《2011届安徽皖南八校第一次联考数学理科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届安徽皖南八校第一次联考数学理科试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、皖南八校2011 届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 100 分，考试时间 100 分钟。 2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所 有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第 I 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1已知全集 U=R，集合，则等于（ ）2 | (1)4AxxUC AAB |13x xx 或 |13x xx 或CD | 13xx | 13xx 2设复数等于
2、（ ） 2221,zizz 则ABCD1i 1i12i 12i3命题“对任意直线 l，有平面与其垂直”的否定是（ ） A对任意直线 l，没有平面与其垂直 B对任意直线 l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直0lD存在直线，没有平面与其不垂直0l4已知等比数列则 q 等于,54431,31,21,nnanSqSaSa的前项和为公比若（ ） A2B2C3D15设点 P 是双曲线与圆在第一象限的交点22221(,0)xyabab2222xyabF1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ 12|2|PFPF）ABCD55 21010 26若变量满足约束条件，则目标函数的最
3、大值为 （ ）, x y20 0 1xy xy y 2zxyA3B3C1D17有一种波，其波形为函数的图象，若在sin()2yx区间上至少有 2 个波峰（图象的最高点） ，则0, t正整数 的最小值是（ ）t A3B4 C5D68如右图程序框图，若输出，则输入框应填入63p AB6i 5i CD4i 3i 9若函数上不是单调函数，则函数在区间( )( , )yf xa b的导函数在区间( )yf x上的图象可能是（ , a b）ABCD 10考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的 9 条棱，甲从这 9 条棱中任选一条，乙从这 9 条 棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（ ）ABCD22 81
4、37 8144 8159 81第卷 （非选择题 共 100 分）来源:学科网二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。11已知向量= 。(2, 1),( , 2),( 1,3),( , ) / / ,abxca bcx 若则12在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大 240，则的值33()nxxn为 。13在平面直角坐标系中，以 O 为极点，轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立xOyx极坐标系，则直线被圆为参数）截得的弦长为 cos()2322cos(2sinx y 。 14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正 （主）视图
5、是直角三角形，侧（左）视图是半圆， 俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15若定义域为 R 的奇函数，( )(1)( )f xfxf x 满足则下列结论：的图象关于点对称；( )f x1( ,0)2的图象关于直线对称；是周期函数，且 2 个它的一个周期；( )f x1 2x ( )f x在区间（1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。 （填上你认为所( )f x有正确结论的序号）来源:学科网三、解答题;本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）在，角 A，B，C 的对边分别为。ABC, , ,()a b cA
6、B ACCA CBk kRuuu r uuu ruu u r uu u r若（1）判断的形状；ABC（2）若的值。1,kb求来源:学。科。网 Z。X。X。K17 （本小题满分 12 分） 甲乙两个盒子里各放有标号为 1，2，3，4 的四个大小形状完全相同的小球，从甲 盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随xy机变量|.Xxy（1）求的概率；2y （2）求随机变量 X 的分布列及数学期望。18 （本小题满分 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ACD ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面
7、ABC 上的射影落在的平分线上。ABC（1）求证：DE/平面 ABC；（2）求二面角 EBCA 的余弦；（3）求多面体 ABCDE 的体积。19 （本小题满分 13 分）在数列。* 1112 ,1,1,421nnn nnaaabnNaa 中其中（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； nbnana（2）设，求数列的前项和。12nnncna ncn21 （本小题满分 13 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且椭圆 E 上一点到两1 2个焦点距离之和为 4；是过点 P（0，2）且互相垂直的两条直线，交 E 于 A，B12,l l1l两点，交 E 交 C，D 两
8、点，AB，CD 的中点分别为 M，N。2l（1）求椭圆 E 的方程；（2）求k 的取值范围；1l的斜率（3）求的取值范围。OM ONuuuu r uuu r21 （本小题满分 13 分）已知函数为自然对数的底数）2 ( ), ( )2 ln (xf xg xax ee（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；( )( )( )F xf xg x( )F x（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处a( )( )f xg x与有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，a 请说明理由。参考答案15BDDAA 610BCCDC11-1 124 132
9、 3 142 22 1516解：（1）,cos ,cos,AB ACCA AB ACcbA CA CBbaCuuu r uuu ruu u r uuu r uuu ruu u r uu u rQcoscosbcAabC根据正弦正理，得sincossincosCAAC即sincoscossin0,sin()0ACACAC（2）由（1）知ac由余弦定理，得2222 cos22bcabAB ACbcAbcbcuuu r uuu r1AB ACkuuu r uuu rQ12 分2 1,2.2bb得17解：（1）4(2)(2,2)(2,2)P yP xyP xy12311 45454分（2）随机变量 X
10、 可取的值为 0，1，2，35 分当 X=0 时，( , )(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y 121212122(0)454545455P X当 X=1 时，( , )(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y 1111111111118(1)45454545454510P X同理可得11(2); (3)510P XP X随机变量 X 的分布列为X0123P2 53 101 51 1010 分12 分231101231510510EX 18解：方法一：（1）由题意知， 都是边长为 2 的等边三角形，,ABCACD取 AC 中点 O，连接 B
11、O，DO，则,BOAC DOAC平面 ACD平面 ABCQ DO平面 ABC，作 EF平面 ABC， 那么 EF/DO，根据题意，点 F 落在 BO 上，60EBF，易求得3EFDO所以四边形 DEFO 是平行四边形，DE/OF； 平面 ABC，平面 ABC，DE QOF 平面 ABC4 分/ /DE（2）作 FGBC，垂足为 G，连接 FG； 平面 ABC，根据三垂线定理可知，EGBCEF Q就是二面角 EBCA 的平面角EGF 1sin2FGBFFBGQ22133,2EFEGEFFG13cos13FGEGFEG即二面角 EBCA 的余弦值为8 分13.13（3）平面 ACD平面 ABC，O
12、BACQ 平面 ACD；又OB/ /DEOBQ 平面 DAC，三棱锥 EDAC 的体积DE111333 ( 31)333BACVSDE又三棱锥 EABC 的体积来源:Zxxk.Com21133133ABCVSEF多面体 DEABC 的体积为 V=V1-V2=12 分63 3方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，Oxyz可求得平面 ABC 的一个法向量为，1(0,0,1)nu u r平面 BCE 的一个法向量为2( 3, 3,1)n u u r所以12 1212cos,| |nnn nnnu u r u u ru u r u u ru u ru u r13 13又由图知，所求
13、二面角的平面角是锐角，所以二面角 EBCA 的余弦值为13 13（3）同方法一来源:Z_xx_k.Com19解：（1）证明：1 122 2121nn nnbbaa Q*42222()12121212(1)14nnnnnanNaaa a数列是等差数列3 分 nb11 121,221aba Q2(1)22nbnn由*221,21()21nn nnbanNabn 得6 分1 2nnan（2）由（1）的结论得7 分11,2(1) 22nn nnnnacnann8 分1232 23 24 2(1) 2nnSn L，9 分234122 23 24 22(1) 2nn nSnn L-，得12312 2222
14、(1) 2nn nSnL11 分111222(1) 22,nnnnn 12 分12nnSn20解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab由2221 22243c aaababc得椭圆方程为4 分22 143xy（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零1l121:2,:2.lykxlyxk Q由消去并化简整理，得22 143 2xyykx y22(34)1640kxkx根据题意，22(16 )16(34)0kk 解得21.4k 同理得9 分22211111(),4,4,( 2,)( ,2)4422kkkk （3）设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy那么12 12022168,23434xxkkxxxkk 002226862,(,)343434kykxMkkk
