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1、20102010 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷学习能力诊断卷 （文科试卷）（文科试卷）（考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 2011.12011.1 一一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、函数的定义域为 。1 2log (1)yx2、抛物线的准线方程是 。24yx3、方程的解是 。4220xx4、若，则行列式 。3sin5 cossinsincos5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为
2、 。(2,3),( 4,7)ab rrbrar6、若展开式的第 4 项含,则的值为 。1n xx3xn7、已知无穷等比数列的各项和为 4，则首项的取值范围是 na1a。8、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数( )()(2 )f xxa bxa, a bR(,4的解析式 。( )f x 9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的abxy、二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。 （用数字作答）3 22axby xy ，10、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数( )yf x1( )yfx(1)yf x(3,1)的图象必经
3、过点 。1( )yfx11、若函数在区间上是增函数，则 的取值范围是 。) 1lg()(2axxxf), 1 ( a12、在数列中，点在直线上，则 na13a * 1(,) (1,)nnaannN30xy= 。2lim(1)nna n13、已知是 1，2，3，5，6，7 这七个数据的中位数，且 1，3，这四个数据的平均数xx2,xy为 1，则的最小值为 。1yx14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令( , ),( , )am n bp qrr。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；*a bmqnprrarbr*0a b rr*a bb arrrr（3）对任意的，有；（
4、4）。 （注：这里R()*( * )aba brrrr2222( * )()a ba babrrr rrr指与的数量积）a br rarbr其中所有真命题的序号是 。二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15、已知，都是实数，则“”是“”的（ ）abba 22ba （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程101 210 11x y的一个法向量的是（ ）（A）1, 2n r
5、； （B）2,1n r； （C）1, 2n r； （D）2,1n r； 17、在直角坐标平面中，已知点，点在圆上运动，动点满足xOy(3,2)AB221xyP，则点的轨迹是（ ）APPBuuu ruu u rP（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）直线18、函数xxxxeeyee的图像大致为 ( ) 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤。 19 （本题满分 12 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分。已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。x01ax xP11xQ（1）若，求；（2）若，求正数的
6、取值范围。 3a PPQPa20 （本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分。在中，角、的对边分别为、，且ABCABCabc。sincossincos3sincosCBBCAB（1）求的值；（2）若，且，求和的值。cosB2BA BCuu u r uuu r22bac21 （本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分。设函数。( ),0,1af xxxx（1）当时，求函数的最小值；2a ( )f xx 1y 1 1 O A 1x y 1 1 O B x y O y O C Dx （2）当时，试判断函数的单调性，并证明。01a( )f x
7、22 （本题满分 16 分）第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。 nannS2*2(1)()nnnSaanN（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，数列满足 nb* 112,2()nnbbbnN nc，数列的前项和为，当*,21(),2n n nankckNbnk ncnnT为偶数时，求；nnT（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的*4(21) ()3n nPnN，试图确定的值是否可以等于 20？为此，他设计了一个nTnnTP程序（如图） ，但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环” （即程序会永远循环
8、下去， 而无法结束） ，你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23 （本题满分 18 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 8 分。 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆 C：。2 214xy（1）过椭圆 C 的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦x ，求的长度；MNMN （2）若点是椭圆 C 上不与顶点重合的任意一点，P 是椭圆 C 的短轴，直线分别交轴于MNMPNP、x点和点（如右图） ，求的值；(,0)EE x(,0)FF xEFxxEPNMxOF流水号（3）在（2）的基础上，把上述椭圆
9、C 一般化为，是任意一条垂直22221 (0)xyababMN于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明） ；请你给出双曲线xEFxx中相类似的结论，并证明你的结论。22221 (0,0)xyabab2010 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断（文科）答题卷 2011.1题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，满分 56 分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13.
10、 14. 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）本大题必须使用 2B 铅笔填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分） 19解 （1）（2）20解 （1）（2）21解 （1）（2）22解 （1）（2）（3）23解 （1）（2）（3）20102010 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学学 习习 能能 力力 诊诊 断断 卷卷 文科试卷参考答案及评分标准（文科试卷参考答案及评分标准（2011.12011.1）一一填空题：填空题：1 1 2 2 3
11、3 4.4. 5 5 (,1)1x 0x 7 25136 69 9 7 8 8 9 9 1010 (0,4)(4,8)2( )24f xx 11 12(1,4)1111 12123 3 13 14 0a 283(1),(3),(4)二选择题：二选择题： 1515D D 1616C C 1717A A 1818B B 三解答题三解答题: :1919解解： （1），由，由，得，得 （2 2 分）分）3a 301x x301x x所以所以 （4 4 分）分） | 13Pxx （2 2） （6 6 分）分）|11|02Qx xxx， （8 8 分）分） 0a Q| 1Pxxa （1010 分）分）,PQPQPQ所以所以，即，即的取值范围是的取值范围是（1212 分）分）2a a2,20解解：（：（1）由）由，
