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1、圆整章复习导学案主备：贾海娟 审核：王杰 时间：12.31本次我们一起来复习几何的最后一章圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本 章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性 质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆. 一、基本知识和需说明的问题:(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有 4 个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3) 平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论. 如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,
2、平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直 径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。 条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦. 应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的 知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高. 2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦 心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、 弦心距相等是经常用的. 3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆 或等圆中
3、,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径,都是很 重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角. 4.圆内接四边形的性质:略. (二)直线和圆的位置关系 1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以 连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.) 2.切线的判定有两种方法. 若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可. 若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选 择不同的添加辅助线的方法是极重要的. 3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:
4、到三角形的三边距离相等,还要注意说某点 是三角形的内心. 连结三角形的顶点和内心,即是角平分线. 4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要 注意, AO D PB (三)圆和圆的位置关系1.记住 5 种位置关系的圆心距 d 与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用 d 与 R,r 之间的 关系确定两圆的位置关系,会利用 d,R,r 之间的关系确定两圆的位置关系. 2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)正多边形和圆1、弧长公式180Rnl2、扇形面积公式lRSRnS21 3602 或3、圆锥侧面积计算公式S=2 =21rlrl二巩
5、固练习二巩固练习一、精心选一选，相信自己的判断！一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 33 分）1. .如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2. .如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ） A50B80C90 D1003. .如图，AB 是O 的直径，ABC=30，则BAC =（ ） A90 B60 C45 D30（ ）4. .已知O 的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线 L 与O 的公共点的个 数为（ ） A2 B1 C0 D不确定5. .已知O1与
6、O2的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的位置 关系是（ ） A外切 B内切 C相交 D相离6. .已知在O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则O 的半径是 （ ） A3 厘米 B4 厘米 C5 厘米 D8 厘米7. .下列命题错误的是（ ） A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D经过切点且垂直于切线的直线必经 过圆心8. .在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都
7、相离 C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、y 轴都相切9. .在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆 锥，则该圆锥的侧面积是（ ）ABOCEDC FOBAGA25 B65 C90 D13010. .如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中 点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B +C D +7378 34378 343311. .如图，已知圆锥的底面圆半径为 r(r0)，母
8、线长 OA 为 3r，C 为母线 OB 的中点，在圆 锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短路线长为（ ）A.rB.rC. rD.3r3二、细心填一填，试自己的身手！二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）12. .各边相等的圆内接多边形_正多边形；各角相等的圆内接多边形_正多边形. （填“是”或“不是” ）13. .ABC 的内切圆半径为 r， ABC 的周长为 l，则ABC 的面积 为_ . 14. .已知在O 中，半径 r=13， 弦 ABCD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离为_.15. .同圆的内接正四边形和
9、内接正方边形的连长比为 16. .如图，在边长为 3cm 的正方形中，P 与Q 相外切，且P 分别与 DA、DC 边相切， Q 分别与 BA、BC 边相切，则圆心距 PQ 为_17. .如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为_s 时，BP 与O 相切三、用心做一做，显显自己的能力！三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 10 小题，满分 70 分）18. .（本题满分 8 分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=20cm，水深
10、GF=2cm. 若水面上升 2cm（EG=2cm） ，则此时水面宽 AB 为多少？19. .（本题满分 8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径， ACB=70求P 的度数AHBOC 1O1H1A1C第 11 题图第 12 题图BAOPCBADQPOPCBA20. .（本题满分 8 分）如图，线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A、C，点 D 在O 上，连 接 AD、BD，A=B=30，BD 是O 的切线吗？请说明理由21如图 10，BC 是O 的直径，A 是弦 BD 延长 24 线上一点，切线 DE 平分 AC 于 E.(1)求证： AC 是O 的切线
11、(2)若A =45，AC =10，求四边形 BCED 的面积22 (本题满分本题满分 10 分分) 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 A、E 两点, 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：BC 与O 相切； （2）当BAC=120时，求EFG 的度数BACD EGOF22 题1 题图OADBCH23.如图，AC 是O 的直径，PA、PB 切O 于 A、B，AC、PB 的延长线交于 D，若AC3cm，DC1cm，DB2cm，求：(1)PB 的长；(2)DOP 的面积.24. .（本题满分 12 分）已知：如图ABC 内接于O，OHAC 于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D，B=30，OH=5请求出：3（1）AOC 的度数； （2）劣弧 AC 的长（结果保留 ） ； （3）线段 AD 的长（结果保留根号）.X 新课标第一网 ww w.x k b1.co m 新-课-标-第-一-网 X-k-b-1.-c-o-m 新课|标第|一|网
