《26.3.1抛物线与x轴的交点坐标2015年华师大版九年级初三数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.3.1抛物线与x轴的交点坐标2015年华师大版九年级初三数学下册（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26.3.1 抛物线与抛物线与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2014 的值为（ ）A2012 B2013 C2014 D20152若函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ）A0B0或 2C2 或2D0，2 或23小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图，则关于 x的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ）A无解 Bx=1 Cx=4 Dx=1 或 x=44二次函数 y=
2、ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ）Am2 Bm5 Cm0 Dm45下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）ABCD6抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为（ ）A二个交点 B一个交点 C无交点D三个交点7二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大8已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2013 的值为（ ）
3、A2011 B2012 C2013 D2014 二填二填空空题（共题（共 6小题）小题）9如果关于 x 的二次函数 y=x22x+k 与 x 轴只有 1 个交点，则 k= _ 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 _ 11已知抛物线 y=x2k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A，B，且ABP 是正三角形，则 k 的值是 _ 12已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB 的长为 _
4、 13已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（4，0） ， （2，0） ，则这条抛物线的对称轴是直线 _ 14如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，那么一元二次方程 ax2+bx=0 的根是 _ 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）15如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围
5、16已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积17如图，抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 （2）求EMF 与BNF 的面积之比18关于 x 的函数 y=（m21）x2（2m+2）x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值19如图，抛物线 y= x
6、2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标； （2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值20如图，二次函数 y= x22x+c 的图象与 x 轴分别交于 A，B 两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M（1）若 A（2，0） ，求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形 AMBM 的面积 （3）当 c=0 时，试判断四边形 AMBM 的形状，并请说明理由21如图，二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于
7、点 C（1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） ，使 SABD=SABC，求点 D 的坐标抛物线的顶点坐标：（，）22在平面直角坐标系 Oxy 中，抛物线 y=x24x+k（k 是常数）与 x 轴相交于 A、B 两点（B 在 A 的右边） ，与 y轴相交于 C 点 （1）求 k 的取值范围； （2）若OBC 是等腰直角三角形，求 k 的值26.3.1 抛物线与抛物线与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（
8、m，0） ，则代数式 m2m+2014 的值为（ ）A2012B2013C2014D2015考点：抛物线与 x 轴的交点分析：把 x=m 代入方程 x2x1=0 求得 m2m=1，然后将其整体代入代数式 m2m+2014，并求值解答：解：抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故选：D 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量2 若函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ）A0B0 或 2C2 或2D0，2
9、 或2考点：抛物线与 x 轴的交点 专题：分类讨论 分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可 解答：解：分为两种情况： 当函数是二次函数时，函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，=（m+2）24m（ m+1）=0 且 m0，解得：m=2， 当函数是一次函数时，m=0， 此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴只有一个交点， 故选：D 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也 比较容易出错3小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（
10、 ）A无解Bx=1Cx=4Dx=1 或 x=4考点：抛物线与 x轴的交点分析：关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴交点的横坐标解答：解：如图，函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（1，0） ， （4，0） ，关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x=1 或 x=4故选：D点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点 坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标4二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c
11、 为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ）Am2Bm5Cm0Dm4考点：抛物线与 x 轴的交点 专题：数形结合 分析：根据题意利用图象直接得出 m 的取值范围即可解答：解：一元二次方程 ax2+bx+c=m 有实数根， 可以理解为 y=ax2+bx+c 和 y=m 有交点，可见，m2，故选：A 点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键5下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）ABCD考点：抛物线与 x 轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的 几何意义 分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交
12、点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积， 进而可比较出个阴影部分面积的大小关系 解答：解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0） ，由于缺少条件，无法求出阴 影部分的面积；：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0） ， （0，2） ，故 S阴影= 22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S= xy= 4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0） ， （1，0） ， （0，1） ，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S= 21=1；的面积相等， 故选：A 点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各 函数的
13、图象特点是解决问题的关键6抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为（ ）A二个交点B一个交点C无交点D三个交点考点：抛物线与 x 轴的交点分析：因为 x22x+1=0 中，=（2）2411=0，有两个相等的实数根，图象与 x 轴有一个交点，再加当y=0 时的点即可 解答：解：当 x=0 时 y=1，当 y=0 时，x=1抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点有两个故选：A点评：解答此题要明确抛物线 y=x22x+1 的图象与 x 轴交点的个数与方程 x22x+1=0 解的个数有关，还得考虑与 y 轴相交7二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法
14、错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0，1） B 线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D 当 x0 时，y 随 x 增大而增大考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 分析：判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即 为与 x 轴的交点坐标 A、B；且 AB 的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 解答：解：A，令 x=0，y=1，则 C 点的坐标为（0，1） ，正确；B，令 y=0，x=1，则 A（1，0） ，B（1，0） ，|AB|=2，正确；C，由 A、B、C三点坐标可以得出 AC=
15、BC，且 AC2+BC2=AB2，则ABC 是等腰直角三角形，正确； D，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，错误 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图 形的形状等问题8已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2013 的值为（ ）A2011B2012C2013D2014考点：抛物线与 x 轴的交点 专题：计算题分析：把交点（m，0）代入解析式得到 m2m1=0，则 m2m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2m+2013 的值解答：解：根据题意得 m2m1=0，所以 m2m=1，所以 m2m+2013=1+2013=2014故选 D点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点 坐标，
