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1、20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数数 学（文）学（文）本试卷分第本试卷分第I卷（选择题）和第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第I卷卷1至至2页，第页，第II卷卷3至至4页，共页，共150分分第第I卷卷考生注意：考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致与考生本人准考证号、姓名是否一致 2
2、第第I卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号第干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案 无效无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式：参考公式：样本数据12,nx xxL的标准差锥体体积公式公式222 121()()()nsxxxxxxnL1 3VSh其中x为样本平均数 其中S为底面积
3、，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面积，h为高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共5050分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。1设全集1,2,3,4,5U ，集合1,3,5A ,集合3,4B ，则()UC AB IA 4B3,4 C2,3,4 D32若复数(1i)(ai)是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为 A2B1C1 D231m是直线01) 12(ymmx和直线033 myx垂直的A充分不必要
4、条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是A25 3B34 3C1633 D161235定义行列式运算：,3241 4321aaaaaaaa将函数3cos( )1 sinxf xx的图象向左平移m个单位(0)m ，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 A8B3C65D326在等差数列 na中，首项10a 公差0d ，若1237kaaaaaL，则k A21 B22 C23 D247定义在R上的函数( )f x满足(2)( )0xfx（其中( )fx是函数( )f x的导数） ，又0.1 1 21(log 3),( ),(
5、ln3),3afbfcf则AabcBbcaCcabDcba8已知抛物线2y2px（p1）的焦点F恰为双曲线2221x ab2y （a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为A2 B21 C2 D229正四棱锥SABCD的底面边长为4 2，高8SE ，则过点, ,A B C D F的球的半径为A3B4C5 D610已知函数21(0)( )(1) 1(0)xxf xf xx，把函数( )( )g xf xx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A*(1)()2nn nanN B*1()nannNC*(1)()nan nnND*22()n nanN二填空题
6、：本大题共二填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分11已知向量, a br r 满足| | 1,| 1ababrrrr ，则|abrr _.12在程序框图(见右图)中输入611a 、35b ，则输出c_.13不等式21xx的解集是_14某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件25, 2, 5.xy xy x 则该校招聘的教师最多是 名. 15设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以 M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)
7、，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn； 当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn 考察下列论断： 当n1时，| A1B1 |2；Ks*5uKs*5uKs*5u当n2时，| A2B2 |15；当n3时，| A3B3 |2335421 3；当n4时，| A4B4 |3435421 3； 由以上论断推测一个一般的结论： 对于nN*，| AnBn | 三解答题：本大题共三解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7575分。其中分。其中(16)(16)(19)(19)每小题每小题1212分分,(20),(20)题题1
8、313分分,(21),(21)题题1414分分. .解答应写解答应写 出文字说明，正明过程和演算步骤出文字说明，正明过程和演算步骤16. 已知)cos2 ,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa,设baxf)(. (1)求函数)(xf的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角, ,A B C所对边分别是, ,a b c，且满足 ,1, 32103Af Bab ，求边c. A1 ABCC1B1O17某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分别 表急对“楼市限购令”赞成人数如下表。月收入 （单位：百元）15,25)25,35)35,4
9、5)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；月收入不 低于55百 元人数月收入低 于55百元 人数合计赞成a c 不赞成b d 合计（2）若从收入（单位：百元）在15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.18如图：多面体111ABCABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，111/AABBCC，1AA 平面ABC，11124AABBCC.12345678910aaaaaaaaaaL L L L L L L L（1）若O是AB的中
10、点，求证：1OC 11AB；（2）在线段1AB上是否存在一点D，使得/CD平面111ABC，若存在确定点D的位置；若不存在，说明理由.19已知函数32(1)( )ln(1)xxbxcxf xaxx的图象过点( 1,2)，且在2 3x 处取得极值(1) 求实数, b c的值；(2) 求( )f x在 1, e（e为自然对数的底数）上的最大值.20已知椭圆:C22221xy ab0ab的左右焦点分别是12,0 ,0FcFc，直线: lxmyc与椭圆C交于两点,M N且当3 3m 时，M是椭圆C的上顶点，且12MFF的周长为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线,AM AN与直线
11、：4x 分别相交于点,P Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是， 说明理由.21将正数数列 na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数1247,a a a a L构成数列为 nb，各行的最后一个数13610,a a a aL构成数列为 nc，第n行所有数的和为ns1,2,3,4,n L。已知数列 nb是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且1133151,3aaa .（1）求数列 ,nncs的通项公式。（2）求数列 nc的前n项和nT的表
12、达式.20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADDBDBCB二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）11312.33131( ,1)31410 15 11354( 1)13nnn+2三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. (1)Qbaxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos=)2sin222cos22(2xx =2(sincos2cossin2 )44xx =)42s
13、in(2x3分由 f x递增得：222242kxk 即3,88kxkkZ)(xf的递增区间是3,88kkkZ。 6分（2）由 21sin 242f BB 及0B得4B ， 8分设sinsinsinabckABC ，则53 sin2 sin10104342kkkk10分所以sin4sin()4(sincoscossin)623434ckCAB 。12分17.解：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，月收入不低于55百 元人数月收入低于55百元 人数合计赞成3a 29c 32不赞
14、成7b 11d 18合计104050（2）设收入（单位：百元）在15,25)的被调查者中赞成的分别是1234,A A A A，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：1213141232423434(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),A AA AA AABA AA AA BA AA BA B8分其中选中B的有：1234(),(),(),().ABA BA BA B10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是42 105P 。12分18解：（1）设线段11AB的中点为E，由1AA 平面ABC得：1AAAB，又11/BBAA，所以11AAB B是正方形，点O是线段AB的中点，所以1/OEAA，所以11OEAB，
