《2013年绵阳市二诊数学（理）试题及答案高三试题试卷-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年绵阳市二诊数学（理）试题及答案高三试题试卷-新课标人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市 2013 届高三二诊模拟试题理科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题一、选择题：只有唯一正确答案，每小题 5 分，共分，共 50 分分1、集合1,2P ， |Qx x2，则集合PQI为 （ ）（A）1,2 （B）1 （C）2 （D）0,12、复数2 12i i 的虚部是（ ）（A）0 （B）5i （C）1 （D）i3、已知5sincos3 ，则7cos(2)2的值为（ ）（A）4 9（B）2 9（C）2 9 （D）4 94、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ） （A）8 （B）18 （C）26 （D）80w W w .x K b 1.c o
2、M5、设a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A）若ab，a，则 b （B）若a，则a（C）若a，则 a （D）若ab，a，b，则6、函数( )sin()f xAx的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）（A）( )2sin()33f xx （B）( )2sin(1)6f xx（C）( )2sin()3f xx （D）( )2sin()66f xx7、对一切实数 x，不等式01|2xax恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）(A) )2,(B) ), 2(C) 2 , 2(D) ), 0 8、已知O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
3、2)OBOCOAuuu ruuu ruu u r()0OBOCuuu ruuu r ，则ABC 是（）X k B 1 . c o m14yxO2-2（A）以 AB 为底边的等腰三角形（B）以 BC 为底边的等腰三角形 （C）以 AB 为斜边的直角三角形（D）以 BC 为斜边的直角三角形 9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止 抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（A）360种 （B）840种 （C）600种 （D）1680种10、已知关于x的方程220xbxc，若012 3 4bc、，记“该方程有实数根12xx、且满
4、足1212xx ” 为事件 A，则事件 A 发生的概率为（ ）（A）5 16（B）12 25（C）14 25（D）16 25 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分，共分，共 25 分分11、已知数列na的前n项和33 2nnS ，则na 12、(12 )nx的展开式中3x的系数等于2x的系数的 4 倍，则 n 等于 13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视 图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形， 那么这个几何体的体积为 14、设向量a与b的夹角为，) 1 , 2(a，)54(2， ba，则cos等于 15、定义在( 1,1)
5、上的函数)(xf满足：对任意,( 1,1)x y ，( )( )()1xyf xf yfxy恒成立有下列结论：(0)0f；函数( )f x为( 1,1)上的奇函数；函数( )f x是定义域内的增函数；若122()1n n naana N，且( 1,0)(0,1)na U，则数列()nf a为等比数列 其中你认为正确的所有结论的序号是 新|课 |标 |第 | 一| 网三、解答题：总分三、解答题：总分 75 分分16、 （本题满分 12 分）已知ABC的面积S满足33 3,6SAB BCuuu r uuu r 且，ABBCuuu ruuu r 与的夹角为（）求的取值范围；（）求函数22cos3co
6、ssin2sin)(f的最大值主视图侧视图俯视图17、 （本题满分 12 分）三棱锥PABC中，PAPBPC，90ACB，2ACCB （）求证：平面PAB 平面ABC；（）若2CBADuu u ruuu r ，且异面直线PC与AD的夹角为60时，求二面角PCDA的余弦值18、 （本题满分 12 分）设函数 xfy 满足：对任意的实数,Rx有. 3sin2cos2cossin2xxxxf（）求 xf的解析式；X |k |B| 1 . c|O |m（）若方程 212xaxf有解，求实数a的取值范围.19、 （本题满分 12 分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产一千件，需要
7、另投入 2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为( )R x万元，且ABCP22110.8,01030( )1081000,103xx R x xxx .（）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式； （）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？新|课 |标|第 | 一| 网20、 （本题满分 13 分）设数列 na为单调递增的等差数列, 1,1a且1263,aaa依次成等比数列.（）求数列 na的通项公式na；（）若 , 223222nnnaaanb求数列 nb的前n项和nS；（）若21 21nnanac，求证：.3
8、12 ncnii21 （本小题满分 14 分）已知函数1 ln(1)( )(0)xf xxx（）函数( )f x在区间(0,)上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当0x 时，( )1kf xx恒成立，求整数k的最大值；（）试证明：23(1 1 2) (12 3) (1 3 4)(1(1)nn ne L.新|课 | 标|第 |一| 网四川省绵阳市 2013 届高三二诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题：1 1、B B 2 2、C C 3 3、A A 4 4、C C 5 5、D D 6 6、A A 7 7、B B 8 8、B B 9 9、B B 1010、D D二、填空题：11、13 2n （
9、*nN） 12、8 13、4 3 314、4 515、三、解答题：16、解：（I）由题意知. 6cos|BCABBCAB 1 分11|sin()|sin22 11|costan6tan3tan .422 33 3,33tan3 3.1tan3.0, ,.64 3SABBCABBCABBCS uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r L L L LQQL L L L分即又分X|k |B | 1 . c|O |m（II）222cos22sin1cos3cossin2sin)(f).42sin(222cos2sin2 9 分311,2,.4 3442 32,( ),3.12444
10、f QL L L L当即时最大最大值为分17、证明：（）作PO 平面ABC于点O，PAPBPC，OAOBOC，即O为ABC的外心又ABC中，90ACB 故O为AB边的中点所以PO 平面PAB 即证：平面PAB 平面ABC 6 分（）ABC中，2ACB，2ACCB，2OAOBOC2CBADuu u ruuu r ，且异面直线PC与AD的夹角为60，PBPC60PCB，PCB为正三角形，可解得2PO .以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则新|课 | 标 |第 |一| 网( 2,0,0)A，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，(0,0,2)PDzyxOPCBA(2,2,0)CB
11、uu u r 2ADuuu r ，22(,0)22D .9 分设平面PCD的法向量为( , , )nx y zr(0,2,2)CP uu u rQ，23 2(,0)22CDuuu r由22023 2022n CPyzn CDxy r uu u rr uuu r， 取(3,1,1)n r平面ACD的法向量为(0,0,2)OP uuu r111cos,1111OP nOP n OPn uuu r ruuu r r uuu rr.由图可知，所求二面角PCDA为钝角，其的余弦值为11 11 .12 分18、解：3sin2sin3sin2sin11sin2sin222xxxxxxf所以 .11322xx
12、xxf 5 分当21x时，. 021f不成立. 新|课 |标 |第 |一 | 网当211x时，, 021x令,21xt则,21tx.230 t, 34732122122 ttttt a因为函数347ttth在 23, 0上单增，所以.34 38 232aha当121 x时，, 021x令,21 xt则,21tx.210 t, 34732122122 ttttt a因为函数347ttth在 21, 0上单增，所以. 00212aha综上，实数a的取值范围是.0 , 12 分19、解：（）当010x时，3 ( )(102.7 )8.11030xWxR xxx；当10x 时，1000( )(102.
13、7 )982.73WxR xxxx新-课 -标 -第-一-网 年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式为3 8.110,010,30 1000982.7 ,10.3xxx W x xx （）当010x时，由2 8.100910xWx ，即年利润W在(0,9)上单增，在(9,10)上单减 当9x 时，W取得最大值，且max38.6W（万元） 当10x 时，100098(2.7 )982 900383Wxx，仅当100 9x 时取“=”综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元20、解：. 121251. 2363661236612naddddd aaaa aa aa n.3 分
