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1、正比例和反比例正比例和反比例1.比例比例第第 1 课时：比例的意义和基本性质课时：比例的意义和基本性质 【教学内容】 教科书第 4850 页例 1、例 2，课堂活动及练习十一 1，2 题。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）理解比例的意义，认识比例各部分的名称。 （2）让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解 并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比 能否组成比例，会组比例。 2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。 3. 情感态度与价值观：能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。 【教学重点】 理解比例的意义和基本
2、性质。 【教学难点】 应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比 例。 【教学准备】 小黑板，扑克牌 10 张（210 以及 A） ，圆规一个。 【教学过程】 一、复习准备 （1）一辆汽车 4 时行 160kM，路程和时间的比是多少?这个比表示什么? （2）求下面各比的比值，你发现了什么？1216 3418 4.52.7 106教师：同学们发现 4.52.7 和 106 的结果是一样的，说明了什么？（这 两个比相等。 ）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。 ）请同学们用等号把这 两个比用等号连接起来。 二、探究新知 1提出问题 这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识
3、。 揭示课题比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质 2探究比例的意义 小黑板出示例 1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。 列表如下： 竹竿长2m6m 影子长3m9m六年级数学下册集体备课教案六年级数学下册集体备课教案 第三单元第三单元教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写 出来。 学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业展示，教师选几个有代表性 的比在黑板上板书。 教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接 起来。w W w .x K b 1.c o M学生口答，教师板书：3296，6293 629 3教师：这些都是比
4、例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？ 引导学生用自己的语言归纳比例的意义。 （板书：比例的意义） 教师：29 和 36 能组成比例吗？你是怎么知道的？ 指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。 ”再 判断 25 和 80200 能否组成比例？并说明理由。 组织并指导学生完成书上第 50 页的课堂活动。 3认识比例的各部分 教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看 书就明白了。 指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出 3296 和 的内项和外项。629 3学生找出后，随学生的汇报教师板书： 要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后
5、引导学生分析归 纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成 分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。 4教学比例的基本性质 教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比 的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一 个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？ 学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是 每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式， 它是不是也有这样的规律呢？ 教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自 己的语言归纳这
6、个规律吗？ 指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积， 并且告诉学生，这就是比例的基本性质。X|k |B | 1 . c| O |m 5运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例 教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们 用比例的基本性质判断一下，0.425 能否和 1.275 组成比例？为什么？ 学生讨论后回答：因为 0.475251.2，所以 0.425 和 1.275 能组成比 例。 三、巩固提高 （1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式， 表示两个比相等的关系，有四项。 （2）在 65
7、3025 这个比例中，外项是（ ）和（ ） ，内项是（ ）和 （ ） 。根据比例的基本性质可以写成（ ）（ ）（ ）（ ） 。 （3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组 几个） 。2，3，4 和 6 四、教学小结 先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。 五、作业布置 1.指导学生完成练习十一的第 1 题。 要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判 断，第（3） ， （4）小题学生自由选择方法判断。 2.学生独立完成练习十一的第 2 题，教师订正。 课后反思：第第 2 课时：解比例课时：解比例【教学内容】 教科书第 50
8、页例 3，练习十一 36 题。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）使学生理解解比例的意义。 （2）使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。2.过程与方法：让学生在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生的自 主探索能力。 3. 情感态度与价值观：让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识 的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。 【教学重点】 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 【教学难点】 建立解比例和解方程之间的联系。 【教学过程】 一、复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质? （2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性
9、质判断。1820 和 7.28 1000.2 和 100.002学生独立完成后，抽取个别学生的答案展示。 （3）填空。3.692.46 （ ）（ ）（ ）（ ） 。二、导入新课 教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）14212（ ） 1.25（ ）2.54教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快 求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识解比例。 板书课题：解比例。 三、探究新知 1教学例 3 教师：像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同 学们能用以前学过的知识求出 3412X49 中 X 的值吗？ 引导学生先独立思考，
10、再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见， 又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么3412X49 就可以转化成 3412X49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把 3412X49 转化成 12X3449 来解。 教师：同学们真聪明，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回 答，你把 3412X49 转化成 12X3449 来解，根据是什么？（根据比例 的基本性质。 ） 2巩固练习 教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法 等式来解吗？在黑板上出示：34X2 14139X X81232学生解答，抽
11、取几个学生的作业展示，并集体订正。 3教学“试一试”出示：解比例 9 6X 4教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。 ） 指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本 性质来解吗？想一想，怎样解？ 学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出 X 的值。 教师：解分数形式的比例时要注意什么？ 引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。 教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。 四、巩固练习（1）学生独立完成练习十一的第 3 题。 （2）讨论完成练习十一的第 4 题。 教师先引导学生做：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个
12、内 项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个 数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出 比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当 作为比例的内项，也可以写出比例式。 学生自己写出比例式，小黑板显示： 如果把 6，1.2 作为外项，有下面这些比例式：6X3.61.2 63.6X1.21.2X3.66 1.23.6X6如果把 6，1.2 作为内项，有下面这些比例式：X61.23.6 X1.263.63.661.2X 3.61.26X教师：写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即 不重复又不遗漏。
13、五、教学小结 （1）什么叫解比例？ （2）用比例的基本性质解比例的一般方法。 根据比例的基本性质把比例改写成方程。 根据以前学过的解方程的方法求解。 （3）这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？ 六、作业布置 练习十一的第 5、6 题。 课后反思：2. 正比例正比例第第 1 课时：正比例的意义课时：正比例的意义【教学内容】 教科书第 52 页例 1，第 55 页课堂活动第 1 题及练习十二 1，2，3 题。【教学目标】 1.知识与技能： （1）使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断 两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。 （2）通过探索正比
14、例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变 化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。 2.过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过 思考和讨论认识正比例的意义。 3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广 泛应用。 【教学重点】 认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 【教学难点】 理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事 物发展、变化是有规律的。 【教学过程】 一、联系生活，复习引入 （1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写 成多少个有意义的比？哪些比能组成比
15、例？把能组成的比例都写出来。 住户张家赵家 水费（元）1520 用水量（吨）68 （2）揭示课题。 教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我 们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？ 教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量 间的一些规律和特征。 二、自主探索，学习新知新|课 |标|第 | 一| 网 1教学例 1 用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。 住户张家赵家李家周家刘家吴家 用水量 （吨）68141097水费（元）15203525教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你 发现了什么规律？
16、并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。 教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。 教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样 水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。 板书：相关联 教师：你们还发现哪些规律？ 学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：= = = =2.5水费 用水量15 620 835 14教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相 等，也就是一个固定的数。板书：= 每吨水单价（一定）水费 用水量2.教学“试一试” 教师：我们再来研究一个问题。 小黑板
