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1、2013 年高考解析分类汇编年高考解析分类汇编 5：数列：数列一、选择题1. （2013 年高考大纲卷（文 7）已知数列满足则的前 10 na12430,3nnaaa na项和等于（ ）ABCD-10-6 1-3-1011-39-103 1-3-103 1+3【答案】C 由，所以，所以，所以031nnaa311nn aaqaa12，所以，故选 C.4)3(341 21qaa)31 (3311)31(1 4 101010 S2. （2013 年高考安徽（文）设为等差数列的前项和,则=（ ）nS nan8374,2Sa a 9aABCD2642【答案】A 18 8333638()442aaSaaa
2、aa 60a，选 A. 972,26daad 3. （2013 年高考课标卷（文 6）设首项为 ,公比为的等比数列的前项和为,12 3nannS则（ ）ABCD21nnSa32nnSa43nnSa32nnSa【答案】D在等比数列中，选 D.11 12( )3nn naa q1213322113nn nnaaqaSaq4. （2013 年高考辽宁卷（文 4）下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（ ）ABCD12,p p34,pp23,pp14,p p【答案】
3、D 设，所以正确；如果则满足已知，但1(1)naanddnm1P312nan并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是2312nnann2P1nan11na nn 递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确3P34nanddnm4P二、填空题5. （2013 年高考重庆卷（文 12）若 2、9 成等差数列,则_.abcca【答案】7 2本题考查等差数列的基本运算与性质。因为成等差数列，所以，即2, , , ,9a b c924d公差，所以。7 4d 772242cad6. （2013 年高考北京卷（文 11）若等比数列满足,则公比 na243520,40aaaa=_;前项=_.qnnS【答案】2
4、,122n，代回得，根据等比数列求和公式2)(42424253qaaaaq aaaa21a.2221)21 (2 1)1 (11nnnnqqaS7. （2013 年高考广东卷（文）设数列是首项为 ,公比为的等比数列,则na12_1234|aaaa【答案】 15因为，所以。11 1( 2)nn naa q 1234| 124815aaaa 8. （2013 年高考江西卷（文 12）某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后 每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(nN*)等于_.【答案】6 本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知，植树棵树，构
5、成一个等比数列，其中，所以，由12,2aq12(1 2 )221 2n n nS得，因为，所以，即122100n nS12102n nS67264,212417n ，所以最少 6 天。6n 9. （2013 年高考辽宁卷（文 14.）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若 nanS nan是方程的两个根,则_.13aa，2540xx6S 【答案】63 由递增，所以，代入等比求13135,4aaa a131,4aa2314aqa2q 和公式得.663S 10. （2013 年高考陕西卷（文 13）观察下列等式: 23(1 1)2 1(21)(22)21 3(31)(32)(33)21 3 5 照
6、此规律, 第n个等式可为_. 【答案】) 12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnnLL考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第 n 个等式可为: ) 12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnnLL11. （2013 年上海高考数学试题（文科 2）在等差数列中,若,则 na123430aaaa_.23aa【答案】15 1530)(232324321aaaaaaaa三、解答题12. （2013 年高考福建卷（文）已知等差数列的公差,前项和为.na1d nnS(1)若成等比数列,求;131,a a1a(2)若,求的取值范围.519Sa a1a【答案】解:(1)因为数列
7、的公差,且成等比数列, na1d 131,a a所以, 2 111 (2)aa 即,解得或. 2 1120aa11a 12a (2)因为数列的公差,且, na1d 519Sa a所以; 2 1115108aaa即,解得 2 113100aa152a 13. （2013 年高考大纲卷（文）等差数列中, na71994,2,aaa(I)求的通项公式; na(II)设 1,.nnn nbbnSna求数列的前项和【答案】()设等差数列的公差为 d,则 na1(1)naand因为,所以. 71994 2a aa 11164 182(8 )ad adad 解得,. 111,2ad所以的通项公式为. na1
8、 2nna(), 1222 (1)1n nbnan nnn所以. 2222222()()()122311nnSnnnL14. （2013 年高考湖北卷（文）已知是等比数列的前项和,成等差数列,且nSnan4S2S3S.23418aaa ()求数列的通项公式;na()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存n2013nS n在,说明理由.【答案】()设数列的公比为,则,. 由题意得 naq10a 0q 即 2432234, 18,SSSS aaa 232 111 2 1, (1)18,a qa qa q a qqq 解得 13, 2.a q 故数列的通项公式为. na13(
9、 2)nna()由()有 . 3 1( 2) 1( 2)1( 2)n n nS 若存在,使得,则,即 n2013nS 1( 2)2013n ( 2)2012.n 当为偶数时, 上式不成立; n( 2)0n当为奇数时,即,则. n( 2)22012nn 22012n11n 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. n21,5n nkkkN15. （2013 年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,nSna01annSSaa11Nn()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.1a2anannan【答案】解: () 11111121.SSaanaS时，当Q. 1, 011aa-
10、11 11111 1222221 nnnnnn nnnaaaaSaa Saassan时，当.*,2211 1Nnaqaan nn的等比数列，公比为时首项为()nnnnqanqaqaqaqTanaaaTLL321321321321设1432321nnanaaaqTL上式左右错位相减: nn nnnnnnnaqqanaaaaaTq21211)1 (111321L. *, 12) 1(NnnTn n16. （2013 年高考重庆卷（文）(本小题满分 13 分,()小问 7 分,()小问 6 分)设数列满足:,. na11a 13nnaanN()求的通项公式及前项和;zhangwlx nannS()已
11、知是等差数列,为前项和,且,求. nbnTn12ba3123baaa20T【答案】17. （2013 年高考天津卷（文）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且3 2na(*)nSnN成等差数列. 234,2,4SSS() 求数列的通项公式; na() 证明. 13*)61(n nSnSN【答案】18. （2013 年高考北京卷（文）本小题共 13 分)给定数列.对,12naaaL或或或1,2,1inL该数列前 项的最大值记为,后项的最小值记为,iiAni12iinaaaL或或或iB.iiidAB()设数列为 3,4,7,1,写出,的值; na1d2d3d()设()是公比大于 1 的等比数列,且
12、.证明:12naaaL或或或4n 10a ,是等比数列;1d2d1nd()设,是公差大于 0 的等差数列,且,证明:,是等差数1d2d1nd10d 1a2a1na列【答案】解:(I). 1232,3,6ddd(II)因为,公比,所以是递增数列. 10a 1q 12naaaL或或或因此,对,. 1,2,1inLiiAa1iiBa于是对,. 1,2,1inL1 11(1)i iiiiidABaaaq q 因此且(),即,是等比数列. 0id 1iidqd1,2,2inL1d2d1nd(III)设为,的公差. d1d2d1nd对,因为,所以=12in 1iiBB0d 111iiiABdiiBddii
13、Bd. iA又因为,所以. 11max,iiiAA a11iiiiaAAa从而是递增数列,因此(). 121naaaL或或或iiAa1,2,2inL又因为,所以. 111111BAdada1121nBaaaL因此. 所以. 1naB121nnBBBaL所以=. iiaAiiniBdad因此对都有,即,是等差数列. 1,2,2inL11iiiiaaddd1a2a1na19. （2013 年高考山东卷（文）设等差数列 na的前n项和为nS,且244SS ,122nnaa()求数列 na的通项公式()设数列 nb满足*121211,2n n nbbbnNaaa g g g ,求 nb的前n项和nT【答案】20. （2013 年高考浙江卷（文）在公差为 d 的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ()求 d,an; () 若 d0,求|a1|+|a2|+|a3|+
