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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/中考数学二轮专题复习：动态几何综合题中考数学二轮专题复习：动态几何综合题【简要分析简要分析】 函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法 的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的 函数关系式问题是这一特点的体现这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变” 以“不变”应“万变” 同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、 面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此， 对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一
2、般需要有约束条件【典型考题例析典型考题例析】 例例 1：如图 2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A、B、C 三 点的坐标分别为 A（18，0） 、B（18，6） 、C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其 中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另 一点也停止运动 （1）求出直线 OC 的解析式 （2）设从出发起运动了 秒，如果点 Q 的速度为每秒 2 个t 单位，试写出点 Q 的坐标，并写出此时 的取值范围t （3）设从出发起运动了 秒，当 P
3、、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周t 长的一半时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出 的值；t 如不可能，请说明理由分析与解答分析与解答 （1）设 OC 的解析式为，将 C（8，6）代入，得，ykx3 4k 3 4yx（2）当 Q 在 OC 上运动时，设，3( ,)4Q mm依题意有，2223()(2 )4mmt8 5mt故86(,)(05)55Qttt 当 Q 在 CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2tCO=10，210CQtQ 点的横坐标为210812tt(22,6)(510)Qtt （3）易得梯形的周长为 44 如图 2-4-38，当 Q
4、 点在 OC 上时，P 运动的路程为 ，则 Qt运动的路程为(22) t图 2-4-37OCBAxyQPM图 2-4-38OCBAxyQP图 2-4-39OCBAxyQP过 Q 作 QMOA 于 M，则3(22)5QMt，13(22)25OPQStt1(18 10) 6842S四边形假设存在 值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，t则有，即131(22)84252tt2221400tt，这样的 不存在2224 1400 t如图 2-4-39，当 Q 点在 BC 上时，Q 走过的路程为，(22) t故 CQ 的长为：221012tt ，1()2OCQPSCQOP梯形11(12) 636
5、8422ABtt 这样的 也不存在t 综上所述，不存在这样的 值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积t例例 2 2： 如图 2-5-40，在 RtPMN 中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形 ABCD 的长和宽 分别为 8和 2，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1的速度移动（图 2-4-41） ，直到 C 点与 N 点重合为止设移 动 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为2求与 之间的函数关系式xyyxNP(M)DCBA图 2-4-40NPMDCBA图 2-4-41分析与解答分析与解
6、答 在 RtPMN 中，PM=PN，P=900，PMN=PNM=450 延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H 过 G 作 GFMN 于 F，过 H 作 HTMN 于 T（图 2-4-42） DC=2MF=GF=2， MT=6 因此矩形 ABCD 以每秒 1的速度由开始向右 移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下 列三种情况： （1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 （0 2） 如图 2-4-42 所示，设 CD 与 PM 交于点x E，则重叠部分图形是 RtMCE，且 MC=EC= x211(02)22yMC ECxxg（2）当 C 点由 F 点运动到 T 点的过
7、程中，(26)x如图 2-4-43 所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG，FC=DG= -2，且 DC=2,2MCx MFxFTHGNPMDCBA图 2-4-421()22(06)2yMCGD DCxxgQNNABCDGFHTM22x图2-4-44PP图2-4-43x22MTHFGDCBA（3）当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中，(68)x如图 2-4-44 所示，设 CD 与 PN 交于点 Q， 则重叠部分图形是五边形 MCQHG，CN=CQ=8- ，且 DC=2MCxx2111()(8)12(68)222yMNGHDCCN CQxx gg说明：说明：此题是一个图形运动问题，解答方
8、法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静” ，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它 可帮我们理清思路，各个击破【提高训练提高训练】 1如图 2-4-45，在ABCD 中，DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势 P 从起点 D 出发，Y沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 ，点 P 所以过的线段与绝无仅有x AD、AP 所围成图形的面积为，随 的函数关系的变化而变化在图 2-4-46 中，能正yyx 确反映与 的函数关系的是（ ） yxOOOOXXXXYYYY8888ABCD2如图 2-4-47，四边形 AOBC 为直角梯形，OC
9、=，OB=%AC，OC 所在直线方程为5 ，平行于 OC 的直线 为：，是由 A 点平移到 B 点时，与直角梯形2yxl2yxtllAOBC 两边所转成的三角形的面积记为 S （1）求点 C 的坐标 （2）求 的取值范t 围 （3）求出 S 与 之间的函数关系式t图2-4-47xyl CBAO图2-4-48QPCBA8cm6cm3如图 2-4-48，在ABC 中，B=900，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1/秒的速度移 动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2/秒的速度移动 （1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 82？（2）如果
10、 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 到达点 B 后又继续沿 BC 边向点 C 移动，点 Q 到达点 C 后又继续沿 CA 边向点 A 移动，在 这一整个移动过程中，是否存在点 P、Q，使PBQ 的面积等于 92？若存在，试确定 P、Q 的位置；若不存在，请说明理由4如图 2-4-49，在梯形 ABCD 中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900 （1）如图 2-4-50，动点 P、Q 同时以每秒 1的速度从点 B 出发，点 P 沿 BA、AD、DC 运DCBA图2-4-4910cm8cm6cm动到点 C 停止设 P、Q 同时从点 B 出发 秒时，PBQ 的面积为（2） ，求（2）关
11、t1y1y于 （秒）的函数关系式t （2）如图 2-4-51，动点 P 以每秒 1的速度从点 B 出发沿 BA 运动，点 E 在线段 CD 上随之运动，且 PC=PE设点 P 从点 B 出发 秒时，四边形 PADE 的面积为（2） 求（t2y2y2）关于 （秒）的函数关系式，并写出自变量 的取值范围 tt图2-4-51图2-4-50QPDCBAABCDPQ【答案答案】 1A 2 （1）C（1，2） （2）10 2 t（3）S 与 的函数关系式为或 t215( 100)20Sttt 211(02)4Sttt 3 （1）2 秒或 4 秒 （2）存在点 P、Q，使得PBQ 的面积等于 92，有两种情况： 点 P 在 AB 边上距离 A 为 3，点 Q 在 BC 边上距离点 B 为 6; 点 P 在 BC 边上，距 B 点 3时，此时 Q 点就是 A 点 4 （1）当点 P 在 BA 上运动时，；2 13 10yt当点 P 在 AD 上运动时，；130y 当点 P 在 DC 上运动时， 190yt （2），自变量 的取值范围是 0 52 21299025BPCPECABCDySSStt梯形tt本资料来源于七彩教育网http:/
