《2013西城区初三三模数学试卷解析及答案2013三模试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013西城区初三三模数学试卷解析及答案2013三模试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2013 年初三一模试卷数学答案及评分 参考 2013. 5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案CACBADCA二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9101112x32)4( aa52(2, 3)，4023 （各 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式=. 4212 21 223 分= 5423分14解： X Kb 1.Co m 由得 14x 分由得 313 2x 分 原不等式组的解集是 4 分1342x 它的整数解为 4，5，6 5 分15. 证明：（1）如图 1.DAC 和DBE 都是等边三角形，DA=D
2、C，DB=DE， 1 分ADC=BDE=60 . ADC+CDB=BDE+CDB，即ADB=CDE. 2 分在DAB 和DCE 中,4(1)78253xxxxABCDE图 1新 课 标 第 一 网 ,DEDBCDEADBDCDA DABDCE. 3 分（2）DABDCE， A=DCE=60 . 4 分ADC=60， DCE =ADC. DAEC. 5 分16. 解：原式= . .2 分 2()()2y xyxy xyxyxy =. 3 分 2xy x ， 3x y .3xy 原式=. 5 分32 2 33yy y17. 解：（1）正比例函数的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为，3 2yx 2
3、点 A 的纵坐标为 3. 1 分反比例函数的图象经过点 A（） ，kyx2,3.32k. 2 分6k . 3 分6yx （2）点 P 的坐标为或. 59(0, )29(0,)2分18解：设原计划每天生产空气净化器台. 1x分依题意得 . 2 分2400 120024001.210xx解得. 3 分40x经检验，是原方程的解，并且符合题意 440x分答: 原计划每天生产空气净化器 40 台. 5分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）X|k |B| 1 . c|O |m19解：（1）如图 2.平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OA= AC，OB= BD . 1 分1
4、212ACBD=23，OAOB=23 .设 OA=2x (x 0)，则 OB=3x. ACAB，BAC =90.在 RtOAB 中，OA2+AB2=OB2. 2 分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得 x=(舍负).2 55AC=2OA= . 3 分8 55（2）平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OB=OD.SAOD= SAOB= AOAB = 2= . 5 分12124 554 5520 （1）证明：连接 OD . （如图 3）OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1 分ODF=AEF.EFAB，FEODCBA图 3图
5、2ODF =AEF =90.ODEF .OD 为O 的半径，EF 与O 相切. 2 分（2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在 RtAEF 中，sinCFD = = ，AE=6. 新 -课-标- 第-一-网AEAF35AF=10. 3 分ODAB，ODFAEF.AEOD AFOF设O 的半径为 r， = .10 - r10r6解得 r= . 4 分154AB= AC=2r = . 152EB=AB-AE= -6= . 5 分1523221解：（1）17%； 2 分（2）所补数据为 21.7； 3 分补全统计图如图 4； 4 分（3）2015 5 分22解：（1）如图 5； 1 分点 D
6、的坐标为； 3 分7 0，（2）点 P 的坐标为 5 分0mn，五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （1）证明：， 1 分22(4)4 216aaa 而， 20a ，即. 2160a 0 无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2 分a图 4xyCBAO图 5（2）解：当时，2ax 0y .新 -课-标- 第-一-网22 ( )(4)022aaaa，即.230aa(3)0a a，0a . 3 分3a 抛物线的解析式为.1C22125232()48yxxx抛物线的顶点为.1C125(,)48抛物线的顶点为.2C(0, 3)
7、抛物线的解析式为. 4 分2C223yx（3）解：点 A（，）和 B（，）都在抛物线上，mnnm2C，且.223nm223mn.222()nmmn.2()()nmmn mn.()2() 10mnmnA、B 两点不重合，即，mn.2() 10mn . 5 分1 2mn ，223mn223nm33222mmnn22222mmmnnnnmmnmn)3(2)3(6).(3nm 分. 7 分3 2 24解：（1）=，PMN 周长的最小值为 3 ； 2cos3 2 分（2）分别将PAB、PBC、PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点 D、E、F，连接 DE、DF， （如图 6）则
8、PABDAB，PCBECB，PACFAC.AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF.PBACDEF图 6由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120，FCE=2ACB=180.DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线.DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.10ADF 中，AD=AF=，DAF=120，2ADF=AFD=30. X k B 1 . c o m DF=AD =.36.22210EFDFDEDFE=90. 4 分，2ABCDBEDFEDAFBDAFESSSSS多边形.231122( 10)6263 3
9、64222ABCS. 5 分3 36 2ABCS（3）APB=150. 7 分说明：作 BMDE 于 M，ANDF 于 N.（如图 7）由（2）知DBE=，DAF=.21802oBD=BE=，AD=AF=，nmDBM=，DAN=.90o1=，3=.90oDM =，DN=.sinncosmDE=DF=EF.2=60.APB=BDA=1+2+3=150.25解：（1）直线 l：经过点 B（0，） ，3 4yxm1.1m 直线 l 的解析式为. 314yx直线 l：经过点 C（4，n） ，314yx. 1 分34 124n 抛物线经过点 C（4，2）和点 B（0，） ，21 2yxbxc1321NM
10、PACDEFB图 7 新 课 标 第 一 网21244,2 1.bcc 解得 5,4 1.bc 抛物线的解析式为. 2 分215124yxx（2）直线 l：与 x 轴交于点 A，314yx点 A 的坐标为（，0）.4 3OA=.4 3 在 RtOAB 中，OB=1，AB=.22OAOB2245( )133DE轴，yOBA=FED.矩形 DFEG 中，DFE=90，DFE=AOB=90.OABFDE.OAOBAB FDFEDE，4 5OAFDDEDEAB. 4 分3 5OBFEDEDEAB=2(FD+ FE)=. p43142 ()555DEDED（ ，） ，E（ ，） ，且，t215124ttt314t 04t . 新 课 标 第 一 网223151(1)(1)24242DEttttt . 5 分22141728(2 )5255ptttt ，且，2728(2)55pt 705当时，有最大值. 6 分2t p28 5FGyxO BA DC El图 8（3）点 A1的横坐标为或. 83 47 12
