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1、高考数学基础知识、常见结论详解高考数学基础知识、常见结论详解三、导三、导 数数一、求导法则：(c)/=0 这里 c 是常数。即常数的导数值为。 (xn)/=nxn1 特别地：(x)/=1 (x1)/= ()/=x-2 (f(x)g(x)/= f/(x)g/(x) (kf(x)/= x1kf/(x) 二、导数的几何物理意义：kf/(x0)表示过曲线 y=f(x)上的点 P(x0,f(x0)的切线的斜率。Vs/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。三、导数的应用：求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系（一）与为增函数的关系。0)( xf)(xf能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单
2、调0)( xf)(xf3)(xxf),(递增，但，是为增函数的充分不必要条件。0)( xf0)( xf)(xf（二）时，与为增函数的关系。0)( xf0)( xf)(xf若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为0)( xf0)( xf)(xf增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条0)( xf0)( xf0)( xf)(xf件。（三）与为增函数的关系。0)( xf)(xf为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为)(xf0)( xf0)( xf或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有0)( xf0)( xf0)( xf)(xf单调性。是为增函数的必要不充分条件。
3、0)( xf)(xf函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。（四）单调区间的求解过程，已知 )(xfy （1）分析 的定义域；（2）求导数 ；（3）解不等式，解集)(xfy )(xfy0)( xf在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。0)( xf我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为
4、例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。)(xfy 求极值、求最值。注意：极值最值。函数 f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和 f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和 f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)0 不能得到当 x=x0时，函数有极值。但是，当 x=x0时，函数有极值 f/(x0)0判断极值，还需结合函数的单调性说明。四、导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微） ；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线） ；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项n式的导数问题属于较难类型。2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3 3导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
