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1、2017 年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（文科）年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1设集合 A=xZ|x22x30，B=0，1，则AB=（ ）A3，2，1B1，2，3 C1，0，1，2，3D0，12若 z=3+4i，则=（ ）A1B1C + i D i3已知点 A（，2） ，B（0，3） ，C（0，1） ，则BAC=（ ）A30 B45 C60 D1204随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级
2、是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C8 月是空气质量最好的一个月D6 月份的空气质量最差5有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）ABCD6若 cos3sin=0，则 tan（）=（ ）AB2CD27已知 a= log23，b= ，c= log53，则（ ）AcabBabcCbcaDbac8执行如图所
3、示的程序框图，如果输入的 n=32，那么输出的 M=（ ）A66 B65C64D639在ABC 中，tanC=2，BC 边上的高为 AD，D 为垂足，且 BD=2DC，则cosA=（ ）ABCD10小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为 S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（ ）A1BCD11网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为 12cm，体积为 96cm3，假设条件
4、理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）A36cm3B12cm3C9cm3D72cm312已知 O 为坐标原点，F1、F2分别是双曲线 C：=1 的左右焦点，A 为C 的左顶点，P 为 C 上一点，且 PF1x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF1交于点M，与 y 轴交于点 E，若直线 F2M 与 y 轴交点为 N，OE=2ON，则 C 的离心率为（ ）AB2CD二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13若实数 x、y 满足条件，则 log2（2x+y）的最大值为 14将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向左平移 （
5、0）个单位后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 15已知椭圆+=1 与抛物线 y2=2px（p0）交于 A、B 两点，|AB|=2，则 p= 16如图所示，y=f（x）是可导函数，直线 l：y=kx+3 是曲线 y=f（x）在 x=1处的切线，若 h（x）=xf（x） ，则 h（x）在 x=1 处的切线方程为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*） （1）求证：+ 为等比数列，并求an的通项公式 an；（2）数列bn满足 bn=（3n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn182015 男篮亚锦赛决赛
6、阶段，中国男篮以 9 连胜的不败战绩赢得第 28 届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一 1 张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛 MVP（最有价值球员） ，如表是易建联在这 9 场比赛中投篮的统计数据易建联技术统计比分投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国 9142 新加坡3/76/71259.52%中国 7673 韩国7/136/82060.53%中国 8467 约旦12/202/52658.56%中国 7562 哈萨克期坦5/75/51581.52%中国 9072 黎巴嫩7/115/51971.97%中国 8569 卡塔尔4/104/41355.27%中国 10458
7、印度8/125/52173.94%中国 7057 伊朗5/102/41355.27%中国 7867 菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中 a/b 表示出手 b 次命中 a 次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=（）从上述 9 场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中 TS%超过 50%的概率；（）从上述 9 场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中 TS%至少有一场超过 60%的概率；（）用 x 来表示易建联某场的得分，用 y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断 y 与 x 之间是否具有线性相关关系？结合实际简单
8、说明理由19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB=60，PD平面 ABCD，PD=AD=1，点 E、F 分别为 AB 和 PC 的中点，连接 EF、BF（1）求证：直线 EF平面 PAD；（2）求三棱锥 FPBE 的体积20已知抛物线 E：y2=4x 的焦点为 F，圆 C：x2+y22ax+a24=0，直线 l 与抛物线 E 交于点 A、B 两点，与圆 C 切于点 P（1）当切点 P 的坐标为（ ， ）时，求直线 l 及圆 C 的方程；（2）当 a=2 时，证明：|FA|+|FB|AB|是定值，并求出该定值21已知关于 x 的函数 g（x）= alnx（aR） ，f（
9、x）=x2g（x） （1）当 a=2 时，求函数 g（x）的单调区间；（2）若 f（x）在区间（ ，e）内有且只有一个极值点，试求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答【选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】22已知平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为（3，） 曲线 C 的参数方程为 =2cos（） （为参数） （）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；（）若 Q 为曲线 C 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l：2cos+4sin=的距离的最小值【选修选修
10、 4-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知 f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求证：f（x）5；（2）若对任意实数 x，152f（x）a2+都成立，求实数 a 的取值范围2017 年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（文科）年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1设集合 A=xZ|x22x30，B=0，1，则AB=（ ）A3，2，1B1，2，3 C1，0，1，2，3D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集 A，即可确定出 B
11、 的补集【解答】解：合 A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，UA=1，2，3故选 B2若 z=3+4i，则=（ ）A1B1C + i D i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求出|z|，代入得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=5，=故选：C3已知点 A（，2） ，B（0，3） ，C（0，1） ，则BAC=（ ）A30 B45 C60 D120【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得 cosBAC 的值，可得BAC 的值【解答】解：点 A（，2） ，B（0，3） ，C（0，1） ，=（，1） ，=（，1） ，则 cosBAC= ，B
12、AC=60，故选：C4随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C8 月是空气质量最好的一个月D6 月份的空气质量最差【考点】频率分布直方图【分析】在 A 中，1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有：1 月，2 月，6 月，7 月，8 月，共 5 个；在 B 中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合
13、格天气的比重，能求出结果；在 C 中，8 月空气质量合格的天气达到 30天；在 D 中，5 月空气质量合格天气只有 13 天【解答】解：在 A 中，1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有：1 月，2月，6 月，7 月，8 月，共 5 个，故 A 正确；在 B 中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：0.6263，第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故 B 正确；在 C 中，8 月空气质量合格的天气达到 30 天，是空气质量最好的一个月，故 C正确；在 D 中，5 月空气质量合格天气只有 13 天，5 月份的空气质量最差，故 D 错误故选：D5有两张卡
14、片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数，则共有 4 个，分别为：老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇，所组成的图案是老鹰和小鸡的概率 p= ，故选：C6若 cos3sin=0，则 tan（）=（ ）AB2CD2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 tan，利用两角差的正
15、切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos3sin=0，可得：tan= ，tan（）= 故选：A7已知 a= log23，b= ，c= log53，则（ ）AcabBabcCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a= log23=，c= log53=a，另一方面：a= ，b= ，cab故选：A8执行如图所示的程序框图，如果输入的 n=32，那么输出的 M=（ ）A66 B65C64D63【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M 的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得当 i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件 s 为整数，M=1，当 i=2，不满足条件 i32，执行循环体，s=16，满足条件 s 为整数，M=3，当 i=4，不满足条件 i32，执
