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1、2011 届金台区高三质量检测届金台区高三质量检测 理科数学参考答案理科数学参考答案2010.11一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分 题号题号12345678910 答案答案DADDBACBCC 二、填空题二、填空题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2525 分分 把答案填在答把答案填在答 题卡中对应题号后的横线上题卡中对应题号后的横线上 （必做题（必做题 11111414 题，选做题题，选做题 1515 题）题）11、 【答案答案】或或 12、 【答案答案】2
2、14、 【答答案案】31 3 4, 413、 【答案答案】【解析解析】即即( 3,) 123 222 3 15、选做题（考生只能从、选做题（考生只能从 A、B、C 题中选作一题）题中选作一题） A、 （不等式证明选讲）（不等式证明选讲） 【答答案案】 (0,)+ B、 （几何证明选讲）（几何证明选讲） 【答答案案】4cm4cm C、 （坐标系与参数方程）（坐标系与参数方程） 【答答案案】4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.16、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（解：（）设等差数列）设等差数列的公差为的公差为 d，由，由， na,35581
3、5aaS 4 分分111(2 )(4 )85 45152adadad即即，解得，解得， 6 分分113423adad 111ad ，111 (1)naandnn 故所求等差数列故所求等差数列的通项公式为的通项公式为.8 分分 nanan（）由（）由（）知）知，由等比数列前，由等比数列前 n 项和公式得项和公式得22nan nb 2312(12 )222.22212n nn nT .12 分分122n nT 17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（解：（）在在中，中，ABC2225585bcbca 4 分分2224cos25bcaAbc 又又，3B 2 3CA 3sin5A C C
4、D DA AB BP PE Ezxy. .8 分分23134 3sinsincossin32210CAAA （）由（）由（）知）知，又，又，3sin5A 3B 3b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在在ABC 中，由正弦定理得中，由正弦定理得. . 1212 分分sin6 sin5bAaB 18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解法一：（解法一：（）如图以）如图以 A 为坐标原点，为坐标原点，AB，AP 所在直线分别为所在直线分别为 x，z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系，ACBD，2,2 2APABBC 在在中中，由射影定理得，由射影定理得Rt ABCV V，则
5、，则 AD DC=1 22 3 3AD :，(0,0,0)A(2,0,0)B(2,2 2,0)C2 2 2(,0)33D(0,0,2)P又又 E 是是 PC 的中点，的中点，(1,2,1)E ,12(2,2 2, 2),( 1,2,1),(,1)33PCBEDE u uu uu u r ru uu uu u r ru uu uu u r r ，2420PC BE u uu uu u r r u uu uu u r r g g242033PC DE u uu uu u r r u uu uu u r r g g ，PCBE u uu uu u r ru uu uu u r r PCDE u uu
6、 uu u r ru uu uu u r r又又， PC平面平面 BDE6 分分DEBEE I I（）由由（）知平面知平面 BDE 的法向量的法向量,1(2,2 2, 2)nPC u uu uu u r rr r平面平面 BAP 的法向量的法向量， 2(0,2 2,0)nBC u uu uu u r rr r128n n r rr rg g设设平面平面 BDE 与平面与平面 ABP 的夹角为的夹角为 ，则则， ，12 12 12|82cos|cos(,)|24 2 2n nn nnn r rr rg gr rr rr rr r45 o o平面平面 BDE 与平面与平面 ABP 的夹角为的夹角为
7、12 分分45o o解法二：解法二： （）在在中，中，Rt PABV2APAB 222 2PBAPABBC 又又 E 是是 PC 的中点，的中点，BEPC， PA平面平面 ABC，又，又 BD平面平面 ABC C CD DA AB BP PE EPABD，ACBD，又又 APAC=A BD平面平面 PAC，又，又 PC平面平面 PAC， BDPC，又又， 6 分分BEBDB I IPCBDE 平 平平 平 （） PA平面平面 ABC， PABC，又又 ABBC, BC平面平面 BAP，BCPB， 又由又由（）知知 PC平面平面 BDE， 直线直线 PC 与与 BC 的夹角即为平面的夹角即为平面
8、 BDE 与平面与平面 BAP 的夹角，的夹角，在在中，中，PB=BC, , PBC90PBCo45PCBo所以平面所以平面 BDE 与平面与平面 BAP 的夹角的夹角为为12 分分45o 19、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解:():()设设“购买该商品的购买该商品的 3 3 位顾客中至少有位顾客中至少有 1 1 位采用位采用 1 1 期付款期付款”为事件为事件A“购买该商品的购买该商品的 3 3 位顾客中无人采用位顾客中无人采用 1 1 期付款期付款”为事件为事件 A3( )(1 0.4)0.216P A 6 分分( )1( )1 0.2160.784P AP A ()()
9、的可能取值为的可能取值为元元, , 元元, , 元元. . 200300400 (200)(1)0.4PP, , (300)(2)(3)0.20.20.4PPP. . (400)1(200)(300)1 0.40.40.2PPP 的分布列为的分布列为: : 200300400 P0.40.40.2 ( (元元) ) 12 分分200 0.4300 0.4400 0.2E28020、 （本小题满分（本小题满分 13 分）解分）解:():()的定义域为的定义域为(1,+(1,+),),( )f x44 分分211(1)(1)()( )1111aaxxa xx xafxxaxxx 当当时时, , ,
10、则则在在(1,+(1,+) )单调递增；单调递增；1a ( )0fx( )f x当当时时, ,在在上上，在，在上上，1a (1, )a( )0fx ,)a ( )0fx所以所以在在单调递减，在单调递减，在上单调递增上单调递增. . 7 7 分分( )f x(1, )a ,)a ()()不妨假设不妨假设. .由于由于时时在在(1,+(1,+) )单调递增单调递增. .12xx1a ( )f x所以所以等价于等价于, ,1212|( )()|f xf xxx1212()()f xf xxx即即. .令令， 1010 分分1122()()f xxf xx( )( )g xf xx则则211( )(
11、) 11111axaxxg xfxxaxx 于是于是22121( )1011xaxxxxg xxxx 从而从而在在(1,+(1,+) )单调递增单调递增，故故( )g x12()()g xg x即即1122()()f xxf xx故故时，对任意时，对任意, , . 1313 分分1a 12,(1,)x x 1212|( )()|f xf xxx21、 （本小题满分（本小题满分 14 分）解：（分）解：（）设椭圆的半焦距为）设椭圆的半焦距为，c由题意知由题意知2,224( 21)2caca 所以所以，又，又，因此，因此2 2,2ac 222abc 2b 故椭圆的标准方程为故椭圆的标准方程为 6
12、分分22 184xy （）设）设 A，B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为，1122(,),(,)xyxy假设使假设使成立的直线成立的直线 存在，存在，1AP PB u uu uu u r r u uu uu u r r g gl （）当）当 不垂直于不垂直于 x 轴时，设轴时，设 的方程为的方程为，llykxm 由由 与与垂直相交于垂直相交于 P 点且点且得得，即，即ln| 1OP u uu uu u r r2|1 1mk 221mk ，1AP PB u uu uu u r r u uu uu u r r g g| 1OP u uu uu u r r() ()OA OBOPPAOPPB u uu u u u r r u uu uu u r ru uu uu u r ru uu u u u r ru uu uu u r ru uu uu u r r g gg g= 1+0+0-1=0,2OPOP PBPA OPPA PB u uu uu u r ru uu uu u r r u uu uu u r ru uu u u u r r u uu uu u r ru uu u u u r r u uu uu u r r g gg gg g 即即12120x xy y 将将代入椭圆方程，得代入椭圆方程，得ykxm 222(12)4(28)0kxkmxm
