《高一数学全册教案：第三章 三角恒等变换每小节答案Word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学全册教案：第三章 三角恒等变换每小节答案Word教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦 【自学评价自学评价】5 =31PP)(sin1)cos(22=42PP22)sin(sin)cos(cos6 可记为 sinsincoscos)cos()(C7 以代得：sinsincoscos)cos(公式记号)(C【精典范例精典范例】例例 1 1cos105=26 4cos15 =26 40 例例 2 2若、均在第一象限， cos()=6563 135 53 1312 54若在第一象限，在四象限， cos()=6533)135(53 1312 54若在第二象限，在一象限， cos()=6533 135 53
2、 1312)54(若在第二象限，在四象限， cos()=6563)135(53 1312)54(例例 3 3 cos(+)= 。21【追踪训练追踪训练】：1 cos()=3 42 cos75=62 43 cos65cos115cos25sin115=14 cos70cos20+sin110sin20=05 cos33 656 (sin+sin)2+(cos+cos)2=38【选修延伸选修延伸】例例 5 533cos()65 例例 6 6 7 5cos227【追踪训练追踪训练】： 1 D 2 D3 103434 cotcot3.1.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦 【追踪训练追踪训练】： 1
3、 A2 sin( + )63 653 t2142144 = tantan 235 cos()=21【追踪训练追踪训练】：2证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)222 2224 4=cos(x)=右边24又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)24 4222 22= cosx+sinx=左边3.证：左边2(21cos+23sin)2(sin6cos+cos6sin)2sin(6+)右边4.函数 y 的值域是 2,225.33.1.33.1.3 两角和与差的正切两角和与差的正切【精典范例精典范例】例例 1 1 tan(+)=1 )
4、2(311231tantan1tantan +=135例例 3 3 证：证：由题设：)(sin2)sin(即)sin(cos2)cos(sin2sin)cos(cos)sin()cos(sincos)sin(3tan=3tan(+)例例 4 4 证证：由韦达定理：tan+=p ，tan=q)4tan()4tan(qp 1)4tan(tan1)4tan(tan )4(tan4tan1 pq+1=0例例 5 5 +34【追踪训练追踪训练】1. C 2. B3. 34.35. 5 【追踪训练追踪训练】1. C 2. B 3. 2234. 35. tan（）26. 46 257.证明:函数的图象与轴交
5、点为、222xxyx)0 ,(tan)0 ,(tan+= =1tantan21tantantantan1tantan)tan(41.)sin(4)cos(3.13.1 复习课复习课【精典范例精典范例】 例例 1 1（2）sin36cos54 即 sin（218）cos（318） 2sin18cos184cos3183cos18cos180 2sin184cos2183 整理得 4sin2182sin181041518sin21)182cos(36cos)041518(sin41518sin2舍去例例 2 2 sin2=56 65例例 3 3 cos224 13cos()4xx 例例 4 4 2
6、1x例例 5 5 =3例例 6 6 321)cos()sin(pp 例例 7 7 当且仅当 ，时 f (x)min=36x2x3当且仅当 ，时 f (x)max=226x3xg(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-45 849t-1,0 当 t=0 时，g(t)min=g(0)=-3 【追踪训练追踪训练】：1 B2 C 3 14 + = 32536 cos9 10 507 sin = 610228 43,23minmaxyy2若， 2, 0x3,23minmaxyy3.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数【追踪训练追踪训练】： 1. 2. (1) 4245sin21o
7、(2) 22 4cos(3) 22 4cos(4) 21 6sin12cos12sin212cos24cos24sin43. (1)sin10cos80 ,sin50cos40, sin70cos20原式cos80cos40cos202121 20sin20sin20cos40cos80cos 20sin2140sin40cos80cos21 20sin21 2180sin80cos21 161 20sin21 21 21160sin21 (2)略4.证明：8cos48（cos2）28()222cos12（cos222cos21）2（）4cos2244cos1cos44cos235.5. si
8、n2 = 2sincos = 169120cos2 = 169119sin212tan2 = 1191207. ；512120sin42sin2 cos221313169 ；2 25119cos41 2sin 21 213169 120 sin4120169tan4119cos4119 169 8. 或tan25 tan25 3.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数(2)(2) 【精典范例精典范例】例例 1 1 = 2sin4 4cos48cos228sin12例例 2 2 证：左边 = (sin+sin2+cos+cos2)(sinsin2+coscos2)= (sin+ cos+1)
9、(sin+cos 1) = (sin+ cos)2 1 = 2sincos = sin2 = 右边 原式得证例例 3 3 221,221y例例 4 4 证： 降次)3cos(cos)23cos(1 21)2cos1 (21原式)sin3sincos3(coscos2cos)23cos(21)sincos23cos21)2cos2sin3sin2cos3(cos21241)2sin43)2cos1 (412cos212sin232cos41的值与无关)6(sin)3cos(cossin22例例 5 5 csc2sin2)sincos1 sincos1()2tan2(cot原式例例 6 6 证：原
10、式等价于： 2tan1tan2 4cos4sin14cos4sin1 左边2cos22cos2sin22sin22cos2sin2 )4cos1 (4sin)4cos1 (4sin222tan)2cos2(sin2cos2)2sin2(cos2sin2右边=2tantan1tan22 左边=右边 原式得证例例 7 7 sin50 (1310 )tanoo1例例 8 8 +2 = 90 【追踪训练追踪训练】 1 C 3 A4 1615 256 1324718 cos280sin250sin190cos320439原式410 sin4 = 2sin2cos2 = 924 31)322(23 33
11、3 几组三角恒等式：几组三角恒等式： 1 1二倍角公式二倍角公式: :；cossin22sin)(2S；22sincos2cos)(2C；2tan1tan22tan)(2T1cos22cos22sin212cos)(2C21 cos2cos,221 cos2sin22 2倍角降幂公式倍角降幂公式21 cossin,2221 coscos,2221 costan21 cos 3 3半角公式半角公式1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan21 cos sincos1 cos1sin 2tan4 4积化和差公式积化和差公式1sincossinsin21cossinsinsin
12、21coscoscoscos21sinsincoscos25 5和差化积公式和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 6 6万能公式万能公式2tan12tan2 tan,2tan12tan1 cos,2tan12tan2 sin 2222 7派生公式：派生公式： (1) (sincos)21sin2(2) 1cos2cos2，2(3 )1cos2sin2，2(4) asinbcossin（）22ba cos（）22ba （5）)tantan1)(tan(tantan【自学评价自学评价】 1 1积化和差公式的推导积化和差公式的推导1sincossinsin22 2和差化积公式的推导和差化积公式的推导在上式中若令 + = ， = ，则， 代入得：222cos2sin2sinsin3 3万能公式的推导万能公式的推导12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin 22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1c
