《2016年高三数学（理）同步双测：专题5.2《数列的综合》（B）卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学（理）同步双测：专题5.2《数列的综合》（B）卷含答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 数列的综合数列的综合测试卷（测试卷（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使 na* 21logNnnnannnS成立的自然数有（ ）4nSnA最大值 15 B最小值 15 C最大值 16 D最小值 16【答案】D考点：1对数运算；2数列求和2. 已知数列满足，若，则（ ） na11 1n naa11 2a 2015aA2 B-2 C D11 2【答案】A【解析】试题分析：数列，满足， na
2、11 1n naa11 2a ， 23411112,1,11 211212aaa ，所以数列是周期为 3 的周期数列，512112a na，故选 A20152201536712,2aaQL考点：数列递推式3. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）A13 项 B12 项 C11 项 D10 项【答案】A【解析】试题分析：根据题意，1231234,146nnnaaaaaa，又，1231234 146180nnnaaaaaa12132nnnaaaaaa1180603naa。故选 A。160390,1322n naannSn考点：
3、等差数列的性质4. 已知数列 2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2015 项之和等于（ ）2015SA1 B2 010 C4 018 D0【答案】A考点：数列的通项5. 若数列的通项公式分别是，且 ,nnabaan n2014) 1(2015( 1)2nnbn对任意恒成立，则实数的取值范围是nnab NnaA B C D1-12，1-22，3-22，3-12，【答案】C【解析】试题分析：当为奇数时，由已知，所以，即naannbn12nnba na12-，因为恒成立所以，所以，当为偶数时， na12max
4、12 na2an，由已知，所以，所以的最小值是当时，aannbn1-2nnba na12n122n，所以，所以23 21-223a232- a考点：数列的函数性质6. 已知数列an 满足 a1=1，且，且 nN*） ，则数列an的通项公111( ) (233n nnaan式为（ ）A B Can=n+2 Dan=（ n+2）3 n3 2nnan2 3nnna【答案】B【解析】试题分析：由题可知，将，两边同时除以，得出111( ) (233n nnaann)31(，运用累加法，解得，整理得；1 )31()31(11 nnnnaa13 )31(nann2 3nnna考点：累加法求数列通项公式7.
5、已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取 nancannnN3naac值范围是A B C D6,126,125,125,12【答案】A考点：数列的函数特性8. 已知数列满足，则数列的最小值是 na21102,4 ,nnaaan*()nNna nA25 B26 C27 D28【答案】B【解析】试题分析：因为所以，解得，由累加方法求得数21102,4 ,nnaaan214aa198a 列，所以，而22298nann2229898222 2 98226nannnnnn解得，当 n=7 时， 由最小值 26982nn249n na n考点： 1数列求通项公式；2基本不等式9. 在数列中，则（
6、）na)11ln(, 211naaannnaA B C Dnln22(1)lnnnnnln2nnln1【答案】A考点：迭加法求数列通向公式10. 已知曲线1:(0)C yxx及两点11( ,0)A x和22(,0)A x，其中210xx过1A，2A分别作x轴的垂线，交曲线C于1B，2B两点，直线12B B与x轴交于点33(,0)A x，那么（ ）（A）3 12,2xxx成等差数列 （B）3 12,2xxx成等比数列（C）132,x x x成等差数列 （D）132,x x x成等比数列【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以成等差数列，选12131211110xxx xxxx 312xxx3
7、12,2xxxA考点：三点共线，等差数列的定义11. 已知数列满足则的前 60 项和为（ ） na1( 1)21,n nnaan naA3690 B3660 C1845 D1830【答案】D考点：数列的前项和n12. 已知数列满足（，且是递减数列，na1111,|3nnnaaa,2)nN n21na是递增数列，则2na1012aA B C D10163916310111391113【答案】D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增nnnaa311nnnaa21223112 na2na数列，所以，即，由不等式的性质可得：01212nnaa0222nnaa0222nnaa，又因为，即，所以
8、1222122nnnnaaaa22231 31nn1222122nnnnaaaa，即，同理可得：；当数列的项数0122nnaannnaa2122311221231nnnaana为偶数时，令，可得：Nkkn,2，将这个式kkkkkkaaaaaaaa212212221232321231,31,31,31L12 k子相加得：，所以 12532421231 31 31 31 31 31kkkaaLL，则，1212111111221199279 11244 31199kkkmaa 91010311131 41 24221212a所以选 D考点：1裂项相消法求和；2等比数列求和；二填空题（共二填空题（共
9、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知数列 na中，112,21nnaaa，则通项na 【答案】121n na考点：等比数列得定义及其通项公式14. 数列满足，其中，当时，na11a 11nnnaanR12n L，0_；20a【答案】1 20【解析】试题分析：当时，即，所以数列是常数数列，011nnnaan11nnnananna所以 ，所以.2012011aa 201 20a考点：数列综合应用.15. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列
10、，且a1=2，公和为 5，则数列an的前 n 项和 Sn 【答案】5,2 51,22nn n S nn 为偶数为奇数【解析】试题分析：已知数列an是等和数列，且 a1=2，公和为 5，所以，如数列有项，当为偶数时，则前项和为3, 2, 2, 321232nnaaaaKKnnn；当为奇数时，前项和为nn 2552nn21 253521nn考点：新定义问题、数列前项和的求法n16. 把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若naan=2015，则_n 【答案】1030考点：1等差数列；2归
11、纳法三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17. 已知等差数列满足：，的前 n 项和为 na37a 5726aa nanS（）求及；nanS（）令（）,求数列的前 n 项和24 1n nba*nN nbnT【答案】 （1）（2）=2 +1nan22nSnn1nnTn【解析】试题分析：（1）本题考察的是等差数列的通项公式和前项和，根据题目条件列出相应的等n量关系，求出等差数列的首项和公差，即可写出通项公式，然后根据等差数列的前项和公n式，即可求出前项和。
12、n（2）本题考察的是求数列的前项和，根据题目所给条件需采用裂项相消法进行求解，即可n求出所求答案。考点：（1）数列的求和；（2）等差数列的通项公式18. 等比数列的前项和，已知，且，成等差数列 nannS73S31a23a43a（1）求数列的公比和通项； naqna（2）若是递增数列，令，求 na128log1 2n nabnbbbL21【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）因为是等比数列，所以可以先设首项和公比，然后根据条件列方程组，解出首项和公比，然后写出通项公式；（2）第一步，先得到和的通项公式， na nb，的前项和 ，第二步，前 7 项是非正数，8 项后都是正数，7 nbn nbn 213nnTn将定义域分为，和，所以通过去绝对值，将绝对值的和写成分段函数的形式，71 n7n比较和与的关系nT试题解析：（1）由已知条件得 4 分2 2131232634 1722aaaaaaaq 或故 1 312222n nn nqq aa 或考点：1等比数列；2等差数列的和；3数列的和的综合应用19. 已知数列满足，且na212()*,1,2nnaqa qqnNaa为实数，且1，成等差数列.233445,aa aa aa+(I)求的值和的通项公式；qna(II)设，求数列的前项和.*2221log,n n nabnNa
