《高一数学全册教案:3.2二倍角的三角函数(1)学生Word教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学全册教案:3.2二倍角的三角函数(1)学生Word教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数【学习导航学习导航】知识网络知识网络 1.二倍角公式的作用在于用单角的三角 函数来表达二倍角的三角函数,它适用于 二倍角与单角的三角函数之间的互化问题;2.二倍角公式为仅限于是的二倍的2形式,其它如是的两倍,是422的两倍,是的两倍,是的4323 3 6两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.因 此,要理解“二倍角”的含义,即当时,就是的二倍角.凡是符合2二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤 其是“倍角”的意义是相对的; 3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式 中,取两角相等时推导出,记忆时可联想 相应角的公式;4. 公式,)(2S)(2C)(2C)
2、(2T公式成立的条件是 )(2T学习要求学习要求1. .掌握二倍角的正弦、余弦、正切公 式; 2. .能用上述公式进行简单的求值、化 简、恒等证明. 学习重点学习重点 1. .二倍角公式的推导; 2. .二倍角公式的简单应用. 学习难点学习难点 理解倍角公式,用单角的三角函数表 示二倍角的三角函数. 【自学评价自学评价】 1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公 式:sin()(Scos()(Ctan()(T( ,)2kkZ 2.二倍角公式的推导在公式,中,)(S)(C)(T当时,得到相应的一组公式:;sin2)(2S;cos2)(2C;tan2_)(2T注意: 2,22kk kZ因为,所以公式
3、1cossin22可以变形为)(2Ccos2_或 cos2_)(2C公式,统称)(2S)(2C)(2C)(2T为二倍角的三角函数公式,简称为二倍角二倍角 公式公式. . 【精典范例精典范例】 一、倍角公式的简单运用 例例 1 1 不查表,求下列各式的值:() )125cos125)(sin125cos125(sin()2sin2cos44() tan11 tan11 ()2coscos212【解】听课随笔例例 2 2 若 tan = 3,求 sin2 cos2 的值。 【解】例例 3 3 用表示。cos,sin3cos,3sin【解】点评:点评: 1、加深对“二倍角”的理解,即角的变 换; 2
4、、进一步体会“化归思想” (三倍角化归 为两角和与二倍角) 。例例 4 4 已知,)40(135)4sin(求的值。)4cos(,2cos【解】点评:点评:进一步体会角的变换的妙处。 二、cossin,cossin,cos,sin之间的关系例例 5 5 已知,51cossin,求, 43,2cossin,的值。2sin2coscos,sin三、倍角公式的进一步运用 例例 6 6 求证:)2sin211 (2cossincos288AAAA例例 7 7 求的值。94cos92cos9cos听课随笔进一步: 求的1322cos2cos2cos2coscos n值。思维点拔:思维点拔:二倍角公式是由
5、和角公式由一般化归 为特殊而来的,要注重这种基本数学思想 方法,学会怎样去发现数学规律. 【追踪训练追踪训练】: 1.若 270360,则等于 ( ) 2cos21 21 21 21A.sin B.cos 2 2C.sin .cos2 22.求值:(1)sin2230cos2230= (2) 18cos22(3) 8cos8sin22(4) 12cos24cos48cos48sin83.求值(1)sin10sin30sin50sin70(2) cos200cos400cos600cos800 4.求证:8cos4cos44cos235.已知,求),2(,135sinsin2,cos2,tan2的值。6.已知1cos,29 32 2sin且,求20 ,2的值。)cos(7.已知求5sin2,13 42的值。sin4 ,cos4 ,tan48.已知求的值。1tan2,3tan学生质疑学生质疑教师释疑教师释疑听课随笔【师生互动】