《2017年中考总复习：解直角三角形的实际应用中考数学考点分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考总复习：解直角三角形的实际应用中考数学考点分类汇编（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动小专题滚动小专题(七七) 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用类型 1 仰角、俯角问题1(2016茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端 C 的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，已知教学楼 AB高 4 米(1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD；(结果保留根号) (2)求旗杆 CD 的高度 解：(1)教学楼 B 点处观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，ADB30. 在 RtABD 中，BAD90，ADB30，AB4 m，AD4(m)ABtanADB4tan303答：教学楼
2、与旗杆的水平距离是 4 m.3(2)在 RtACD 中，ADC90，CAD60，AD4 m，3CDADtan60412(m)33答：旗杆 CD 的高度是 12 m.2(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一 根旗杆 AB，从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45.(参考数据：sin500.8，tan501.2) (1)若已知 CD20 米，求建筑物 BC 的高度； (2)若已知旗杆的高度 AB5 米，求建筑物 BC 的高度解：(1)BDC45，BCD90，DCBC20 m. 答：建筑物 BC 的高度为 20 m
3、. (2)设 DCBCx m，根据题意可得 tan501.2，ACDC5xx解得 x25. 答：建筑物 BC 的高度为 25 m.类型 2 方位角问题3(2016菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20(1)海里的 C 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护3航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离解：作 ADBC，垂足为 D， 由题意得，ACD45，ABD30. 设 CDx，在 RtACD 中，可得 ADx， 在
4、RtABD 中，可得 BDx.3又BC20(1)，CDBDBC，3xx20(1)33解得 x20.ACx20(海里)22答：A、C 之间的距离为 20海里24(2016临沂)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B 处？(参考数据：1.732，结果精确到 0.1)3解：过点 P 作 PCAB，交 AB 延长线于点 C，则 ACPC，APC60，BPC45，AP20.在 RtAPC 中，ACAPsinAPC2010.323PBC 为等腰直角三角形 BCPC10.ABACBC10107.3(海里)3答：它向东航行
5、约 7.3 海里到达灯塔P 南偏西 45方向上的 B 处类型 3 坡角、坡度(比)问题5(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1.3(1)求新坡面的坡角 ； (2)原天桥底部正前方 8 米处(FB 的长)的文化墙 FM 是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为 13,tantanCAB. 133330. 答：新坡面的坡角 为 30. (2)文化墙 FM 不需要拆除 过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6. 坡面 BC 的坡度为 11，新坡面AC 的坡度为 1
6、，3BDCD6，AD6.3ABADBD668.3文化墙 FM 不需要拆除类型 4 与实际生活相关的问题6(2016江西)如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OAOB10 cm. (1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到 0.01 cm) (2)保持AOB18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到 0.01 cm)(参考数据：sin90.156 4，cos90.987 7，sin1
7、80.309 0，cos180.951 1，可使用科学计算器)解：(1)过点 O 作 OCAB 于点 C.OAOB，OCAB，ACBC，AOCBOC AOB9.12在 RtAOC 中，sinAOC，ACOAAC0.156 4101.564. AB2AC3.1283.13. 所作圆的半径是 3.13 cm. (2)以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 OB 于点 E，作 ADOB 于点 D.AEAB，ADBE，BDED，BADEAD BAE.12AOB18，OAOB，ABAE， BAE18.BAD9.在 RtBAD 中，sinBAD，BDABBD0.156 43.1280.489 2. BE2BD0.978 40.98. 铅笔芯折断部分的长度约为 0.98 cm.
