一元二次方程整章练习题

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1、一一 元元 二二 次次 方方 程程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。3、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。4、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。5、已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若 原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。6、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二

2、次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次 项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。8、关于x的方程(m+3)x2mx+1=0是几元几次方程?9、0.01y41210、053x0.2211、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)22=013、(x+)2=(1+)22214、0.04x2+0.4x+1=015、(x2)2=6216、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系

3、数是 ；常数项是 。18、已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)1112x0131 212yy=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1；(2)；52,43,21cba(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为n。3m21、已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，问： (1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；

4、(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一 次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式= 。23、方程(x24)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法一元二次方程的解法1、方程的解是 。53x0.222、方程3(2x1)2=0的解是 。3、方程3x2x=0的解是 。54、方程x2+2x1=0的解是 。5、设x2+3x=y

5、，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化为关于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的实数根是 。7、用直接开平方法解关于x的方程：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+x=30210、) 51(y522y11、3x(23x)=112、3x2x=0513、x2xx+=023614、3x(3x2)=115、25(x+3)216(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1)x2=(1+)x2220、100363)100x3(1221、25(3x2)2=(2x3)222、3x21

6、0x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2(2+)x+3=02225、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(ab0)26、mx(xc)+(cx)=0(m0)27、abx2+(a22abb2)xa2+b2=0(ab0)28、x2a(2xa+b)+bx2b2=029、 解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=031、mx(mx)mn2n(n2x2)=032、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。232 aa33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx

7、2+mx+1=0的一个根。34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及 方程的解。35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.36、若m为整数，求方程x+m=x2mx+m2的整数解。37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )A.x2=2 B.2y2=16解：。 解：2y=4，2xy1=2，y2=2。C.2(x1)2=8 D.x2=3解：(x1)2=4， 解：，x2=。31x3x1=，4x1=2。x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)

8、2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定会解方程(x2)2=1，你会解方程x24x+4=1吗?49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；(2)x23x+ =(x )2；(3)y2+ y+=(y )2；425(4)x2+mx+ =(x+ )2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+4=0。y3256、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于。121357、若，试用配方法求的值。

9、42512 xx21xx58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2+3=0；x3261、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、(x3)22(x+1)=x7。68、m为何值时，代数式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、1212 xx72、021 82125. 02yy73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=

10、4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么 关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。81、方程x2=的根是 。x282、方程(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91

11、、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+)24y=0；2299、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+b2)x+ab=0(ab0)。 。101、(x+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根 都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方

12、程有一个根 为1?104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( ) A.2x22x9=0 B.x210x+1=0C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=0234106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的实数根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y)=y；66111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、

13、(m+1)x2+2mx+(m1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、x2=5x；2117、x2=4x；22118、(3x1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、(用配方法)。02122 xx一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、关于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。4、关于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情况是 。5、当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、设方程(xa)(xb)cx=0的