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1、从化中学高三月考理科数学测试试题从化中学高三月考理科数学测试试题(2010.8)(2010.8) 命题：宋春华命题：宋春华 审题：李希胜审题：李希胜 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ）1 （ ） 2(1)iiA B C D 1 i1 i 222已知为实数集，则= （ 2 |20, |1Mx xxNx yx)(NCMRI ） A B
2、CD |01xx |02xx |1x x 3 “” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）.2a ( )f xxa2,)A充分条件不必要 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为（ ）A B C D7.6816.3217.328.685如图,水平放置的正三棱柱的侧棱长和底边长均为 2， 正视图是边长为 2 的正方形，则左视图面积为（ ）.A. B. C. D. 4322236设为坐标原点，点 M 坐标为，若点满O) 1 , 2( , )N
3、x y足不等式组：则使取得最大430, 2120, 1,xy xy x ONOM.值的点的个数是( ) N A B C D无数123 个7函数 y=f(x) 对一切实数 x 满足 f(6-x)=f(x)，若方程 f(x)=0 恰好有 101 个不同的实根,则 这些实根之和为（ ） （A）606 （B）0 （C）101 （D）3038定义运算：.设，若, ,a ababb ab( )( )( )F xf xg x，则的值域为（ ）( )sin , ( )cosf xx g xxxR( )F x第 4 题图第 5 题图_ B1_ A1_ B1_ A_正视图俯视图A. B. C. D.1,12,12
4、 21,2 21,2 二、填空题（本大题共 7 小题，其中 913 题是必做题，1415 题是选做题.每小题 5 分， 满分 30 分）9已知双曲线，则其渐近线方程为_,离心率为_. 2 214xy10展开式中，常数项是_.62()xx11 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则 na1q 45,a a24830xx_. 67aa12若 =20，=25，则的值为_ )tan1)(tan1 (13.已知函数的定义域是（为整数） ，值域是，则满足条件12|4)(xxfba, a b 1 , 0的整数数对共有_个.),(ba 选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14.
5、 （几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且 AB 是线段ABCDOCD 的中垂线，已知 AB=6，CD=，则线段 AC 的长度为 5215.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆的参数方程为C（为参数） ，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则 sin22cos2 yxOx圆的圆心极坐标为_C三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分（本题满分 14 分）分）已知向量).2cos,2sin3(),1 ,2(cos2xxnxm（1）若求的值。,65.
6、nm)32cos(x（2）在中，角 A，B，C 所对的边分别为若且满足ABC.,cba,.)(nmxf求的取值范围。,coscos)2(CbBca)(AfDC BA第 14 题图17. （本题满分（本题满分 12 分）分） “上海世博会”于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国 2010 年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书
7、法、油画入选“中国馆贵 厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为”1 41 3（）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。（）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率.18 （本题满分（本题满分 12 分）分）在长方体中，过三1111ABCDA BC D2ABBC11ACB、点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何111ABCDAC D体的体积为.（1）求的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与40 31A A1BCP1A P垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.1C D1A PA1DD
8、1C1ACB19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数 x，f x( )2(，不等式恒成立，求 k 的范围。)sin34()sin32(32xkfxkf20 （本题满分（本题满分 14 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知三点 A（-1，0） ，B（1，0） ，以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C。w*w*w.k_s_5_u.co_m)23, 1(C（I）求椭圆的方程；w_w w. k#s5_u.c o*m（II）设点 D（0，1） ，是否存在不平行于 x 轴的直线 与椭圆交于不同两点 M、N，使l？若存在，求出直线 斜率的取值范围；若不存在，
9、请说明理0)(MNDNDMl由：（III）对于 y 轴上的点 P（0，n），存在不平行于 x 轴的直线 与椭圆交于不同两)0( nl点 M、N，使，试求实数 n 的取值范围。w_w w. k#s5_u.c o*m0)(MNPNPM21 （本题满分（本题满分 14 分）分）数列满足 na11,2a 11 2n naa（）求数列的通项公式；na（）设数列的前项和为，证明nannS2ln()2nnSn从化中学高三月考理科数学答题卷从化中学高三月考理科数学答题卷班级班级_ 学号学号_ 姓名姓名_ 评分评分_ 一一: :选择题选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分) ) 题号题
10、号1 12 23 34 45 56 67 78 8得分得分 答案答案二二: :填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分) )9. _, _ 10. 11. 12._ 13. 4. 15. _ 三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题满分（本题满分 14 分）分）17. （本题满分（本题满分 12 分）分）18 （本题满分（本题满分 12 分）分） 试室号试室号_ 座位号座位号_19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）A1D
11、D1C1ACB20 （本题满分（本题满分 14 分）分）21 （本题满分（本题满分 14 分）分）从化中学高三月考理科数学答案从化中学高三月考理科数学答案一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）题号题号12345678 答案答案CAABBDDC二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 30 分分,两空的前一空两空的前一空 3 分，后一空分，后一空 2 分）分）9， 1060 11 12. 2 xy212518135 14 15 30)2, 2(三三:解答题解答题:16 解:(1)由得,65. nm.31)6sin(,65 21cos21sin23 2cos2
12、cos2sin32xxxxxx.7 分.97)6(sin21)32cos(2xx(2) 21)6sin()(21)6sin(.)(AAfxnmxfQ由得,coscos)2(CbBca,cossincos)sinsin2(CBBCA21cossin)sin(cossincossincossin2BACBBCCBBA 1 ,21()6sin()65,6(6)32, 0(3), 0(AAABBQ(1,14 分)(Af2317.解:（1）+.6 分(1 31CP )311 ()43)(4126427 31)43(30 3C（2）.12 分1615)32()43()311)(43()41(31)43)(
13、41(322 321 312CCPP18. 解:(1)令由题意可知几何体的体积为,1xAA111ABCDAC D4,解得3402221 31xx4x(2) 存在,P 的坐标为(即的四分点. 此时=(解答略),3 , 2 ,21(BCP1为1A P22919.解:由题意可知:恒成立. (4 分) (6 分)xkxkxkxk3232sin34sin322sin342sin32min32min32min)sin34(sin32)2sin34()2(sin32xxkkxkxk令,则. 1 , 1,sinttx33 34sin34sin)(ttxxtu241)(ttu当时, .当时, . 1 ,2121, 1t041)(2ttu21,21t041)(2ttu则函数 (10 分).31) 1 ()21()34()(min3uutttu(14 分)31,3613136 362331 323213222
