《高三数学全册教案：2011届高三一轮数学复习学案《8.4.导数的应用之二》Word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学全册教案：2011届高三一轮数学复习学案《8.4.导数的应用之二》Word教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一轮复习学案学案 8.4.8.4.导数的应用导数的应用(2)(2) 姓名 复习目标复习目标：1 1综合利用导数研究函数的能力；2 2明确求参数范围的常见思路 基础热身基础热身：1.设函数 （）求的单调区间；sin( )2cosxf xx( )f x2.已知向量baxftxbxxa)(),1 (),1,(2若函数在区间（1,1）上是增函数， 求 t 的取值范围.知识梳理知识梳理： 1单调性与导数单调性与导数 若在上恒成立，在 函数( )0fx, a b( )f x若在上恒成立，在 函数( )0fx, a b( )f x 在区间上是增函数 在上恒成立；( )f x, a b( )fx0, a b在
2、区间上为减函数 在上恒成立( )f x, a b( )fx0, a b特别注意：特别注意：什么时候该有？“2求参数范围的方法求参数范围的方法：分离变量法；构造函数法. Ks5u3利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：)(xfba,( , )a b)(xfba, ； 4.求函数不等式的基本思路是求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索. 案例分析案例分析：例例 1.已知函数4322411( )(0)43f xxaxa xaa（1）求函数的单调区间；Ks5u
3、( )yf x（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围( )yf x1y a例例 2.设函数322( )31()f xaxbxa xabR，在，处取得极值，且 1xx2xx122xx（）若，求的值，并求的单调区间； （）若，求的取值范1a b( )f x0a b围例例 3.已知函数其中 nN*,a 为常数.1( )ln(1),(1)nf xaxx（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值； （）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.例例 4.已知函数，其中.Ks5u 0xbxaxxfRba,（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； xfy
4、2, 2 fP13 xy xf（）讨论函数的单调性； xf（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范2,21a 10xf1 ,41b围.参考答案参考答案: :基础热身基础热身：1. 【试题解析】（）2 分22(2cos )cossin ( sin )2cos1( )(2cos )(2cos )xxxxxfxxx当（）时，即；222 2 33kxkkZ1cos2x ( )0fx当（）时，即242 2 33kxkkZ1cos2x ( )0fx因此在每一个区间（）是增函数，( )f x222 2 33kk，kZ在每一个区间（）是减函数 6 分( )f x242 2 33kk，kZ2. 解法 1：
5、依定义,) 1()1 ()(232ttxxxxtxxxfKs5u.23)(2txxxf则. 0)() 1 , 1(,) 1 , 1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,23)(,) 1 , 1(,230)(22xxxgxxtxf考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使在区间,31)(xxg的图象是对称轴为由于xxt232（1，1）上恒成立. 5),1(tgt即.) 1 , 1()(, 0)() 1 , 1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft.5tt的取值范围是故解法 2：依定义,) 1()1 ()(232ttxxxxtxxxf. 0)() 1 , 1(,) 1 , 1(
6、)(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若的图象是开口向下的抛物线，)(xf Q时且当且仅当05) 1(, 01) 1 (tftf. 5.) 1 , 1()(, 0)() 1 , 1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在例例 1. 【试题解析】（1）因为 322( )2(2 )()fxxaxa xx xa xa令得 ( )0fx1232 ,0,xa xxa 由时，在根的左右的符号如下表所示0a ( )fx( )0fxx(, 2 )a 2a( 2 ,0)a0(0, )aa( ,)a ( )fx000( )f x极小值Z极大值极小值Z所以的递增区间为 ( )f
7、x( 2 ,0)( ,)aa与的递减区间为 Ks5u( )f x(2 )(0)aa ，与，（2）由（1）得到，45( )( 2 )3f xfaa 极小值47( )( )12f xf aa极小值4( )(0)f xfa极大值要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， ( )f x1y 44571312aa 41a 即或. 412 7a 01a例例 2. 【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合 利用导数研究函数的有关性质的能力 解：2 分22( )323fxaxbxa（）当时，；1a 2( )323fxxbx由题意知为方程的两根，所以12xx，23230xbx21
8、2436 3bxx由，得4 分122xx0b 从而，2( )31f xxx2( )333(1)(1)fxxxx当时，；当时，( 11)x ，( )0fx(1)(1)x U，( )0fx故在单调递减，在，单调递增6 分( )f x( 11) ，(1)，(1)，（）由式及题意知为方程的两根，12xx，223230xbxa所以从而，2312436 3baxxa22 1229(1)xxbaa由上式及题设知8 分01a考虑，10 分23( )99g aaa22( )1827273g aaaa a 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为( )g a203，213，( )g a01 ，24 33g又在上
9、只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为( )g a01 ，24 33g( )g a01 ，所以，即的取值范围为14 分(1)0g2403b，b2 3 2 3 33 ，例例 3. （I）的定义域为，当时( )f x1x x 2n 21( )ln(1),1)f xaxx（Ks5u/2 / 2312(1)( )ln(1),.1)1)axfxaxxx（1）当时，由得0a /( )0fx 122211,11,xxaa /12 3()()( ),1)a xxxxfxx（当时，单调递减；21,1xa/( )0,fx ( )f x当时，单调递增。21,xa/( )0,fx ( )f x2）当时恒成立，无
10、极值。0a /( )0fx ( )f x纵上可知时，2n 当时在处取得极小值为0a ( )f x21xa 22(1)(1 ln),2afaa当时无极值。0a ( )f x（II）当时，1a 1( )ln(1),1)nf xxx（当时，对任意恒有，故只需证。2x *,nN111)nx（1 ln(1)1xx令，( )11 ln(1)2 ln(1)h xxxxx 2,x/12( )10,11xh xxx 故在上单调递增，即在上恒成立，而( )h x2,( )(2)h xh2,(2)0,h恒成立，( )11 ln(1)0,h xxx 1 ln(1)1xx因此，当时，恒有2x ( )1.f xx例例 4
11、. （）解：，由导数的几何意义得，于是2( )1afxx (2)3f 8a 由切点在直线上可得，解得(2,(2)Pf31yx27b 9b 所以函数的解析式为Ks5u( )f x8( )9f xxx（）解：2( )1afxx 当时，显然（） 这时在，上内是增函数0a ( )0fx0x ( )f x(,0)(0,)当时，令，解得0a ( )0fxxa 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f xx(,)a a(,0)a(0,)aa(),a ( )fx00( )f x极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数( )f x(,)a (),a (,0)a(0,)（）解：由（）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的( )f x1 ,141( )4f(1)f，不等式在上恒成立，当且仅当，即，1 ,22a0(1)f x 1 ,1410(11(4 )10)ff 3944 9abab 对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是1 ,22a7 4b b(7, 4
