《2013西城区高三期末数学（理科）考试题及答案B版-高三新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013西城区高三期末数学（理科）考试题及答案B版-高三新课标人教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2012 2013 学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ ）|01AxxR|(21)(1)0BxxxRAB U（A）1(0, )2（B）( 1,1)（C）1(, 1)( ,)2 U（D）(, 1)(0,) U2在复平面内，复数的对应点位于（ ）X|k |B | 1 . c|O |m5i 2i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（ ）(2
2、,)6PP（A）sin1（B）sin3（C）cos1（D）cos34执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中15S 处可以填入（ ）（A）2k （B）3k （C）4k （D）5k 5已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ( )cosf xxbxb0b ( )f x）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）, a b224ab22ab（A）4 16( ,)55（B）4( ,16)5（C）(1,16)（D）16(,4)57某四面体的三视图如图所示该四面体的w W w .x K b 1.c o M六条
3、棱的长度中，最大的是（ ）（A）2 5（B）2 6（C）2 7（D）4 28将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等1,2,3,4,5,6,7的概率是（ ）（A）2 21（B）4 63（C）1 21（D）2 63第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分http:/www. 9. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数 (1,3)a( 2,1) b(3,2)cck abk _10如图，中，RtABC90ACB3AC 以为直径的圆交于点，则4BC ACABD；_BD CD 11设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，na
4、nnS11a 34a 63kS 则_ k 12已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，22 142xy1F2FP12|2PFPF则的面积是_ 12PFF13已知函数，其中当时，的值域是( )sin(2)6f xx, 6xa 3a( )f x_；若的值域是，则的取值范围是_ ( )f x1,12a14已知函数的定义域为若常数，对，有，( )f xR0c x R()()f xcf xc则称函数具有性质给定下列三个函数：( )f xP； ； ( )2xf x ( )sinf xx3( )f xxx其中，具有性质的函数的序号是_P三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证
5、明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在中，已知http:/ ABC3sin21 cos2BB （）求角的值； B（）若，求的面积 2BC 4AABC16 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，ABCDP ABCDPDPA PAPDC为棱的中点EPD（）求证：/ 平面；PBEAC（）求证：平面平面； PAD ABCD（）求二面角的余弦值BACE17 （本小题满分 13 分）生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：82100测试指标70,76)76,82)82,88)88
6、,94)94,100元件 A81240328元件 B71840296（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元 .在（）的前提下，（）记为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量的分布列XX和数学期望；http:/ww （）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率18 （本小题满分 13 分）已知函数，其中2( )xf xxbbR（）求的单调区间；)(xf（）设若，使，求的取值范围0b 1 3 , 4 4
7、x ( )1f x b19 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，24yxF(2,0)P11( ,)A x y两点，直线，分别与抛物线交于点，22(,)B xyAFBFMN（）求的值；12y y（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定MN1kAB2k12k k值20 （本小题满分 13 分）http:/ww w.xkb1.c om如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位An nnnija( ,1,2,3, )i jnL于第 行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合ij1, 1ija ( ,)S n n对于，记为的第 行各数之积，为的第列各数之(
8、,)AS n n( )ir AAi( )jcAAj积令11( )( )( )nnij ijl Ar AcA（）请写出一个，使得；(4, 4)AS( )0l A （）是否存在，使得？说明理由；(9,9)AS( )0l A （）给定正整数，对于所有的，求的取值集合n( ,)AS n n( )l A北京市西城区 2012 2013 学年度第一学期期末高三数学（理科）（理科）参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1D； 2B； 3A； 4C； 5C； 6B； 7C； 8B二、填空题：二、填空题：本大题共本
9、大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9； 10，； 11； 116 512 5612； 13，； 1421,12,6 2 注：注：10、13 题第一问题第一问 2 分，第二问分，第二问 3 分分;14;14 题结论完全正确才给分题结论完全正确才给分.w W w .x K b 1.c o M三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. .若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分准给分. . 15 （本小题满分 13 分） （）解法一：因为，3sin21 cos2BB 所以 3
10、22 3sincos2sinBBB分因为 ， 所以 ， 0B sin0B 从而 ， 5 分tan3B 所以 6 3B 分解法二： 依题意得 ，3sin2cos21BB所以 ，2sin(2)16B即 31sin(2)62B分因为 ， 所以 ，X k B 1 . c o m0B 132666B所以 55266B分所以 6 3B 分（）解法一：因为 ， 4A 3B 根据正弦定理得 ， 7sinsinACBC BA分所以 8 分sin6sinBCBACA因为 ， 95 12CAB 分所以 ， 11 分562sinsinsin()12464C所以 的面积 13ABC133sin22SAC BCC分解法二
11、：因为 ， 4A 3B 根据正弦定理得 ， 7sinsinACBC BA分所以 8 分sin6sinBCBACA根据余弦定理得 ， 92222cosACABBCAB BCByzOEPCBADx分化简为 ，解得 112220ABAB13AB 分所以 的面积 13 分ABC133sin22SAB BCB16 （本小题满分 14 分）（）证明：连接与相交于点，连结新|课 | 标|第 |一| 网BDACOEO因为四边形为正方形，所以为中点ABCDOBD因为 为棱中点 EPD所以 3 分EOPB/因为 平面，平面， PBEACEOEAC所以直线/平面 4 分 PBEAC（）证明：因为平面，所以 5PAPDCCDPA 分因为四边形为正方形，所以， ABCDCDAD 所以平面 7CDPAD分 所以平面平面 8PADABCD分 （）解法一：在平面内过作直线PADDDzAD因为平面平面，所以平面PADABCDDz ABCD由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9 分,Dz DA DCxyzD 设，则 4AB (0,0,0), (4,0,0), (4,4,0),(0,4,0), (2,0,2),(1,0,1)DABCPE所以 ， ) 1, 0 , 3(EA)0 , 4 , 4(AC设平面的法向量为，则有EAC= ()x,y,zn0,0.EAACuu u ruuu rnnyzN
