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1、20112011 届苏州实验中学第一次月考届苏州实验中学第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。1在函数中，最小正周期为的函数是（ 2tan,cos,sin,2sinxyxyxyxy）A. B. C. D. yx sin2yx sinyx cos2tanxy 2设：，：，则下列命题为真的是（ ）p1xq022 xxA若则 B若则 C若则 D若则qpqppppq3已知的最大值为 2，的最大值为，则的取值范围是（ ）) 12(xf) 14(xfaaA B C D以上三种均有可能2a2a2a4双曲线的渐近线方
2、程是（ ）xy22491A. B. C. D. yx 3 2yx 2 3yx 9 4yx 4 9 5欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额。 现采用如下方法：从某本 50 张的发票存根中随机抽一张，如 15 号，然后按序往后将 65 号， 115 号，165 号，发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（ ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其它方式的抽样6在抛物线上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为（ ）ypx22A. B. 1 C. 2 D. 41 27数列满足并且。则数列的第 100 项为（ na122,1
3、,aa1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa）A B C D1001 2501 21 1001 508在长方体中，、分别是棱、的中点，若1111DCBAABCD MN1BB11CB，则异面直线与所成的角为（ ）90CMN1ADDMA B C D304560909若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则xysin2)2,6(4x的一个可能的值是（ ）A B C D125 3 6 1210 在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，恰有 1 件次品的不同取法的种 数是（ ）A. B. C. D. C C61 942C C61 992P P61 942CC1003
4、94311如图是函数的大致dcxbxxxf23)(图象，则等于（ ）2 22 1xx A B 32 34C D38 31212椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经 过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A，B 是它的两个焦点，长 轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A 的小球（小球的半径不计） ，从点 A 沿直线出发，经椭 圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是（ ） A4a B2(ac) C2(a+c) D以上答案均有可能 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13已知函数，则方
5、程的解_.)24(log)(3xxf4)(1xfx14过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为xy42FxABF 圆心、为直径的圆方程是_.AB15某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中罚 3 球恰好命中 2 球的概率32为_.16.一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 、是夹角为 600的两个单位向量，令向量=2+， 1eu r2eu u rar1eu r2eu u r=3+2. br1eu r2eu u r2x 201yx1x（1）求向量的模； ar（2）求向量与的夹角.arbr18 （本小题满分 12 分）在中，分别是的对边长，已知ABCcba,ABC，成等比数列，且，求的大小及的值.cba,acacbc22AbB csin19 （本小题满分 12 分）、都是各项为正的数列，对任意的，都有、nanb Nnna、成等差数列，、成等比数列. 2 nb1na2 nb1na2 1nb(1) 试问是否为等差
7、数列，为什么？nb(2) 如=1，=，求；1a1b2nnaaaS11121L20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，SD 垂直SABCD于底面 ABCD，。SB 3（1）求证； BC SC （2）求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小；21 （本小题满分 12 分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全 部服装的出厂单价就降低 0.02 元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件。DCBAS（I）设一次订购量为 x 件，服装的实际
8、出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；Pf x( )（II）当销售商一次订购了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）22 （本小题满分 14 分）已知点 A（2，8） ，在抛物线B xyC xy()()1122，上，的重心与此抛物线的焦点 F 重合（如图）ypx22ABC（1）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标； （2）求线段 BC 中点 M 的坐标； （3）求 BC 所在直线的方程。yBOAFMxC参考答案一、选择题：123456789101112 AACABCDDAACD 二、填空题：131 14 15 164) 1(22yx94三
9、、解答题：17解：（1）6 分.7|744)2()2(|2 2212 121212aeeeeeeeeavvvvvvvvvv（2） 、同法得， =，cos=,=1200 12 分.7b rbavv7 2arbr1 2arbr18解：（1）成等比数列 又 Q abc， ，bac2acacbc22，在中，由余弦定理得bcabc222ABCcos Abca bcbc bc222221 2A60（2）在中，由正弦定理得ABCsinsinBbA aQbacA260，bB cb casinsinsin260603 219(1)依题意 (2 分) (2) (1) 22 122 12 1nnnnnn bbaba
10、a 为等差数列 (6 分)nnnbbb211) 1( nnb(2)由，求得 (8 分)11a21b) 1(22nbn (12 分) 1(21nnan12)111 31 21 211 (211121nn nnaaaSnnLL20解：底面 ABCD，且 ABCD 为正方形Q SD可以把四棱锥补形为长方体，如图 2SABCDA B C SABCD111面 ASD 与面 BSC 所成的二面角就是面与面所成的二面角，ADSA1BCSA1又 为所求二面角的平面角Q SC BCBCA SSC A S，/ /11SD A S1CSD在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得Rt SCBSC 2Rt SDCSD 1
11、即面 ASD 与面 BSC 所成的二面角为CSD4545 21 （1）当时，0100xP 60当时，100500xPxx600021006250.()所以Pf xxxxxN ( )()6001006250100500（2）设销售商的一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元，则 )(5001005022100020 )40(2 Nxxxxxx xPL当时，x 450L 5850因此，当销售商一次订购了 450 件服装时，该厂获利的利润是 5850 元。22 （1）由点 A（2，8）在抛物线上，有 解得ypx228222pp 16所以抛物线方程为，焦点 F 的坐标为（8，0）yx232（2）如图，由 F（8，0）是的重心，M 是 BC 的中点，所以 F 是线段 AM 的定比分ABC点，且 设点 M 的坐标为，则AF FM 2()xy00，解得 所以点 M 的坐标为22 12882 12000 xy，xy00114 ，)411(，（3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴。设 BC 所成直线的方程为 yk xk4110()()由消 x 得 yk xyx 411322()kyyk23232 1140()所以 由（II）的结论得 解得yyk1232yy12 24 k 4因此 BC 所在直线的方程为 即yx 4411()4400xy
