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1、高二数学同步检测四高二数学同步检测四两个平面平行的判定和性质两个平面平行的判定和性质说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第 卷可在各题后直接作答. 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1 设直线 l,m,平面 ,下列条件能得出 的是( )A.l,m,且 l,m B.l,m,且 lm C.l,m,且 lm D.l,m,且 lm 答案答案:C 解析解析:如左上图,A 错;如右上图,D 错;B 显然错.故选 C. 2 下列命题中正确的是( ) 平行于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行
2、垂直于同一直 线的两个平面平行 与同一直线成等角的两个平面平行A. B. C. D.答案答案:B 解析解析:如图(1),错;如图(2),错.故选 B. 3 给出下列四个命题:夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小; 夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等;夹在两个平行平面间的 线段相等,则这两线段必平行;夹在两个平行平面间的平行线段必相等. 其中正确的命题有( )A. B. C. D.答案答案:A解析解析:由于两个平行平面间的距离是定值，所以显然正确;如图,a,b 相等,但 ab,故错;正确.故选 A. 4 设 , 表示平面,a 表示直线,且直线 a 不在
3、平面 或 内,并有;a;a.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正 确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案答案:C解析解析:a,即.,即. a/ aaa,即.故选 C. a/5 已知平面 平面 , 之间的距离等于 d,直线 a,则 内( ) A.有且只有一条直线与 a 的距离等于 d B.有无数条直线与 a 的距离等于 d C.所有直线与 a 的距离都等于 d D.仅有两条直线与 a 的距离等于 d 答案答案:B 解析解析:过直线 a 上任一点作平面 的垂线,垂足为 A,过点 A 在平面 内作直线 ba,此时 a 与 b 间的距离为 d;在平面 内所有
4、与 a 异面的直线间的距离也都是 d. 6 如果平面 平面 ,直线 a平面 ,点 B,则平面 内过点 B 的所有直线中,下列 结论成立的是( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.不存在与 a 平行的直线 C.存在唯一一条与 a 平行的直线 D.存在无数条与 a 平行的直线 答案答案:C 解析解析:如图所示.过直线 a 与点 B 所确定的平面 ,且 =b,直线 b直线 a,且唯一.故选 C. 7 已知 m,n 是不同的直线, 是不重合的平面,给出下列命题:若 m,则 m 平行于平面 内的任意一条直线; 若 ,m,n,则 mn; 若 m,n,mn,则 ; 若 ,m,则 m. 其中正确的命题是
5、( )A. B. C. D. 答案答案:B 解析解析:若 m,则 m 平行于过 m 所作平面与 相交的交线,并非 内任一条直线,故错; 若 ,m,n,则可能 mn,也可能 m,n 异面,故错;,正确;m,正确. nn nmm / m/8 已知平面 平面 ,C、A,B、D,ABCD,且 AB=2，直线 AB 与平面 所成 的角为 30，则线段 CD 长的取值范围为( )A.1，+) B.(1,332C.(,) D.,+)332334332答案答案:D 解析解析:如图，过 D 作 DAAB 交平面 于 A，由 ,故 DA=AB=2.DA与 成 30角， 由已知 DCAB,可得 DCDA,所以 DC
6、 在过 DC 且与 DA垂直的平面 内.令=l,在 内DC0l 时最短，此时 DC0=DAtan30=,故 CD.3323329 已知平面 平面 ，其间夹一垂线段 AB=4，另一斜线段 CD=6，且 AC=BD=3.E、F 分别是 AB、CD 的中点，则 EF 的长为( )A.1 B. C.2 D.25答案答案:C 解析解析:如图，过 F 作 AB 的平行线，交 、 于 P、Q 两点，则四边形 ABQP 为矩形.E、F 分别为 AB、CD 的中点，故 EFPQ. 由 RtEACRtEBDEC=ED,则APC 为直角三角形.在 RtCPF 中，CP2=CF2-PF2=5CP=.5在 RtCPA
7、中，AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4.AP=2.而 AP=EF，EF=2. 10 一间民房的屋顶有如下图的三种盖法:单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜.记三种盖法的 屋顶面积分别为 P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则( )A.P1P2P3 B.P1=P2P3 C.P1P2=P3 D.P1=P2=P3 答案答案:D 解析解析:由 S底=S侧cos 可得 P1=P2,而 P3=2cos)(2)coscos(2121SSSS又2(S1+S2)=S底,P1=P2=P3. 第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题,答案需填在题中横线上） 11 如下图,点 P 是一光源,将
8、一投影片放在平面 内,问投影幕所在平面 与平面 _ 时,投影图象的形状不发生变化.答案答案:平行 解析解析:当 时,易证ABCABC,从而形状不会发生变化. 12 设直线 a 在平面 M 内,则平面 M 平行于平面 N 是直线 a 平行于平面 N 的_条 件.(填“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既不充分也不必要” ） 答案答案:充分不必要 解析解析:设 p:平面 M平面 N，q:直线 a平面 N.aN=aN, MaNMNM平面平面/Qpq.平面 N 与平面 M 不一定平行, MaNa平面/qp.13 如图，已知平面 平面 ，线段 AB、CD 夹在 、 之间，AB=13，CD=，
9、55且它们在 内的射影之差为 2，则 和 之间的距离是_.答案答案:5 解析解析:设 A、C 在平面 上的射影为 A、C，则 、 之间的距离 AA=CC=a,且BA、DC分别为 AB、CD 在 内的射影. 在 RtABA中，AB=13，则 BA=.222 213aAAAB在 RtCDC中，CD=，55则 CD=.222125aCCCD又CD 与 AB 相差为 2，即 AB-CD=2，=2.22212513aaa=5.平面 、 的距离为 5. 14 设 P 表示点,m,n,l 表示两两不重合的三条直线,以 , 表示两个不重合的平面,那么下列 四个命题:m,若 n,则 mn;m,n=P,l 是 n
10、 在 内的射影.若 ml,则mn;m,若 na,l,则 mn,ml;m,若 m,则 中逆命题能成立的 序号是_. 答案答案: 解析解析:命题的逆命题是:m,若 mn,ml,则 n,l,错误的原因在于满足条件的直 线 n 和 l 可能在平面 内,故能成立. 三、解答题（本大题共 5 小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15 已知平面 ,AB、CD 为夹在 、 间的异面线段，E、F 分别为 AB、CD 的中点. 求证:EF,EF. 分析分析:要证 EF，根据线面平行的判定定理，只需在 内找一条直线与 EF 平行；或过 EF 作一平面，使该平面与 平行，据面面平行的性质定理即可证得.证法
11、一证法一: 连结 AF 并延长交 于 G.AGCD=F, AG、CD 确定平面 ，且 =AC,=DG. ,ACDG.ACF=GDF. 又AFC=DFG，CF=DF,ACFGDF.AF=FG.又 AE=BE,EFBG.BG,EF. 同理,FE. 证法二证法二:AB 与 CD 为异面直线,ACD.在 A、C、D 确定的平面内过点 A 作 AGCD 交 于点 G，取 AG 的中点 H，连结 AC、HF.,ACDGFH. DG,HF. 又E 为 AB 的中点,EHBG.EH. 又 EHHF=H,平面 EHF.EF平面 EHF,EF.同理,EF. 16 如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互
12、相平行.答案答案:已知:, 求证:. 证明:如图,作两个相交平面分别与 , 交于 a,c,e 和 b,d,f. /bfbaeafdecdbca17 如图所示,A,B,C,D 四点在平面 M 和 N 之外,它们在 M 内的射影 A1,B1,C1,D1成一直线,在 N 内的射影 A2,B2,C2,D2组成一个平行四边形,求证:ABCD 是平行四边形.证明:A,B,C,D 四点在平面 M 内的射影是一条直线,ABCD 为平面四边形. 又 AA2平面 N,DD2平面 N,AA2DD2. A2B2C2D2,平面 AA2B2B平面 CC2D2D. 又 ABCD 为平面四边形,ABCD. 同理可证 ADBC
13、.ABCD 为平行四边形. 18 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,过其对角线 BD1的平面分别与 AA1、CC1相 交于点 E,F,求截面四边形 BED1F 面积的最小值.解:由平面与平面平行的性质定理可证 BFD1E,BED1F.BED1F 是平行四边形.作 EHBD1于 H.=2=BD1EH=EHa,FBEDS 11BEDS3要求四边形 BED1F 面积的最小值,转化为求 EH 的最小值.AA1平面 BDD1B1,当且仅当 EH 为直线 AA1到平面 BDD1B1的距离时,EH 最小,易得 EHmin=.22的最小值为a2.FBEDS 12619(2006 高考天津卷,理 19)如图,在
