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1、课题: 2.5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和授课类型：授课类型：新授课（1 课时）三维目标三维目标知识与技能：知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：过程与方法：经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教学重点教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点教学难点灵活应用公式解决有关
2、问题教学过程教学过程.课题导入课题导入 创设情境创设情境 提出问题提出问题 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”.讲授新课讲授新课 分析问题分析问题 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式。项和公式。1、等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式：项和公式：当时， 或 1qqqaSnn1)1 (1 qqaaSn n11当 q=1 时，1naSn当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时
3、，用公式.1a1ana公式的推导方法一：公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前 n 项和是LLnaaaa,321nSnaaaaL321由 1 1321n nnn qaaaaaaSL得nn nnn n qaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS11 13 12 111 12 12 111 LLn nqaaSq11)1 (当时， 或 1qqqaSnn1)1 (1 qqaaSn n11当 q=1 时，1naSn公式的推导方法二：公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaa aa aann12312L根据等比的性质，有qaSaS aaaaaannnnn112132 LL即 （结论同上）qaSaSn
4、nn1qaaSqnn1)1 (围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：公式的推导方法三：nSnaaaaL321)(13211naaaaqaL11nqSa)(1nnaSqa（结论同上）qaaSqnn1)1 ( 解决问题解决问题 有了等比数列的前 n 项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得11,2,64aqn=。1(1) 1nnaqSq641 (1 2 ) 1 2 6421这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。6421191.84 10 例题讲解例题讲解 课本 P65-66 的例 1、例 2 例 3 解略.课堂练习课堂练习课本 P66 的练习 1、2、3.课时小结课时小结等比数列求和公式：当 q=1 时， 当时， 1naSn1qqqaaSn n11或qqaSnn1)1 (1.课后作业课后作业板书设计板书设计授后记授后记
