《2010-2011学年度第二学期高二数学期中试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2011学年度第二学期高二数学期中试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上上海海交交通通大大学学附附属属中中学学 2010-2011 学学年年度度第第二二学学期期高高二二数数学学期期中中试试卷卷本试卷共有 22 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：邰昭东 审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分（本大题满分 42 分）分）本大题共有本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填题，只要求直接填写结果，每个空格填对得对得 3 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1. . 100 1001ii2.抛物线的焦点坐标为 . 280yx3.双曲线的两条渐近线的夹角为 . 2238xy4.从甲、乙、丙三名学生中任意安
2、排 2 名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有 种不同的安排方案。 5.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数 t 的取值范围是 214tzti6.6 名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有 种排法。 7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .2 21yxa230xya 8.在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于 15，,则点坐标为 .220yxPPP9.复数是实系数方程的根，则 .2)23 21(iz012 bxaxba10.某抛物线形拱桥的跨度为 20 米，拱高是 4 米，在建桥时，每隔 4 米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是 米（答案保留两位小数） 11
3、.已知焦点为的双曲线方程是，则 .(0,3)2288kxkyk 12.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种。现在食堂准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位学生有 200 种以上不同的选择， 则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 13.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且24yxPMF，则的面积为 .| 5PF MPF14.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若2222:1xyCab1F2FPC，且，则双曲线的虚轴长为 .122FPF 124F PFS二、选择题（本大题满分（本大题满分 1
4、6 分）分）本大题共有本大题共有 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。15. 虚数的平方是 ()(A) 正实数;(B) 虚数；(C) 负实数；(D) 虚数或负实数. 16.用 1,2,3,4,5,这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，
5、其中偶数共有()(A)24 个(B)30 个(C) 40 个 (D) 60 个17.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是()(0,1)22 (0)ypxp(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 418.已知曲线：（），下列叙述中正确的是 ()C22|1x xy y ab0ab(A) 垂直于轴的直线与曲线存在两个交点xC(B) 直线（）与曲线最多有三个交点ykxm, k mRC(C) 曲线关于直线对称Cyx (D) 若，为曲线上任意两点，则有111(,)P x y222(,)P xyC12120yy xx三、解答题三、解答题（本大题满分 42 分，8+10+10+14）本大题共有 4 小
6、题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19.（本题满分 8 分）已知复数，求及.(13)(13) 44iZiZ1 Z20.（本题满分 10 分，其中第 1 小题 5 分，第二小题 5 分）已知复数（）满足：，且在复平面上的zxyi, x yR552zzaz对应点的轨迹经过点PC(4, 3)（1） 求的轨迹；C（2） 若过点，倾斜角为的直线 交轨迹于两点，求的(4,0)A4lCMN、OMN面积。S21.（本题满分 10 分）已知关于的方程的两根为、，且，x2224(1)10xmxm 1x2x122xx求实数的值。m22.（本题满分 14 分，其中第 1 小题 4 分，第二小题 4 分，第三小题 6
7、 分）过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，22(0)ypx p00(,) P xy11( ,)A x y，22(,)B xy（） 若横坐标为的点到焦点的距离为 1，求抛物线方程；2p（） 若为抛物线的顶点，试证明：过、两点的直线00(,) P xy2APBAB必过定点；(2 ,0)p（） 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线PAPB120yy y的斜率是非零常数。AB上上海海交交通通大大学学附附属属中中学学 2010-2011 学学年年度度第第二二学学期期高高二二数数学学期期中中试试卷卷本试卷共有 22 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答
8、案写在答题卷上命题：邰昭东 审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分（本大题满分 42 分）分）本大题共有本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填题，只要求直接填写结果，每个空格填对得对得 3 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。23. . 100 1001ii解： ，则：，答案是 2 21i 41i 1001i10011i24.抛物线的焦点坐标为 . 280yx解： 焦点坐标为 28 ,4,22pyx p ( 2,0)25.双曲线的两条渐近线的夹角为 . 2238xy解：渐近线为：夹角为：3yx 326.从甲、乙、丙三名学生中任意安排 2 名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动
9、，有 种不同的安排方案。 解：共有 6 种 27.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数 t 的取值范围是 214tzti解： 2214(4)(1)tzttt ii240(1)0tt 22 1t t ( 1, 2)t t 的取值范围是( 1, 2)28.6 名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有 种排法。 解：甲排在队尾：5！=120 种排法；甲不排在队尾：4 4 4!384 （甲有 4 种排法，此时乙有四种排法，剩下的 4 名学生有 4！） 一共有：120+384=504 种排法 29.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .2 21yxa230xya 解：渐近线：；直线
10、斜率：，由垂直知：，yax 1 2k 112a 4a 30.在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于 15，,则点坐标为 .220yxPPP解：易知点横坐标为 10，代入抛物线方程得：P10 2y 点坐标为：或P(10,10 2)(10, 10 2)31.复数是实系数方程的根，则 .2)23 21(iz012 bxaxba解： 21313()2222zii 方程的两根分别是：、13 22i13 22i，；，12113144xxa1a121bxxa 1b1a b32.某抛物线形拱桥的跨度为 20 米，拱高是 4 米，在建桥时，每隔 4 米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是 米（答案保留两位小数）
11、 解： 抛物线方程为：2100 25xy当时，2x 10043.8425y最高支柱的高度是 3.84 米. 33.已知焦点为的双曲线方程是，则 .(0,3)2288kxkyk 解： 22 181yxkk 819kk1k 34.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种。现在食堂准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位学生有 200 种以上不同的选择， 则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 解：答案：7 ，, 22 5200()xCCxZ(1)40x x7x 35.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且24y
12、xPMF，则的面积为 .| 5PF MPF解：过 F 作于 D 点，FDPM则,2,MD 3PD 又, 5MPPF4FD 115 41022SMP FD 36.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若2222:1xyCab1F2FPC，且，则双曲线的虚轴长为 .122FPF 124F PFS解： 设，则： ，即：；1PFm2PFn122PFPFa2 mna又，所以：，即：；122FPF222 1212PFPFFF2224 mnc因为，所以：124F PFS142mn -：2222244 =216camnmnmn，；所以虚轴长为 4 2416b 2b 24b 二、选择题（本大题满分（本大
13、题满分 16 分）分）本大题共有本大题共有 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。37. 虚数的平方是 ()(A) 正实数;(B) 虚数；(C) 负实数；(D) 虚数或负实数. 解： 选(D)。38.用 1,2,3,4,5,这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()(A)24 个(B)30 个(C) 40 个 (D) 60 个解：先选个位数：，。选(A)。24324 39.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是()(0,1)22 (0)ypxp(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：三条直线：，；，切点。选(C)。1:0lx 2:1ly 3:12plyx2(,2)p40.已知曲线：（），下列叙述中正确的是 ()C22|1x xy y ab0ab(A) 垂直于轴的直线与曲线存在两个交点xC(B) 直线（）与曲线最多有三个交点ykxm, k mRC(C) 曲线关于直线对称Cyx
