七年级数学思维探究（8）情境应用题

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1、8情境应用题 徐光启（-） ，字子先少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳15621633妙” 徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就年徐光启与意大利1607传教士利玛窦共同翻译几何原本 ，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献他 在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今 解读课标 情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境 中的应用题趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们， 使人们产生强烈的探索和研究欲望 信息的冗余性和开放性是情境应用

2、题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关 系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同 的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过 程 问题解决 例 1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示若小明把个纸杯100整齐叠放在一起时，它的高度约是_9cm14cm试一试 个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？100例 2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁 判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了 次裁

3、判问第二局的输者是（ ）43 A甲 B乙 C丙 D不能确定 试一试 从求出总共赛的局数入手 例 3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图） ，通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到9达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能 个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先336到的先过，王老师过道口的时间忽略不计） ，通过道口后，还需分钟到达学校7（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选15择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 人通过3道口） ，结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟

4、通过道口，问维持秩序的时间是多少？6试一试 对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面 的人数是个常量来布列方程 例 4 某商店月 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买51168会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 折优惠；方案二：若不购买8会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠，已知小敏月 日前不是该商店的会9.551员 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？120（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 试一试 对于（2）

5、 ，先求出两种方案付款相等时的价格 物尽其用例 5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶就要报废，安装在前轮上，则行驶才报3000km5000km废为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整， 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 解法一：列方程求解 设自行车行驶了后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废因此，前轮胎还可行驶kmx，后轮胎还可行驶当前后轮胎互换后，还可行驶，并有5000kmx3000kmx355000300053xx解此方程，有，解得这就是说，当自行车行使了后，互换前53200035x1875 kmx 1875km后轮胎，

6、这样还可行驶，所以最多可行驶3500018751875 km53750km 解法二 类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶，根据题意，自行车每行驶，前轮胎将磨损，kmx1km1 5000后轮胎将磨损，当两个轮胎磨损之和为单位“ ”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位1 30001“”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多由此可得方程：，解得即自2250003000xx3750x 行车最多可行驶3750km例 6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 （简称个税法草案 ） ， 拟将现行个人所得税的起征点由每月元提高到元，并将级超额累进税率修改为级，两200

7、0300097种征税方法的 级税率情况见下表：15现行征税方法草案征税方法税级 月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数 1500x5%01500x5%0 25002000x10%2515004500x10% 320005000x15%12545009000x20%4500020000x20%375900035000x25%97552000040000x25%13753500055000x30%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年 月的应纳税额为元，

8、他应缴税款可以用下面两种32600方法之一来计算： 方法一：按 级超额累进税率计算，即（元） ；135005%1500 10% 600 15%265 方法二：用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即（元） 2600 15%125265 （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整 （2）甲今年 月缴了个人所得税元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？31060（3）乙今年 月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，3乙今年 月所缴税款的具体数额为多少元？3分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额 （1）；7552

9、5（2）设甲的月应纳税所得额为元，由，得若按个税法草案计算，x20%3751060x 7175x 则他应缴税款为（元） 7175100020%525710（3）设乙的月应纳税所得额为元，由，得，乙今年 月x20%37525%1000975xx17000x 3 所缴税款为（元） 1700020%3753025数学冲浪知识技能广场1如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另1 3一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_1 555cmcm2王会计在结账时发现现金少了元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查153.9出这

10、笔看错了的支出款实际是_元 3乌鸦喝水新编 请根据图中信息，列出求大量筒水高的方程_x 8cmxcm 6cmxcm5cm4有一旅客携带千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带千克行3020李，超重部分每千克按飞机票价格的购行李票，已知该旅客现已购行李票元，则他的飞机票1.5%60价为（ ） A元 B元 C元 D元3004006008005如果将甲杯中水量的倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少，那么倒水前甲杯中1 31 3 水量（ ）A比乙杯中水量多 B比乙杯中水量多 1 31 2 C与乙杯中水量相等 D可能少于乙杯中水量6有一列数，其中，1a2a3a4a1nana

11、1521a 2532a 3543a ，当时，的值等于（ ）4554a 5565a 2009na nA B C D201020094013347七年级（2）班的一个综合实践活动小组去、两个超市调查年和年“五一”节期间的AB20112012 销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况根据他们的对话，请你分别求出、两AB 个超市今年“五一”节期间的销售额 150 170 A 15%B 10%8足球比赛的记分规则为：胜一场得 分，平一场得 分，输一场得分，一支足球队在某个赛季中310共需比赛场，现已比赛了 场，输了 场，得分148117 请问：（1）前 场比赛中，这支球队共胜了多少场？8（2）

12、这支球队打满场比赛，最高能得多少分？14 （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于分，就可达到预期的目标，请1429 你分析一下，在后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？69小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如 图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图三等分折叠后，同样3.8cm方法装入时；宽绰试求信纸的纸长和信封的口宽1.4cm 3.8cm 1.4cm思维方法天地 10今年月 日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调61在条例实施后，每购买一台，客户可获财

13、政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调台数条20011例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为_元10%11甲、乙两个打字员，甲每页打字，乙每页打字，已知甲完成 页，乙恰能完成页，若甲50060087打完页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_页 2 12水池有两个进水管和及一个排水管，两管单独将空水池注满水分别需要小时、ABCAB12小时，现在水池中有点儿水，若管单独进水，而管同时排水，则需 小时将水池中的水放完；10AC1若，两管一起进水，管同时排水，则小时可将水池中的水放完若不开进水管，只开排水管，ABC7 则需_分钟可以将水池中的水放完 13一个有弹性的球从点落下到

14、地面，弹起后，到点后又落到高厘米的平台上，再弹起到AB20点，然后，又落到地面（如图） 每次弹起的高度都是落下高度的，已知点离地面比点离C80%AC地面高出厘米，那么点离地面的高度是_厘米68ACBA14为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活 用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 吨及以下17a0.80 超过吨但不超过吨的部分1730b0.80 超过吨的部分306.000.80 说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用污水处理费 已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元20124206652591（1）求，的值；ab（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把月份的水费控制在不超过家庭6收入的若小王的月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？2%9200615年月日，四川汶川发生了里氏级大地震，给当地人民造成了巨大的损失， “一方有难，20085128.0八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的 个班学生的捐款金额如下表：320003( )2( )1( ) () 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐