《苏教版选修2-2数学1.4《导数在实际生活中的作用》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版选修2-2数学1.4《导数在实际生活中的作用》word教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用目的要求：目的要求：（1）巩固函数的极值与最值 （2）利用导数解决应用题中有关最值问题例 1在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材 料最省？例 3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为多大时，才rR 能使电功率最大？最大电功率是多少？xxxx6060例 4强度分别为的两个光源，它们间的距离为，试问：在连接这两个光源的, a
2、b,A Bd线段上，何处照度最小？试就时回答上述问题（照度与光的强AB8,1,3abd度成正比，与光源的距离的平方成反比）例 5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的x( )C xx收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。( )R x( )( )R xC x( )P x（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最632( )100.00351000C xxxx( )C x低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？( )5010000C xx1000.1px作业作业1函数，当时，的最大值为 （ ）3|6 |yxx6, 6x yA. B.3 C.2 D.4 226
3、62已知函数，若，且，则= （ 32( )f xxbxc/( )fx3/ 0()3fx 0x）B.3 C. D.1. 3A 13已知函数,且对任意，都有，则( )() ,nf xxmnNxR/(3)(3)fxfxPB3xxA= m，的单调性是 。( )f x4若函数是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是 32( )1f xxxmx5若函数在2，1上的最大值为，则 323 2yxxm9 2m 6将 8 分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为 7已知函数的图象与 x 轴切于点（1，0）处，则的极大值为 32( )f xxpxqx( )f x8某公司生产某种产品，固定成本为 200
4、00 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益 R 与年产量 x 的关系是则总利润最大时，每年生产21400(0400)2 80000(400)( ) xxxxR R x 的产品是 9若函数有最小值，则 c= 4( )32f xxxc3810已知函数在上的最小值为，则= 32( )23121f xxxx ,1m17m11已知函数的图象如右图所示( )yx fx g(其中是函数 f(x)的导函数)，下面四个( )fx图象中 y=f(x)的图象大致是( )12已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为 1，表面积为，求长方体的体积的16 27 最小值和最大值。x1 1O21y13已知
5、圆柱的表面积为定值 S，求当圆柱的容积 V 最大时圆柱的高 h 的值。14半径为的球的内接圆锥的体积最大时高为多少？R15在曲线上有两点，求弧上点 P 的坐标，使的面3yxx(0,0), (2,6)OAOAAOP积最大16已知等腰三角形的底边，的平分线交对边于，求线段ABC1BC BACD 长的取值范围。BD17求点到抛物线的最短距离。( , )M p p22(0)ypx p18某乡政府计划按 100 元/ 担的价格收购一种农产品 1 到 2 万担，同时以 10%的税率征税，若将税率降低 x 个百分点，预测收购量会增加 4个百分点，问如何调整税率，可使总税2x收最高。19已知矩形的两个顶点位于
6、 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x2在 x 轴上方的曲线 上，求这种矩形中面积最大者的边长20一书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次 进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？21有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸 40 千米，乙城到岸的垂足与甲城相 距 50 千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米 500 元和 700 元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？22已知某商品生产成本C与产量q的函
7、数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？qp812523用总长 44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做 容器的底面的腰长比底边长的一半长 1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的 容积最大？（参考数据 2.662=7.0756，3.342=11.1556）24已知曲线，在它对应于的弧段上有一点 P。326116yxxx0,2x（1）若 P 点的横坐标为，求过 P 点的切线 的斜率；0xl（2）若 在 y 轴上的截距为 z，求 z 的最小值l25如图所示，曲线段 OMB 是函数轴于 A，曲线x，BAxxxf的图象)60()(2段 OMB 上一点处的切线 PQ 交轴于 P，交线段 AB 于 Q， （1）试用 表示切)(,(tftMxt线 PQ 的方程；（2）设QAP 的面积为是单调递减，试求出),()(),(nmtgtg在若函数的最小值；m（3）横坐标的取值范围。PSQAP试求出点,64,4121)0,6(APOMQB
