《2016年华师大版八年级下册数学第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年华师大版八年级下册数学第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华师大版八年级下册第章反比例函数与三角形综合题专训（含答案）一、反比例函数与等腰三角形结合试题、（2015常州）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由【解答】解：（1）k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，
2、连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4解方程组，得到点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC= OCAR+ OCPS= 34+ 31=，SPAB=2SAOP=15；（2）过点P作PHx轴于H，如图2B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m， ），直线PA的方程为
3、y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ 1，联立，解得直线PB的方程为y= x+ +1，M（m4，0），N（m+4，0），H（m，0），MH=m（m4）=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直平分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ理由如下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c， ），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线AQ的解析式为y= x+ 1当y=0时， x+ 1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0），DT=c（c4）=4，ET=c+4
4、c=4，DT=ET，QT垂直平分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ试题、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2设C1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，C
5、2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为 ，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）试题、（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（1，4）和B（m, -2）.(1)求这两个函数的关系式.（2）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积。（3）点P是X轴上的动点，是等腰三角形，求点的坐标。二、反比例函数与等边三角形结合试题、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落
6、在直线AB上，则点C的坐标为 （1，2） 解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）试题、（2015黄冈校级自主招生）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，则图中SOBP=（ ）ABCD4【解答】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SABP=SAOP，SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE= SAOB，点B在反比例函数y= 的图象上，
7、SOBE= 4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4故选D试题、（2013黄冈模拟）如图，P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【解答】解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a），又y= ，则a2=4，a=2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+b，b），又y= ，则b（4+b）=4，即b2+4b4=0，又b0，b=22，再根据等腰三角形的三线合一，4+2b=4+44=4，点A2的坐标是（4，0）故选C
8、三、反比例函数与直角三角形结合试题、（2015大连模拟）如图，以RtAOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为AB的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F（1）如图1，当ABO=45时，请直接写出线段CE与CF的数量关系： CE=CF （2）如图2，当ABO=30时，请直接写出CE与CF的数量关系： FC=EC （3）当ABO=时，猜想CE与CF的数量关系（用含有的式子表示），并结合图2证明你的猜想（4）若OA=6，OB=8，D为AOB的内心，结合图3，判断D是否在双曲线y= 上，说明理由【解答】解
9、：（1）如图1，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，ABO=45，C为AB的中点，EOC=FOC=45，CE=CF，故答案为：CE=CF（2）如图2，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，此圆为G，设半径为r，作GPFC，连接GF，ABO=30，C为AB的中点，BOC=30，FOC=60，可得FGP=60，FC=2FP=r，同理可得EC=r，FC=EC故答案为：FC=EC（3）如图2，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，此圆为G，设半径为r，作GPFC，连接GF，ABO=，C为AB的中点，BOC=，FOC=90，可得FGP=90，
10、FC=2FP=2rsin（90），同理可得EC=2rsin，FC：EC=sin（90）：sin，FC=EC（4）如图3，OA=6，OB=8，AB=10，设OC为x，AC=6x，D为AOB的内心，OE=x，BE=8x，8x+6x=10，x=2，点D（2，2）代入双曲线y= 不成立，D不在双曲线y= 上，四、反比例函数与等腰直角三角形结合试题、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ ）AC解：OA1=1，点A1的坐标为（1
11、，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2=，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1），点B2015的坐标是（22014，22014）故选：A试题、（2015仪征市一模）如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y= 【解答】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx
12、轴于E，如图，设A点坐标为（a， ），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90，DOC+DCO=90，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE= ，CD=OE=a，C点坐标为（ ，a）， a=4，点C在反比例函数y= 图象上故答案为y= 试题、（2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD= （1）求过点D的反比例函数的解析
13、式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD= ，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y= ，k=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8， ），SDBE= BDBE=3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0），当ODP=90时
14、，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）试题、（2015历下区模拟）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B（0，d）、C（3，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点BC正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G，作CMx轴于MP是线段BC上的一点，若PMC和PBB面积相等，求点P坐标【解答】解：（1）作CNx轴于点N在RtCNA和RtAOB中， RtCNARtAOB（HL），则BO=AN=32=1，d=1；（2）设反比例函数为y= ，点C和B在该比例函数图象上，设C（a，2），则B（a+3，1）把点C和B的坐标分别代入y= ，得k=2a；k=a+3，2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为y= 得点C（3，2）；B（6，1）；设直线CB的解析式为y=ax+b，把C、B两点坐标代入得，解得：；直线CB的解析式为：y=；（3）连结BBB（0，1），B（6，1），BBx轴，设P（m，），作PQCM，PHBBSPCM= PQCM= （m3）2=m3SPBB= PHBB= （）6=m+6m3=m+6m=P（ ， ）试题、（
