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1、第二章测试第二章测试时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知点 P(，1)，点 Q 在 y 轴上，且直线 PQ 的倾斜角为3120 ，则 Q 点的坐标为( )A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析 设 Q(0，y)，由 k，得 y2.y133答案 B2已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于( )A2 B1C0 D1解析 由题意，得 a(a2)1，得 a1.答案 D3已知过点 A(2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行，则 m 的值
2、为( )A0 B8C2 D10解析 由2，得 m8.4mm2答案 B4若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC|( )A5 B.13C10 D.10解析 A(1，2，3)，C(2，2，5)代两点间距离公式即可答案 B5直线 y40 与圆 x2y24x2y40 的位置关系是( )A相切B相交，但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心答案 A6已知 M(2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( )Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y22解析 由题可知，点
3、P 的轨迹是以 MN 为直径的圆(除去 M、N两点)，点 P 的轨迹方程是 x2y24(x2)答案 A7若直线 3x2y2m10 与直线 2x4ym0 的交点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C. D.(，23)(23，)解析 由Error!得Error!由题意，得Error!得 m .23答案 D8已知圆 C 的方程为 x2y24x0，若圆 C 被直线l：xya0 截得的弦长为 2，则 a( )3A2 B.22C2 D222解析 由弦长公式，得 342，(2a1212)得 a2.2答案 D9将直线 2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与x2y22x
4、4y0 相切，则实数 的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11解析 将直线平移后得到 y2(x1)2x2，由题可知，|222|22125得 3，或 7，故选 A.答案 A10若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线 xya0 的距离为，则 a 的值为( )22A2 或 2 B. 或1232C2 或 0 D2 或 0解析 圆的圆心(1,2)，d，得 a0，或 a2.|12a|222答案 C二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)11当 a 为任意实数时，直线 axy13a0 恒过定点_解析 原方程可化为 a(x3)(y1)0，直
5、线 l 过(3,1)答案 (3,1)12直线 x2y50 与圆 x2y28 相交于 A，B 两点，则|AB|_.解析 圆心到该直线的距离 d，555弦长22.2 22 523答案 2313两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0 上，且 m、c 均为实数，则 mc_.解析 根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直线 xyc0 上，并且过两点的直线与 xyc0(1m2，1)垂直，故有Error!m5，c2，mc3.答案 314若不同两点 P，Q 的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为_；圆(x2)2(y3)21
6、关于直线 l 对称的圆的方程为_解析 kPQ1，又 klkPQ13ab3bakl1，又(2,3)关于 l 的对称点为(0,1)，故所求的圆的方程为 x2(y1)21.答案 1 x2(y1)2115过圆 x2y2xy20 与 x2y25 的交点，且圆心在直线 3x4y10 上的圆的方程为_解析 设所求的圆的方程为 x2y2xy2(x2y25)0，即(1)x2(1)y2xy250.圆心为.(121，121)由10，得 32142132故所求的圆的方程为(x1)2(y1)213.答案 (x1)2(y1)213三、解答题(本大题共有 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
7、)16(12 分)已知两条直线 l1：mx8yn0 和l2：2xmy10.试确定 m，n 的值，使(1)l1和 l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1.解 (1)m28n0，且 2mm10，m1，n7.(2)由 mm820，得 m4，由 8(1)nm0，得 n2，即 m4，n2 时，或 m4，n2 时，l1l2.(3)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l1l2，又 1，n8.n8即 m0，n8 时，l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1.17(12 分)ABC 中，顶点 A 的坐标为(1,2)，高 BE，CF 所在直线的方程分别为 2x3y1
8、0，xy0，求这个三角形三条边所在直线的方程解 由已知，直线 AC 的斜率为 ，32直线 AB 的斜率为 1.直线 AC 的方程为 3x2y70，直线 AB 的方程为 xy10.再由Error!可解得 C 点坐标为(7，7)由Error!可解得 B 点坐标为(2，1) .于是直线 BC 的方程为 2x3y70.18(12 分)已知圆 x2y212x0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同两点 A，B，求实数 k 的取值范围解 x2y212x0 可化为(x6)2y236，又直线过点 P(0,2)，斜率为 k，故 l 的方程为 ykx2，即 kxy20，由题意，
9、得6，得 k .|6k2|k2143k 的取值范围是.(，43)19(13 分)已知 P(1,2)为圆 x2y29 内一定点，过 P 点任作直线，与圆相交，求弦的中点的轨迹方程解 设过 P 点的直线与圆相交于 A，B 两点，C 为 AB 的中点，设 C(x，y)，由题意，得当 P 与 C 不重合时，OPC 为直角三角形，C 点在以 OP 为直径的圆上，又 OP的中点，(12，1)|OP|，12225点 C 的轨迹方程为2(y1)2 (除去 P 点)(x12)54又当 x1，y2 时上式仍成立，点 C 的轨迹方程为2(y1)2 .(x12)5420(13 分)已知方程 x2y22x4ym0.(1
10、)若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M，N 两点，且OMON(O 为坐标原点)，求 m；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程解 (1)原方程化为(x1)2(y2)25m.此方程表示圆，5m0.m5.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x142y1，x242y2，得 x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON，x1x2y1y20.168(y1y2)5y1y20. 由Error!得5y216ym80.y1y2，y1y2.1658m5代入得 m .85(3)以 MN 为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(
11、yy2)0，即 x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所求圆的方程为 x2y2 xy0.8516521(13 分)已知圆 C：x2y22x4y10，O 为坐标原点，动点 P 在圆外，过点 P 作圆 C 的切线，设切点为 M.(1)若点 P 运动到(1,3)处，求此时切线 l 的方程；(2)求满足|PM|PO|的点 P 的轨迹方程解 (1)把圆 C 的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为 2.当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x1 满足条件当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，则 l：y3k(x1)，即kxy3k0.由题意，得2，得 k .|k23k|1k234l 的方程为 3x4y150.综上得，满足条件的切线 l 的方程为 x1，或 3x4y150.(2)设 P(x，y)，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2.整理得 2x4y10.即点 P 的轨迹方程为 2x4y10.新课标第一网系列资料
