《2013届高考理科数学复习攻略训练题8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学复习攻略训练题8（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题 1已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b 等于( ) A(5，10) B(4，8) C(3，6) D(2，4) 解析：选 B.ab，1m2(2)0， m4. 2a3b2(1,2)3(2，m) (4,43m)(4，8) 2下列命题正确的是( ) A单位向量都相等 B若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C若|ab|ab|，则 ab0 D若 a 与 b 都是单位向量，则 ab1 解析：选 C.对于选项 A，单位向量方向任意，大小相等，故选项 A 错误；对于选项 B， 若 b 为零向量，则 a，c 不一定共线，故选项 B 错误；对于选项
2、C，根据向量的几何意义，对角 线相等的四边形是矩形，所以 ab0，故选项 C 正确；对于选项 D，单位向量可能有夹角，所 以不一定是 ab1，故选项 D 错误故选 C. 3.如图，已知a，b，3，用 a、b 表示，则等于( )ABACBDDCADADAa b B. a b341434C. a b D. a b14143414解析：选 B.a (ba) a b，故选 B.ADABBDAB34BC341434 4已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab)，则 c( )A( ， ) 7973B( ， )7379C( ， ) 7379D( ， )7973 解析：选 D.
3、设 c(a，b)，则 ca(1a,2b)，b(2，3) 又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0. 又ab(3，1)，c(a，b)且 c(ab)， 3ab0.解得Error!，c( ， )7973 5已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m(，1)，3n(cosA，sinA)若 mn，且 acosBbcosAcsinC，则角 A，B 的大小分别为( )A. ， B.，63236C. ， D. ，3633 解析：选 C.由题意知 mn0，cosAsinA0，3tanA，0A，A ，33 又acosBbcosAcsinC， 即 sinAcosBsinBcosAsin2C
4、， sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sinCsin2C，sinC1，0C，C ，B .26 二、填空题 6(2010 年高考陕西卷)已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab) c，则 m_. 解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1) (ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0. m1. 答案：17(2011 年高考湖南卷)在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设2，3，则BCBDCACE_.ADBE解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得AB，AC ()，AD12ABAC，BEAEAB23ACAB ()22 cos 60 .ADB
5、E12ABAC(23ACAB)13AC12AB16ABAC13121614答案：14 8设集合 D平面向量，定义在 D 上的映射 f，满足对任意 xD，均有 f(x) x(R 且 0)若|a|b|且 a、b 不共线，则(f(a)f(b)(ab)_；若 A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且 f()，则 _.BCAB解析：|a|b|且 a、b 不共线，(f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.BCBCAB答案：0 2 三、解答题9(2010 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，
6、 C(2，1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值ABOCOC解：(1)(3,5)，(1,1)ABAC求两条对角线的长即求|与|的大小ABACABAC由(2,6)，得|2，ABACABAC10由(4,4)，得|4.ABACABAC2(2)(2，1)，OC(t)t2，ABOCOCABOCOC易求11，25，ABOCOC由(t)0 得 t.ABOCOC115 10已知点 A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求 tan 的值；ACBC(2)若(2)1，其中 O 为坐标原点，求 sin2 的值OAOBO
7、C解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)ACBC|，ACBC，2sin12cos22sin2cos12 化简得 2sincos.cos0(若 cos0，则 sin1，上式不成立)，tan .12(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，OAOBOC2(1,2)OAOB(2)1，OAOBOC2sin2cos1.sincos .12(sincos)2 ，sin2 .1434 11已知点 C(0,1)，A，B 是抛物线 yx2上不同于原点 O 的相异的两动点，且0.OAOB(1)求证：；ACAB(2)若(R)，且0，试求
8、点 M 的轨迹方程AMMBOMAB解：设 A(x1，x )，B(x2，x )，x10，x20，x1x2.2 12 20，OAOBx1x2x x 0.2 1 2 2又 x10，x20，x1x21.(1)证明：(x1,1x )，(x2x1，x x )AC2 1AB2 22 1 (x1)(x x )(x2x1)(1x )2 22 12 1(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x )2 1(x2x1)(x1x2x 1x )2 12 1(x2x1)00，.ACAB(2)由题意知，A，M，B 三点共线，OMAB，由(1)知 A，B，C 三点共线又0，OAOB.OAOB故 M 点是直角三角形 AOB 的顶点 O 在 AB(斜边)上的射影，OMC90. 点 M 在以 OC 为直径的圆上，其轨迹方程为x2(y )2 (y0)1214
