《2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题 (本题共 32 分,每小题 4 分) 1. 的绝对值是( )3 4A. B. C. D. 4 34 33 43 4 2. 我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人。将 665 575 306 用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A. B. C. D. 766.6 1080.666 1086.66 1076.66 10 3. 下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩 形 4. 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线
2、 AC,BD 相交于点O,若,则的值为( )1AD 3BC AO COA. B. C. D. 1 21 31 41 9 5. 北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表:区县大兴通州平谷顺义怀柔门头 沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32,32B. 32,30 C. 30,32D. 32,31 6. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球,5 个红球和 8 个黄球,这些球除颜色外,没有任何其它 区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( )A. B. C. D. 5 181 32 151 1
3、57. 抛物线的顶点坐标为( )265yxxA. ( ,) B. ( ,) C. (,) D. (,3434343 )4 8. 如图在 Rt中,AB=2,DABC90ACB30BAC 是 AB 边上的一个动点(不与点 A、B 重合) ,过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E。设,则下列图象中,能ADxCEy表示 y 与 x 的函数关系图象大致是( )OADBCECA BD二、填空题 (本题共 16 分,每小题 4 分)9. 若分式的值为 0,则 x 的值等于_。8x x10. 分解因式:_。321025aaa11. 若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是_。12. 在右表中,我
4、们把第 i 行第 j 列的数记为(其中 i,j 都是不大于 5 的正整数) ,对于表, i ja中的每个数,规定如下:当时,;当时,。例如:当,时,, i jaij,1i jaij,0i ja2i 1j 。按此规定,_;表中的 25 个数中,,2,11i jaa1,3a共有_个 1;计算的值为1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa_。 三、解答题 (本题共 30 分,每小题 5 分)13. 计算:。101( )2cos3027(2214. 解不等式:。4(1)56xx15. 已知,求代数式的值。2220aabb(4 )(2 )(2 )a abab ab
5、16. 如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,BEDF,。AF ABFD 求证:。AEFC1, 1a1, 2a1, 3a1, 4a1, 5a2, 1a2, 2a2, 3a2, 4a2, 5a3, 1a3, 2a3, 3a3, 4a3, 5a4, 1a4, 2a4, 3a4, 4a4, 5a5, 1a5, 2a5, 3a5, 4a5, 5aEBCDFA17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象2yx 与反比例函数的图象的一个交点为 A(,) 。kyx1n(1)求反比例函数的解析式;kyx(2)若 P 是坐标轴上一点,且满足,直接写出点 P 的PAOA 坐标。18. 列方程或方
6、程组解应用题: 京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点 18 千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶 的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行3 7 驶多少千米?三、解答题 (本题共 20 分,每小题 5 分) 19. 如图,在ABC,中,D 是 BC 的中点,90ACBDEBC,CEAD,若,求四边形 ACEB2AC 4CE 的周长。20. 如图,在ABC,以 AB 为直径的O
7、分ABAC 别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且。1 2CBFCAB(1)求证:直线 BF 是O 的切线;(2)若,求 BC 和 BF 的长。5AB 5sin5CBFDEFAOCBFEDABC份321. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分。请根据以上信息解答下列问题: (1)2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)? (2)补全条形统计图; (3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况, 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如:一辆排量为 1.6L 的
8、轿车,如 果一年行驶 1 万千米,这一年,它碳排放量约为 2.7 吨。于是他调查了他所居住小区的 150 辆 私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示。排量(L)小 1.61.61.8大于 1.8数量(辆)29753115如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车 (假设每辆车平均一行行驶 1 万千米)的碳排放总量约为多少万吨? 22. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点 O。 若梯形 ABCD 的面积为 1,试求以 AC,BD,的长度为三边长的三角形的面积。ADBCOAB
9、DCEOABDC小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些 分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可。他先后尝试了 翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,得到的BDE 即是以AC, BD,的长度为三边长的三角形(如图 2) 。ADBC 参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:份份份份份1份2如图 3,ABC 的三条中线分别为 AD,BE,CF。 (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD,BE,CF 的长度为三边 长的一个三角形(保留画图痕迹) ; (2)若ABC 的面积为 1,则以
10、 AD,BE,CF 的长度为三边长的三角 形的面积等于_。五、解答题 (本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分, 第 25 题 8 分) 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点2(3)3(0)ymxmxm (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C。 (1)求点 A 的坐标; (2)当时,求 m 的值;45ABC(3)已知一次函数,点 P(n,0)是 x 轴上的一ykxb 个动点,在(2)的条件下,过点 P 垂直于 x 轴的直线交这 个一次函数的图象于点 M,交二次函数 的图象于 N。若只有当2(3)3(0)ymxmx
11、m 时,点 M 位于点 N 的上方,求这个一次函数的解22n 析式。24. 在ABCD 中,BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F。 (1)在图 1 中证明;CECF (2)若,G 是 EF 的中点(如图 2) ,直接写出BDG 的度数;90ABC (3)若,FGCE,分别连结 DB、DG(如图 3) ,求BDG 的度数。120ABCFGCEFEDAC BGFEDAC BGFEDACB25. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我把由两条射线 AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成 的图形叫作图形图形 C(注:不含 AB 线段) 。已知 A(,) ,B( ,) ,A
12、EBF,且半圆与1010 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上。(1)求两条射线 AE,BF 所在直线的距离;(2)当一次函数的图象与图形图形 C 恰好只有一个公共点时,写出 b 的取值范围;yxb当一次函数的图象与图形图形 C 恰好只有两个公共点时,写出 b 的取值范围;yxb(3)已知AMPQ(四个顶点 A,M,P,Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形图形 C 上,且 不都在两条射线上,求点 M 的横坐标 x 的取值范围。2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知: 1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主
13、要过程正确写出即可。 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题 (本题共 32 分,每小题 4 分) 题号12345678 答案DCDBABAB 二、填空题 (本题共 16 分,每小题 4 分) 题号9101112 答案8a(a5)2圆柱0151 三、解答题 (本题共 30 分,每小题 5 分) 13. (本小题满分 5 分)解 ()12cos30(2)02127=2231233=23133=23。3 14. (本小题满分 5 分)解 去括号,得 4x45x6,移项,得 4x5x46,合并,得
14、x2解得 x0)的图象与 x 轴的交点, 令 y=0,即 mx2(m3)x3=0,解得 x1= 1, x2=,又 点 A 在点 B 左侧且 m0,m3 点 A 的坐标为(1,0).(2) 由(1)可知点 B 的坐标为(,0).m3 二次函数的图象与 y 轴交于点 C, 点 C 的坐标为(0, 3). ABC=45,=3,m=1。m3(3) 由(2)得,二次函数解析式为 y=x22x3.依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2 和 2,由此可得交点坐标为(2,5)和(2, 3).将交点坐标分别代入一次函数解析式 y=kxb 中,得 2kb=5,且 2kb= 3,解
15、得 k= 2,b=1, 一次函数的解析式为 y= 2x1。24. (本小题满分 7 分)(1) 证明:如图 1. AF 平分BAD,BAF=DAF, 四边形 ABCD 是平行四边形, AD/BC,AB/CD。 DAF=CEF,BAF=F, CEF=F, CE=CF。(2) BDG=45.(3) 解 分别连结 GB、GE、GC(如图 2). AB/DC,ABC=120, ECF=ABC=120, FG /CE 且 FG=CE, 四边形 CEGF 是平行四边形.由(1)得 CE=CF, CEGF 是菱形, EG=EC,GCF=GCE=ECF=60.21 ECG 是等边三角形. EG=CG,GEC=EGC=60,GEC=GCF,BEG=DCG,由 AD/BC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB,AB=BE.在 ABCD 中,AB=DC.BE=DC,由得BEG DCG. BG=DG,1=2, BGD=13=