《2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.2.3直线与平面平行的性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.2.3直线与平面平行的性质含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.2 2.2.3A 级 基础巩固一、选择题1正方体 ABCDA1B1C1D1中，截面 BA1C1与直线 AC 的位置关系是( A )导学号 09024417AAC截面 BA1C1 BAC 与截面 BA1C1相交CAC 在截面 BA1C1内 D以上答案都错误解析 ACA1C1，又AC面 BA1C1，AC面 BA1C1.2如右图所示的三棱柱 ABCA1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( B )导学号 09024418A异面B平行C相交D以上均有可能解析 A1B1AB，AB平面 ABC，A1B1平面 ABC，A1B1平面
2、ABC.又 A1B1平面 A1B1ED，平面 A1B1ED平面 ABCDE，DEA1B1.又 ABA1B1，DEAB.3下列命题正确的是( D )导学号 09024419A若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 a直线 bB若直线 a平面 ，直线 a 与直线 b 相交，则直线 b 与平面 相交C若直线 a平面 ，直线 a直线 b，则直线 b平面 D若直线 a平面 ，则直线 a 与平面 内任意一条直线都无公共点解析 A 中，直线 a 与直线 b 也可能异面、相交，所以不正确；B 中，直线 b 也可能与平面 平行，所以不正确；C 中，直线 b 也可能在平面 内，所以不正确；根据直线与平面平行的定
3、义知 D 正确，故选 D4如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过 MN 作一平面交底面三角形 ABC 的边 BC、AC 于点 E、F，则( B )导学号 09024420AMFNEB四边形 MNEF 为梯形C四边形 MNEF 为平行四边形DA1B1NE解析 在AA1B1B 中，AM2MA1，BN2NB1，AM 綊 BN，MN 綊 AB.又 MN平面 ABC，AB平面 ABC，MN平面 ABC.又 MN平面 MNEF，平面 MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC 中 EFAB，EFMN，四边形 MNEF为梯形故选 B5如右图所示，在空间四边形 AB
4、CD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，EHFG，则 EH 与 BD 的位置关系是( A )导学号 09024421A平行B相交C异面D不确定解析 EHFG，FG平面 BCD，EH平面 BCD，EH平面 BCD.EH平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD，EHBD.6已知正方体 AC1的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点 Q 是面 A1B1C1D1的对角线 B1D1上一点，且 PQ平面 AA1B1B，则线段 PQ 的长为( C )导学号 09024422A1 B C D22232解析 由 PQ平面 AA1BB 知 PQAB1，又 P 为 AO1的中
5、点，PQ AB1.1222二、填空题7如图，a，A 是 的另一侧的点，B、C、Da，线段 AB、AC、AD 分别交平面 于 E、F、G，若 BD4，CF4，AF5，则 EG_.209导学号 09024423解析 a，平面 ABDEG，aEG，即 BDEG，则 EG.EGBDAFAFFCAFBDAFFC5 4542098(2016扬州高二检测)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若过 A，C，B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 A1C1的位置关系是_lA1C1_.导学号 09024424解析 平面 ABCD平面 A1B1C1D1，AC平面 ABCD，AC平面 A1B
6、1C1D1.又平面 ACB1经过直线 AC 与平面 A1B1C1D1相交于直线 l，ACl.三、解答题9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G、H，求证：ABGH.导学号 09024425解析 E、F 分别是 AA1和 BB1的中点，EFAB.又 AB平面 EFGH，EF平面 EFGH，AB平面 EFGH.又 AB平面 ABCD，平面 ABCD平面 EFGHGH，ABGH.10四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是梯形，ABCD，且 AB CD.试问在 PC 上能23否找到一点 E，使得
7、 BE平面 PAD？若能，请确定 E 点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由.导学号 09024426解析 在 PC 上取点 E，使 ，CEPE12则 BE平面 PAD.证明如下：延长 DA 和 CB 交于点 F，连接 PF.梯形 ABCD 中，ABCD，AB CD.23 ，ABCDBFFC23 .BCBF12又 ，PFC 中，CEPE12CEPEBCBFBEPF，而 BE平面 PAD，PF平面 PAD.BE平面 PAD.B 级 素养提升一、选择题1a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是( D )导学号 09024427A过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 平行B过不在 a
8、、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 相交C过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行D过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行解析 A 错，若点与 a 所确定的平面与 b 平行时，就不能使这个平面与 a 平行了B 错，若点与 a 所确定的平面与 b 平行时，就不能作一条直线与 a，b 相交C 错，假如这样的直线存在，根据公理 4 就可有 ab，这与 a，b 异面矛盾D 正确，在 a 上任取一点 A，过 A 点作直线 cb，则 c 与 a 确定一个平面与 b 平行，这个平面是唯一的2过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a、b、c、，那么这些交线的
9、位置关系为( D )导学号 09024428A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析 若 l平面 ，则交线都平行；若 l平面 A，则交线都交于同一点 A.3如图，在三棱锥 SABC 中，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( B )导学号 09024429AEF 与 BC 相交BEFBCCEF 与 BC 异面D以上均有可能解析 EF平面 SBC，EF平面 ABC，平面 SBC平面 ABCBC，EFBC.4不同直线 m、n 和不同平面 、，给出下列命题：Error!m；Error!n；Error!m、n 异面其中假命题有( C )
10、导学号 09024431A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析 ， 与 没有公共点又m，m 与 没有公共点，m，故正确，错误二、填空题 5已知 A、B、C、D 四点不共面，且 AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形 EFHG 是_平行_四边形.导学号 09024432解析 AB，平面 ABDFH，平面 ABCEG，ABFH，ABEG，FHEG，同理 EFGH，四边形 EFHG 是平行四边形6(2016成都高二检测)长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形E，F 分别是侧棱 AA1、CC1上的动点，AECF8.P 在棱
11、AA1上，且 AP2，若 EF平面 PBD，则 CF_2_.导学号 09024433解析 连接 AC 交 BD 于 O，连接 PO.因为 EF平面 PBD，EF平面 EACF，平面 EACF平面 PBDPO，所以EFPO，在 PA1上截取 PQAP2，连接 QC，则 QCPO，所以 EFQC，所以 EFCQ为平行四边形，则 CFEQ，又因为 AECF8，AEA1E8，所以A1ECFEQ A1Q2，从而 CF2.12C 级 能力拔高1如图所示，一平面与空间四边形对角线 AC、BD 都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA 分别于 E、F、G、H.导学号 09024434(1)求证：EFGH
12、 为平行四边形；(2)若 ACBD，EFGH 能否为菱形？(3)若 ACBDa，求证：平行四边形 EFGH 周长为定值解析 (1)AC平面 EFGH，平面 ACD平面 EFGHGH，且 AC面 ACD，ACGH，同理可证，ACEF，BDEH，BDFG.EFGH，EHFG.四边形 EFGH 为平行四边形(2)设 ACBDa，EHx，GHy， .AHHDmnGHAC，GHACDHDADH(DHHA)即：yan(mn)，ya.nmn同理可得：xEHa.mmn当 ACBD 时，若 mn 即 AHHD 时，则 EHGH，四边形 EFGH 为菱形(3)设 EHx，GHy，H 为 AD 上一点且 AHHDm
13、n.EHBD，.EHBDAHAD即 ，xa.xammnmmn同理：ya，nmn周长2(xy)2a(定值)2如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E、F 分别是棱 CC1、BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC2FB2，若 MB平面 AEF，试判断点 M 在何位置.导学号 09024435解析 若 MB平面 AEF，过 F、B、M 作平面 FBMN 交 AE 于 N，连接 MN、NF.因为 BF平面 AA1C1C，BF平面 FBMN，平面 FBMN平面 AA1C1CMN，所以 BFMN.又 MB平面 AEF，MB平面 FBMN，平面 FBMN平面 AEFFN，所以 MBFN，所以 BFNM 是平行四边形，所以 MNBF，MNBF1.而 ECFB，EC2FB2，所以 MNEC，MN EC1，12故 MN 是ACE 的中位线所以 M 是 AC 的中点时，MB平面 AEF.
