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1、第一课时第一课时 2.3.1 直线与平面垂直的判定 教学要求教学要求:掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直的判定定理,并会用定义和判定 定理证明直线与平面垂直的关系. 教学重点教学重点:直线与平面垂直的判定定理. 教学难点教学难点:判定定理的应用. 教学过程教学过程: 一、复习准备:一、复习准备: 1. 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理. 2. 讨论:日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉?(竖直站立的人与地面、旗 杆与地面、生日蛋糕与蜡烛) 二、讲授新课:二、讲授新课: 1.教学直线与平面垂直的定义:教学直线与平面垂直的定义: 引入:一个人走在灯火通明的大街上,会在地面
2、上形成影子,随着人不停的走动,这个影子 忽前忽后、忽左忽右,但是无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持垂直. 定义:如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直,则直线 与平面ll 互相垂直,记作. 平面的垂线,直线 的垂面,它们的lll 唯一公共点叫做垂足.(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)P 举例:生活中直线与平面垂直的现象有哪些?提问:你觉得垂直的依 据是什么?思考:给定一条直线和一个平面,如何判定它们是否垂直? 2.教学直线与平面垂直的判定:教学直线与平面垂直的判定: 实验:一本书水平放在桌面上,翻动其中的一页,在翻动的过程中,水平书边所在的直线与 桌面的关系不断变化,当满足什么条件
3、时,它与桌面所在的平面垂直呢? 折三角形纸片 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直.图形语言符号语言:若 , ,B,则 lmlnmnmnl 辨析(讨论正确性):A.若一条直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个 平面;B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面;C.若一 条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线;D.若一条直线垂直 于一个平面,则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面. 练习:如图,在长方体中,ABCDA B C D 与平面垂直的直线有 ;B C CB 与直线垂直的平面有 .AA 出
4、示例 1:如图,已知,求证:/ ,ab ab (分析:线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直) 练习:P73 探究; P74 练习 1(线线垂直线面垂直线线垂直)定义:直线与平面所成角; 讨论范围() ; 辨析00090 (P74 练习 3). 出示例 2:在正方体中,求直线和平面所成的角. ABCDA B C DA BA B C D (讨论老师引导学生版书) 3. 小结小结: 直线与平面垂直的定义与判定. 三、巩固练习:三、巩固练习: 1. 平行四边形 ABCD 所在平面外有一点 P,且 PA=PB=PC=PD,求证:点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于 AB、
5、AD奎屯王新敞新疆2. 如图,已知 AP所在平面,AB 为的直径,C 是圆周上的任意,O eOe过点 A 作于点 E. 求证:平面 PBC.AEPCAE 3. 作业: 教材 P74 2、3 第二课时第二课时 2.3.2 平面与平面垂直的判定 教学要求教学要求:掌握二面角和两个平面垂直的定义,理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定 理证明平面与平面垂直的关系,会用所学知识求两平面所成的二面角. 教学重点教学重点:平面与平面垂直的判定定理. 教学难点教学难点:判定定理的应用及二面角的求法. 教学过程教学过程: 一、复习准备:一、复习准备: 1.复习直线与平面垂直的判定(定理、图形、符号语言).
6、2.探究:已知三棱锥 P-ABC,作 PO底面 ABC,垂足为 O,当给定什么已知条件时,O 分别 是三角形 ABC 的外心、垂心?(参考教材 P74 练习 2) 3.实际需要引出二面角的定义:修筑水坝、发射人造地球卫星. 二、讲授新课:二、讲授新课: 1.教学二面角的定义:教学二面角的定义: 定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedral angle). 这条直线叫 做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. (简记)ABPABQ二面角的平面角:在二面角的棱 上任取一点,以点为l lOO垂足,在半平面内分别作垂直于棱 的射线和,则射线, lOAOB和构成
7、的叫做二面角的平面角.OAOBAOB作用:衡量二面角的大小;范围:.000180 2.教学平面与平面垂直的判定:教学平面与平面垂直的判定: 定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作 . (能用定义来判定两个平面是否垂直?) 判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直) 出示例 1:如图,是的直径,垂直于所在的平面,是ABOePAOeC圆周上不同于的任意一点,求证:平面.,A BPAC 平面PBC (讨论师生共析学生试写证明步骤归纳:线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 面面垂直)面面垂直) 练习:教材 P7
8、7 页探究题 出示例 2:已知空间四边形 ABCD 的四条边和对角线都相等,求平面 ACD 和平面 BCD 所在二 面角的大小. (分析学生自练) 练习:如图,已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且DABC,求以为棱,以面与面为面的3,2ABACBCBCBCDBCA 二面角的大小? 3. 小结小结:二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面 与平面垂直的判定. 三、巩固练习:三、巩固练习: 1、 如图,是正方形,是正方形的中心,ABCDO ,的中点,POABCD 底面EPC是求证:(1);(2)/PCBDE平面.PACBDE平面平面2、在正方体中,二面角的余弦值.ABCDA B C D
9、AD CB 3、作业:教材 P8182 页第 4、7 题. 第三课时第三课时 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教学要求教学要求:掌握两个定理及定理的应用. 教学重点教学重点:两个定理的应用. 教学难点教学难点:两个定理的应用. 教学过程教学过程: 一、复习准备:一、复习准备: 1.直线、平面垂直的判定,二面角的定义、大小及求法. 2.练习:对于直线和平面,能得出的一个条件是( ),m n, ,/mn m., /n,mnm n/ ,mn nm/ ,mn mn 3.引入:星级酒店门口立着三根旗杆,这三根旗杆均与地面垂直,这三根旗杆所在的直线之间 具有什么位置关系
10、? 二、讲授新课:二、讲授新课: 1. 教学直线与平面垂直的性质定理:教学直线与平面垂直的性质定理: 定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. (线面垂直(线面垂直线线平行)线线平行) 练习:表示直线,表示平面,则的充分条件是( ), ,a b cM/abA、acbc且 B、 C、 D、所在的角相等/aMbM且aMbM且, a bc与出示例 1:设直线分别在正方体中两个不同的平面内,欲使,, a bABCDA B C D/ab应满足什么条件?(分组讨论师生共析总结归纳) (判定两条直线平行的方法有很, a b 多:平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等) 2.
11、教学平面与平面垂直的性质定理:教学平面与平面垂直的性质定理: 定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(面面垂直(面面垂直线线 面垂直)面垂直) 探究:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条. 练习:两个平面互相垂直,下列命题正确的是( )A、一个平面内的已知直线必垂直于另 一个平面内的任意一条直线 B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D、过一个平面内任意点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面. 出示例 2、如图,已知平面,直线满足,试, a,aa 判断直线与平面的位置关系. a 练习:如图,已知平面平面,平面平面,求a证:.a 3. 小结小结:直线、平面垂直的性质定理及其应用. 三、巩固练习:三、巩固练习: 1、下列命题中,正确的是( )A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过 一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若异面,过一定可作一个平面与垂直, a babD、异面,过不在上的点,一定可以作一个平面和都垂直. , a b, a bM, a b2、如图,是所在平面外一点,PABC 的中点,上的点,,PAPB CBPAB MPC 平面是N是AB求证:3.ANNB.MNAB 3、教材 P81 页 2、3、5 题