《2011届高考数学二轮复习卷：2-2函数的值域与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学二轮复习卷：2-2函数的值域与最值（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 章章 第第 2 节节 基础强化基础强化 考点一：求函数的值域1函数 y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是2x1 ( )A(，0)( ，2 B(，212C(， )2，) D(0，)12解析：x(，1)2,5)，则 x1(，0)1,4)，(，0)( ，2，故应选 A.2x112 答案：A2(2008高考江西卷)若函数 yf(x)的值域是 ，3，则函数 F(x)f(x)的值域是121f(x) ( )A ，3 B2，12103C ， D3，52103103解析：令 tf(x)，则 t3，由函数 g(t)t 在区间 ，1上是减函数，在1,3上是增函数，则 g( )121t1212，g(1)
2、2，g(3)，故值域为2，选 B.52103103 答案：B3(2010重庆西南师大附中)函数 y(x0)的值域是xx2x1 ( )A(0，) B(0， )13C(0， D ，)1313 解析：本题考查求解函数的值域，函数变形后利用重要不等式破解x 2，0y .故选 C.1xxx2x11x1x113 答案：C 4求下列函数的值域： (1)yx24x6，x1,5)；(2)y；5x14x2 (3)y2x.x1解：(1)yx24x6(x2)22， x1,5)， 由图象知函数的值域为y|2y11(2)y5x14x254(4x2)1524x254(4x2)724x2 .5472(4x2)0，72(4x2
3、)y .54函数的值域为yR|y 54 (3)令t，则 xt21(t0)，x1y2(t21)t2t2t22(t )2.14158t0，y.158函数的值域是，)158 考点二：函数值域(最值)逆向问题5若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为，4，则 m 的取值范围是254 ( )A0,4 B ，432C ，3 D ，)3232解析：y(x )2.结合图象，当 x 时，y；当 x0 或 x3 时，y4.由 x0，m时，3225432254y，4，知 m ，325432 答案：C6函数 y的值域是y|y0 或 y4，则此函数的定义域为_2x5x3解析：由0 x3；2x5x352由 y43x
4、 .2x5x32x7x372或将 y化为 y2用数形结合及单调性求2x5x31x3答案：.52，3) (3，727求使函数 y的值域为(，2)的 a 的取值范围x2ax2x2x1解：令2，x2x10，x2ax2x2x1x2ax22(x2x1)， 即 x2(a2)x40. 此不等式恒成立当且仅当 (a2)2440， 6a2. 8已知函数 y的定义域为 R.mx26mxm8(1)求实数 m 的取值范围； (2)当 m 变化时，若 y 的最小值为 f(m)，求函数 f(m)的值域 解：(1)当 m0 时，y2，定义域为 R.2当 m0 时，y定义域为 R，应满足mx26mxm8Error!解得 0m
5、1，0m1. (2)当 m0 时，ymin2f(m)2当 0m1 时， yminf(m)，m326 3mm88(1m)即 f(m)(0m1)，8(1m)f(m)0,2.2 感悟高考感悟高考1 设 f(x)Error!，g(x)是二次函数，若 fg(x)的值域是0，)，则 g(x)的值域是 ( )A(，11，) B(，10，) C0，) D1，) 解析：作出函数 yf(x)的图象， 又g(x)是二次函数且 fg(x)的值域是0，)， 设 g(x)的值域为 A，则(1,0)中的任何元素 xA 且0,1)A，排除 A、D. 又 g(x)作为二次函数，其值域不可能是(，10，)，排除 B. 答案：C2
6、函数 f(x)的最大值为xx1 ( )A. B.2512C. D122解析：x0，当 x0 时，y0 不是函数的最大值当 x0 时，f(x)，而2，xx11x1xx1xf(x) ，且当 x1 时取得，故选 B.12 答案：B 3若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析 式 f(x)_. 答案：2x24 高考预测高考预测1.函数 yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与 x 的一 个值对应的 y 值的范围是_解析：由图象知，函数 yf(x)的图象包括两部分，一部分是以点(3,2)和(0,4)为两个端点的一条
7、曲线 段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是3,02,3，值域为1,5，只与 x 的一个 值对应的 y 值的取值范围是1,2)(4,5 答案：3,02,3 1,5 1,2)(4,52设函数 g(x) x3 ax2bx(a，bR)，在其图象上一点 P(x，y)处的切线的斜率记为 f(x)1312 (1)若方程 f(x)0 有两个实根分别为2 和 4，求 f(x)的表达式； (2)若 g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求 a2b2的最小值 解：(1)根据导数的几何意义知 f(x)g(x)x2axb， 由已知2、4 是方程 x2axb0 的两个实数， 由韦达定理，Error!Error! f(x)x22x8. (2)g(x)在区间1,3上是单调减函数， 在1,3区间上恒有 f(x)g(x)x2axb0， 即 f(x)x2axb0 在1,3上恒成立， 这只需满足Error!即可，也即Error! 而 a2b2可视为平面区域Error!内的点到原点距离的平方，其中点(2,3)距离原点最近，当Error! 时，a2b2有最小值 13.
