《2017广东省中考数学复习检测专题十：代数几何综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017广东省中考数学复习检测专题十：代数几何综合题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十 解答题突破代数几何综合题(涉及二次函数)类型一 以几何图形为背景的综合题【例 1】 (2016苏州一模)如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，DCBC，AD6 cm，DC8 cm，BC12 cm.动点 M 在 CB 上运动，从 C 点出发到 B 点，速度每秒 2 cm；动点 N 在 BA 上运动，从 B 点出发到 A 点，速度每秒 1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长(2)当 t 为何值时，MNCD?(3)设三角形 DMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式(4)如图 1，连接 B
2、D，是否存在某一时刻 t，使 MN 与 BD 互相垂直？若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由图 1【例 2】 (2016吉林)如图 2，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，AC8 2cm，ADBC 于点 D，点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，2在运动过程中，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形PQM，且PQM90(点 M，C 位于 PQ 异侧)设点 P 的运动时间为 x(s)，PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y(cm2)图 2 备用图(1)当点 M 落在 AB 上时，x_；(2)当点 M
3、 落在 AD 上时，x_；(3)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围1(2016宁夏)如图 3，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为 x 秒 (0x3)，解答下列问题：(1)设QPD 的面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；图 3(2)是否存在 x 的值，使得 QPDP？试说明理由2(2016梅州)如图 4，在
4、RtABC 中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒 (0t5)，连接 MN.3图 4(1)若 BMBN，求 t 的值；(2)若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；(3)当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值3.如图 5，已知 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 ABC 方向运动，它们到
5、C 点后都停止运动，设点 P，Q 运动的时间为 t 秒(1)在运动过程中，求 P，Q 两点间距离的最大值；(2)经过 t 秒的运动，求ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式；(3)P，Q 两点在运动过程中，是否存在时间 t，使得PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时的 t 值；若不存在，请说明理由(2.24，结果保留一位小数)5图 5类型二 以二次函数与几何图形为背景的综合题【例】 (2016枣庄)如图 6，已知抛物线 yax2bxc (a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过 A(1,0)，C(0,3)两点，与 x 轴交于点 B.(1)若直线 ymxn 经过 B，C 两
6、点，求直线 BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标图 6(2016德州)已知，m，n 是一元二次方程 x24x30 的两个实数根，且|m|n|，抛物线 yx2bxc 的图象经过点 A(m,0)，B(0，n)，如图 7 所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标，并判断BCD 的形状；(3)点 P 是直线 BC 上的一个动点(点 P 不与点 B 和点 C 重合)，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P 为个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，2PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式图 7 备用图
