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1、昌平区昌平区 2010201020112011 学年第一学期高三年级期末质量抽测学年第一学期高三年级期末质量抽测数数 学学 试试 卷（文科）卷（文科） 2011.12011.1考生注意事项：考生注意事项： 1、本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题) 必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。 3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上作任何
2、标记。 4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分。第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知集合 M = x | -5 1 10. 12 11. 412. 34, 55 第一空 2 分，第二空 3 分来源:学。科。网13 , 第一空 2 分，第二空 3 分来源:学科网)0 , 5(120522 yx14. (nNN* *) ) ,6,6 第一空 3 分，第二空 2 分 12nnan三、三、解答题(本大题共 6
3、小题，共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解：（）212cos212sin21)(xxxf6 分21)42sin(22x，故的最小正周期为. 7 分22 2T( )f x（）因为 ， x02所以9 分45 424x所以当，即时，有最大值，11 分242x8x)(xf221当，即时，有最小值 013 分45 42x2x)(xf16.（本小题满分 13 分）解：把 4 名获书法比赛一等奖的同学编号为 1，2，3，4 . 2 名获绘画比赛一等奖的同学 编号为 5，6. 从 6 名同学中任选 2 名的所有可能结果如下：（1，2）, (1,3) , (1,4) , (1,5) ,(1,6), (
4、2,3) ,(2,4),(2,5),(2,6), (3,4), (3,5),(3,6) ,(4,5), (4,6), (5,6),共 15 个. 3 分（1）从 6 名同学中任选 2 名，都是书法比赛一等奖的所有可能是（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） ，共 6 个。所以选出的 2 名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 8 分32 1561P(2) 从 6 名同学中任选 2 名，1 名是书法比赛一等奖，另 1 名是绘画比赛一等奖的所有可 能是（1，5） ， （1，6） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，
5、5） ， （4，6）共 8 个。 所以选出的 2 名志愿者 1 名是书法比赛一等奖，另 1 名是绘画比赛一等奖的概率是.13 分1582P17.(本小题满分 13 分)解：（1）CBCA Q,点1111BCAC的中点为11BAM.2 分111BAMC在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，11111111,CBAMCCBABB平面平面.4 分MCBB111111BBABBQ又,A1B 6 分111BBAMC平面11BBA平面BAMC11(2)连接交于点 D,连接 DE、MD、AE、.1AB11BA1EB是长方形 11AABB四边形Q的中点为点1ABDDEMC1B1A1CBA的中位线为的中点为点AA
6、BMDBAM1111Q/且|MD|= .8 分MD1AA21|1AA在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，且11/ AAEC|21|11AAEC|/11ECMDECMD且是平行四边形四边形1MDEC.12 分EDMC/1又EABMCEABED111,平面平面QEABMC11/平面 13 分18. （本小题满分 14 分）解：（1）123)(2axxxf3 分(2)来源:学。科。网0123) 1(af1a1)(23xxxxf123)(2xxxf由可得 0)(xf131xx或又0) 1(,32)3(, 3)2(,2732)31(ffffQ在-2,3上的最小值为-3 .9 分)(xf(3) 图象开口向
7、上,且恒过点(0,-1)123)(2axxxfQ由条件可得: , 0)2( f即: 0411 a411a3130)3(af得由.14 分313,411 的取值范围是a19（本小题满分 13 分）解：（1）由题意可得：3, 2ca=1=1 所求的椭圆方程为：所求的椭圆方程为：3422cab1422 yx（2 2）设）设),(),(2211yxByxA由由 得：得： 来源来源:Z&xx&k.Com:Z&xx&k.Com 21422kxyyx 0122)41(22kxxk（*） 221 221411,4122kxx kkxx 0)41(4)22(22kk解得：21 21kk或由 可得：2OBOA22
8、121yyxx2)2)(2(2121kxkxxx整理得：0)(2)1 (21212xxkxxk把（*）代入得：041)22(2411)1 ( 222 kkk kk即：04112422 kk解得：33 33k综上：33 21 21 33-kkk或的取值范围是：20.（本小题满分 14 分）解：（1）由题意，得，即4 nnSnnnSn42故当时，-=2n 1nnnaSSnn42) 1(4) 1(2nn32 n注意到时，而当时，1n 511 Sa1n 54 n所以， 3 分32 nan*()nN又，即，2120nnnbbb211nnnnbbbb*()nN所以为等差数列，于是 nb1542)(1184
9、bb而，故，84b208b34820d因此，43)4(34nnbbn即5 分43)4(34nnbbn*()nN（2）)52)(2(23 nnnbac5)43(22)32(23 nn= )36)(12(23 nn) 12)(12(21 nn) 12)(12(21 nn所以，=12nnTcccL)121 121(.)71 51()51 31()311(41 nn= 8 分24)1211 (41 nn n由于0) 12)(64(1 246411nnnn nnTTnn因此单调递增，故nT61)(minNT令，得，所以 10 分7561k2112k12maxk（3）),2(43), 12(32)(*NllnnNllnnnf 当为奇数时，为偶数m9m 此时2334)9(3)9(mmmf 96)(3 mmf所以, (舍去) 1296233mm* 314Nm分 当为偶数时，为奇数m9m 此时，,，2123)9(2)9(mmmf129)(3 mmf所以，（舍去） 129212mm* 733Nm综上，不存在正整数 m，使得成立)(3)9(mfmf 14 分
