《苏教版选修2-2数学1.4《导数在实际生活中的作用》word教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版选修2-2数学1.4《导数在实际生活中的作用》word教案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用目的要求:目的要求:(1)巩固函数的极值与最值 (2)利用导数解决应用题中有关最值问题例 1在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材 料最省?例 3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为多大时,才rR 能使电功率最大?最大电功率是多少?xxxx6060例 4强度分别为的两个光源,它们间的距离为,试问:在连接这两个光源的, a
2、b,A Bd线段上,何处照度最小?试就时回答上述问题(照度与光的强AB8,1,3abd度成正比,与光源的距离的平方成反比)例 5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的x( )C xx收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。( )R x( )( )R xC x( )P x(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最632( )100.00351000C xxxx( )C x低?(2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?( )5010000C xx1000.1px作业作业1函数,当时,的最大值为 ( )3|6 |yxx6, 6x yA. B.3 C.2 D.4 226
3、62已知函数,若,且,则= ( 32( )f xxbxc/( )fx3/ 0()3fx 0x)B.3 C. D.1. 3A 13已知函数,且对任意,都有,则( )() ,nf xxmnNxR/(3)(3)fxfxPB3xxA= m,的单调性是 。( )f x4若函数是 R 上的单调递增函数,则 m 的取值范围是 32( )1f xxxmx5若函数在2,1上的最大值为,则 323 2yxxm9 2m 6将 8 分为两正数之和,使其立方和最小,则这两个数分别为 7已知函数的图象与 x 轴切于点(1,0)处,则的极大值为 32( )f xxpxqx( )f x8某公司生产某种产品,固定成本为 200
4、00 元,每生产一单位产品,成本增加 100 元,已知总收益 R 与年产量 x 的关系是则总利润最大时,每年生产21400(0400)2 80000(400)( ) xxxxR R x 的产品是 9若函数有最小值,则 c= 4( )32f xxxc3810已知函数在上的最小值为,则= 32( )23121f xxxx ,1m17m11已知函数的图象如右图所示( )yx fx g(其中是函数 f(x)的导函数),下面四个( )fx图象中 y=f(x)的图象大致是( )12已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为 1,表面积为,求长方体的体积的16 27 最小值和最大值。x1 1O21y13已知
5、圆柱的表面积为定值 S,求当圆柱的容积 V 最大时圆柱的高 h 的值。14半径为的球的内接圆锥的体积最大时高为多少?R15在曲线上有两点,求弧上点 P 的坐标,使的面3yxx(0,0), (2,6)OAOAAOP积最大16已知等腰三角形的底边,的平分线交对边于,求线段ABC1BC BACD 长的取值范围。BD17求点到抛物线的最短距离。( , )M p p22(0)ypx p18某乡政府计划按 100 元/ 担的价格收购一种农产品 1 到 2 万担,同时以 10%的税率征税,若将税率降低 x 个百分点,预测收购量会增加 4个百分点,问如何调整税率,可使总税2x收最高。19已知矩形的两个顶点位于
6、 x 轴上,另两个顶点位于抛物线 y 4x2在 x 轴上方的曲线 上,求这种矩形中面积最大者的边长20一书店预计一年内要销售某种书 15 万册,欲分几次订货,如果每次订货要付手续费 30 元,每千册书存放一年要耗库费 40 元,并假设该书均匀投放市场,问此书店分几次 进货、每次进多少册,可使所付的手续费与库存费之和最少?21有甲、乙两城,甲城位于一直线形河岸,乙城离岸 40 千米,乙城到岸的垂足与甲城相 距 50 千米,两城在此河边合设一水厂取水,从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米 500 元和 700 元,问水厂应设在河边的何处,才能使水管费用最省?22已知某商品生产成本C与产量q的函
7、数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大?qp812523用总长 44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做 容器的底面的腰长比底边长的一半长 1m,那么底面的底边,腰及容器的高为多少时容器的 容积最大?(参考数据 2.662=7.0756,3.342=11.1556)24已知曲线,在它对应于的弧段上有一点 P。326116yxxx0,2x(1)若 P 点的横坐标为,求过 P 点的切线 的斜率;0xl(2)若 在 y 轴上的截距为 z,求 z 的最小值l25如图所示,曲线段 OMB 是函数轴于 A,曲线x,BAxxxf的图象)60()(2段 OMB 上一点处的切线 PQ 交轴于 P,交线段 AB 于 Q, (1)试用 表示切)(,(tftMxt线 PQ 的方程;(2)设QAP 的面积为是单调递减,试求出),()(),(nmtgtg在若函数的最小值;m(3)横坐标的取值范围。PSQAP试求出点,64,4121)0,6(APOMQB