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1、AECBD“探究性问题探究性问题”练习练习1 如图，两点分别在的边上，DE，ABCABAC，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，DEBCADEACB2 若一个分式含有字母，且当时，它的值为 12，则这个分式可以是 m5m （写出一个即可）3 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1 得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1 得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1 得a3；依此类推，则a2008=_.4 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、根据其中的规律，得出的第10 个单项式是（
2、 ）A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x95 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且） ，如nns t st，st果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳pqnpqn分解，并规定：例如 18 可以分解成，这三种，这时就( )pF nq1 182 93 6有给出下列关于的说法：（1）；（2）；31(18)62F( )F n1(2)2F3(24)8F（3）；（4）若是一个完全平方数，则(27)3Fn( )1F n 其中正确说法的个数是（ ） 12346如图，小明作出了边长为 1 的第 1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然
3、后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10的面积是（ ）A. B. 931( )441031( )44C. D. 931( )421031( )427 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。3（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。求证：点B平分线段AF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并
4、求出旋转度数；若不能，请说明理由。8如图所示，抛物线交 x 轴于A、B两点，交y轴于点C，顶2323333yxx 点为D.(1) 求点A、B、C的坐标。(2) 把ABC绕AB的中点M旋转 180，得到四边形AEBC. 求E点的坐标； 试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3) 试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，矩形中，厘米，厘米（） 动点同时从ABCD3AD ABa3a MN，点出发，分别沿，运动，速度是 厘米秒过作直线垂直于，BBABC1MAB分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间ANCDPQ，
5、NCM为 秒t（1）若厘米，秒，则_厘米；4a 1t PM CBADPxyADECB MO（2）若厘米，求时间 ，使，并求出它们的相似比；5a tPNBPAD（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值PMBNPQDAa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯PMBNPQDA形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由PQCNa10已知：二次函数yx2 (m1)xm的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 x22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N，与x
6、轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由 DQCPNBMADQCPNBMA答案：1ADE=ACB（或AED=ABC或）ADAE ACAB2（答案不唯一）60 m3264B 5B6A7解：（1）当E为CD中点时，EB平分AEC。由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，从而AEB=CEB=600 ，3即EB平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。BFCE BPCP 21AB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=，CE=1，C=900 ，EP=。313323在 Rt ADE中，AE= =2，AE=BF， 2
7、213又PB=，PB=PE332AEP=FBP=900 ，PAEPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为 12008 （1）A（-3，0） ，B（1，0） ，C（0，）3（2）E（） ；四边形AEBC是矩形；2,3（3）在直线BC上存在一点P（）使得PAD的周长最小。3 10 3,779解：（1），3 4PM （2），使，相似比为2t PNBPAD3:2（3），PMABCBABAMPABC Q，即，AMPABCPMAM BNAB()PMatt atPMtaaQ，CBADPEF(1)3t aQMaQ当梯形与梯形的面积相等，即PMBNPQDA()() 22QPAD DQM
8、PBN BM化简得，()33 (1)()22t attaatt taa6 6ata，则，3tQ 636a a636aa ，（4）时，梯形与梯形的面积相等36aQPMBNPQDA梯形的面积与梯形的面积相等即可，则PQCNPMBNCNPM，把代入，解之得，所以()3tatta6 6ata2 3a 2 3a 所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相a2 3a PMBNPQDAPQCN等10解：依题意，得x1x2m，x12 x22 10，x1 x2 m 1，(x1 x2)2 2x1x2 10，(m1)2 2m10，m3 或m 3，又点C在y轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为yx2 4x3假设存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称M、N两点关于点E对称，yM yN0. 设直线MN的解析式为：ykx25由 .25-kxy3x4xy2， 得x2 (k4)x2110，xM xN 4k，yM yN k(xM xN)50k(k4)50，k1 或k 5当k5 时，方程x2 (k4)x2110 的判别式0，k1，直线MN的解析式为yx25存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于M、N两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称
