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1、（考试时间（考试时间 120120 分钟分钟, ,试卷满分试卷满分 150150 分）分）一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求符合要求 ） 1.1. （文）设集合（文）设集合，则，则等于等于 ( ( ) )1,2,3,4,5,6U上 上1,2,4M上 上UC MA AU U B B1,3,51,3,5 C C3,5,63,5,6 D D2,4,62,4,6( (理理) )设设 i i 为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数等于等于( ( ) )5 56 6i i i i A A6 65
2、i5i B B6 65i5i C C6 65i5i D D6 65i5i2.2. 已知命题已知命题，以下正确的是，以下正确的是 （ ） tan1pxRx ：，使A.A. B.B. tan1pxRx ：，使tan1pxRx ：，使C C D.D. tan1pxRx：，使tan1pxRx：，使3 3函数函数的值域为的值域为 ( ( ) ) 3log21xf x A.A. B.B. C.C. D.D. 0,0,1,1,4.4.已知已知ABCABC 的周长为的周长为 2020，且顶点，且顶点，(0, 4)(0 4) BC 上 上上 上 则顶点则顶点 A A 的轨迹方程是的轨迹方程是 （ ） A.A.
3、B.B. 22 13620xy0x 上 上上 上22 12036xy0x 上 上上 上C.C. D.D. 22 1620xy0x 上 上上 上22 1206xy0x 上 上上 上5 5已知已知, , 若若, , 则则的值等于的值等于 （ ）32( )32f xaxx 14f aA A B B C C D D319 316 313 3106.“6.“”是是“椭圆椭圆的离心率的离心率”的的 （ ）3m 22 15xy m10 5e A.A.充分但不必要条件充分但不必要条件 B.B.必要但不充分条件必要但不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7.7.
4、下列函数中，既是偶函数，又在区间下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)(1,2)内是增函数的为内是增函数的为 ( ( ) ) A A， B B，且且cos2yx上 上xR2logyx上 上xR0x C C， D D，2xxeeyxR31yx 上 上xR8.8.当当在在上变化时，导函数上变化时，导函数的符号变化如下表：的符号变化如下表：x(,) ( )fxx(,1)1 1(1,4)4 4(4,)/( )fx0 + +0 0则函数则函数的图象的大致形状为的图象的大致形状为 （ ）( )f x9 9. .对于对于 R R 上可导的任意函数上可导的任意函数，若满足，若满足, , 则必有则必有 (
5、( ) )( )f x (1)0xfx上 上A A B B 0221fff上 上 0221fff上 上C C D D 0221fff上 上 0221fff上 上10.10.（文科）若点（文科）若点 P P 为共焦点的椭圆为共焦点的椭圆1C和双曲线和双曲线2C 的一个交点的一个交点, , 1F、1F分别分别是它们的左右焦点是它们的左右焦点. .设设椭圆离心率为椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为，双曲线离心率为2e，若，若, ,120PF PFuuu r uuu u r则则2 22 111ee（ ）A.1A.1 B.B. 2 2 C.3C.3 D.4D.4 （理科）（理科）过过双双曲曲线线的的左左
6、焦焦点点作作圆圆：22221(0,0)xyabab)0)(0 ,(ccF的的切切线线，切切点点为为E E ，延延长长F FE E交交双双曲曲线线右右支支于于点点P P ，若若2 22 4axy，则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为 （ ）1()2OEOFOPuuu ruuu ruuu rA.A. B.B. C.C. D.D. 10 210 5102二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 共共 25 分）分）11.11. 1324lglg 8lg2452493上 上上 上12.12. 已知双曲线已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为的
7、离心率为2，一个焦点与抛物线，一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 13.13. 已知函数已知函数 , , 若若，224 ,0( )4,0xx xf xxxx 2(2)faf a上 上则实数则实数的取值范围是的取值范围是 . .a14.14. 函数函数在在1,31,3上单调递增，则上单调递增，则的取值范围是的取值范围是 log (3)af xax上 上上 上a15.15. 已知定义在已知定义在上的函数上的函数满足条件满足条件，且函数，且函数R yf x上 上2( )f xf x 为奇函数，给出以下四个命题：为奇函数，给出以下四个命题：1
8、yf x函数函数是周期函数；是周期函数； 函数函数的图像关于点的图像关于点对称；对称； f x f x1,0函数函数为为上的偶函数；上的偶函数； 函数函数为为上的单调函数上的单调函数 f xR f xR其中真命题的序号为其中真命题的序号为_三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题小题, 共共 75 分，需写出必要的解答或推证过程）分，需写出必要的解答或推证过程） 16.16.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知已知函数函数，32( )2f xxaxbxc（1 1）当）当时，时，在点在点处的切线平行于直线处的切线平行于直线，求，求的值；的值；0c ( )f x(1,3)P2yx,
9、 a b（2 2）若）若在点在点处有极值，求处有极值，求的表达式的表达式. .( )f x( 1,8), (3, 24)AB( )f x17.17. （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知一条曲线已知一条曲线在在轴右边，轴右边，上每一点到点上每一点到点的距离与它到直线的距离与它到直线CyC1,0F的距离相等的距离相等.(1).(1)求曲线求曲线的方程；的方程； (2)(2)是否存在正数是否存在正数m m，使得过点，使得过点1x C 且斜率且斜率的直线与曲线的直线与曲线有两个交点有两个交点A A 、B B，且满足，且满足？若？若,0M m1k C0FA FBuu u r uu u r存在
10、，求存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由m1818 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数. .2 ( )8ln62xf xxx（1 1）求函数）求函数 f x的单调区间与极值。的单调区间与极值。（2 2）若）若有有 3 3 个零点，求个零点，求b的取值范围的取值范围. .( )yf xb19. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知已知是定义在是定义在上的奇函数，且上的奇函数，且 ，若，若且且( )f x 1,1上 上 11f上 上, a b 1,1上 上时，有时，有成立成立 (1)判断判断在在上的单调性，并证明上的单调性，并证明0
11、ab 上 上0f af b ab ( )f x 1,1上 上它；它；(2)解不等式：解不等式：；11()()21fxfx (3)若若对所有的对所有的恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围 221f xmam上 上上 上a 1,1上 上20.20. （本题满分（本题满分 1313 分）分）（文）已知椭圆（文）已知椭圆，过点，过点的直线的直线 与椭圆与椭圆相交于两相交于两C2 2:14yx 0, 1 MlC点点 . .,A B （1 1）若）若 与与轴相交于点轴相交于点P P，且，且P P为为的中点，求直线的中点，求直线 的方程；的方程；lxAMl（2 2）设点）设点，求，求的最大
12、的最大值值. . 1(0, )2N|NANBuuu ruuu r（理）直线（理）直线 与椭圆与椭圆交于交于，两点，已知，两点，已知，l22221(0)yxabab11( ,)A x y22(,)B xy, ,，若，若且椭圆的离心率且椭圆的离心率，又椭圆过，又椭圆过11(,)maxbyu r22(,)naxbyrmnu rr3 2e 点点，O O为原点为原点. .（1 1）求椭圆的方程；（）求椭圆的方程；（2 2）若直线）若直线 过椭圆的焦点过椭圆的焦点3(,1)2l（c c为半焦距）为半焦距） ，求直线，求直线 的斜率的斜率的值；（的值；（3 3）试问：）试问：的面积是的面积是(0, )Fcl
13、kAOB 否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. .21.21.（本题满分（本题满分 1414 分）已知函数分）已知函数( )ln.af xxx(1)(1)若若在定义域内的单调性；在定义域内的单调性；0,( )af x试判断(2)(2)若若的值；的值；3( )1, ,2f xea在上的最小值为求(3)(3)若若上恒成立，求上恒成立，求的取值范围。的取值范围。2( )(1,)f xx在a成都七中实验学校高成都七中实验学校高 20152015 届高二下数学第三月月考试题届高二下数学第三月月考试题命题人命题人: : 张发友张发友 审题人审题人: : 高
