《2011届一百例高考数学压轴题精编精解汇编卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届一百例高考数学压轴题精编精解汇编卷二（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考高考数学数学压轴题压轴题精精编编精精解解精选精选 100100 题，精心题，精心解答解答 完整版完整版 卷二卷二1111.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足 , = = 0GAGBGCuu u ruuu ruuu rr|MAuuu r|MBuuu r|MCuuu u rGMuuuu rABuuu r（1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程（2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（, 0） ，已知 , 2PFuuu rFQuuu rRFuuu r且= 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.FNuu
2、u rPFuuu rRFuuu r1212已知为锐角，且，函数，数列an的首12tan)42sin(2tan)(2xxxf项. 求函数的表达式； 求证：；)(,2111nnafaa)(xfnnaa1 求证：),2(211 11 111*21NnnaaanL1313（本小题满分 14 分）已知数列满足 na111,21nnaaanN （）求数列的通项公式； na（）若数列满足，证明：是等差数列； nbnnb nbbbba) 1(44441111321L na（）证明：2311112 3nnNaaaL1414已知函数 ,023232 acxxaxaxg（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取
3、值范围；1a xg1 , 1c（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；21a 1 , 0x 1/xg43c（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件x 0/xg, 11是.412aac1515已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为，且满足。nT(1)2nn nT求 ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数 a，使得1a对都成立？ 若存在，求出 a，若不存在，说明理由。2 12nnnSaSaSanN16、已知函数是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的( )yf x，都有，且，又当时，其导函数恒成0,)mn、() ( )nf m nf
4、 mg(2)4f0x ( )0fx 立。（）求的值；（）解关于 x 的不等式：，其中(0)( 1)Ff 、222()2 24kxf x( 1,1).k 17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就 f x, ,a b c f x有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数” ,f af bf c f x（I）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明 1fxx 2fxx 2 3fxx理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”； g xR0, g x（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值 sinF xxx0, AA（可
5、以利用公式）sinsin2sincos22xyxyxy18、已知数列的前 n 项和满足：（a 为常数，且）nanS(1)1nnaSaa0,1aa（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求 a 的值；na21n n nSba nb（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前 n 项和为Tn .111 11n nncaa nc求证：123nTn19、数列中，（是常数，），且成公比不为 na12a 1nnaacnc12 3n L，123aaa，的等比数列。 （I）求的值； （II）求的通项公式。1c na（III）由数列中的第 1、3、9、27、项构成一个新的数列b ，求的值。 nan nnnbb1
6、lim20、已知圆上的动点，点 Q 在 NP 上，点 GMPNyxM为圆点定点),0 ,5(,36)5( :22在 MP 上，且满足. （I）求点 G 的轨迹 C 的方程；0,2NPGQNQNP（II）过点（2，0）作直线 ，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设 l,OBOAOS是否存在这样的直线 ，使四边形 OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直l 线 的方程；若不存在，试说明理由.l高考数学高考数学压轴题压轴题汇总汇总详细解答详细解答11.解：（1）设 C ( x , y )， ,由知,G 为 ABC 的重心 ， Q2GAGBGOuu u vuuu v
7、uuu v2GCGO uuu vuuu vG(,) （2 分）3x 3y由知 M 是ABC 的外心，M 在 x 轴上。 由知 M（，0），3x由 得 化简整理得：（x0 ）(6 分) | |MCMAuuu u ruuu r222( )1()33xxxy 2 213xy（2）F（，0 ）恰为的右焦点22 213xy设 PQ 的斜率为 k0 且 k，则直线 PQ 的方程为 y = k ( x )2 22由222222(2)(31)6 2630330yk xkxk xkxy设 P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则 x1 + x2 = , x1x2 = （8 分） 226 2 31k k
8、 2263 31k k 则| PQ | = = = 21k2 1212()4xxx x21k22 2 226 263()43131kk kk 222 3(1) 31k k RNPQ,把 k 换成得 | RN | = （ 10 分)Q1 k222 3(1) 3k k -7-S =| PQ | | RN | =1 222226(1) (31)(3)k kk 2 28213() 10kk 2 2183() 102kkS2 ， 16， S 2 ， (当 k = 1 时取等号) （12 分）2 21kkQ8 2S3 2又当 k 不存在或 k = 0 时 S = 2综上可得 S 2， Smax = 2 ，
9、 Smin = （14 分）3 23 21212解： 又为锐角1) 12(1) 12(2 tan1tan22tan22 421)42sin(xxxf2)( 都大于 0 nnnaaa2 1211anaaaL,3202nannaa1 ，. nnnnnnnaaaaaaa111 )1 (1112 1111 11nnnaaa 1322121111111 11 11 11nnnaaaaaaaaaLL1111211nnaaa, , 又43 21)21(2 2a143)43(2 3annaan12 ， ，131aan21211na211 11 11121naaaL13 (本小题满分 14 分)解：（1），2
10、分121nnaaQ) 1(211nnaa故数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列。3 分 ，4 分1nan na2112 n na（2），5 分nnb nbbbba) 1(44441111321LQnnnbnbbb24)(21Lnnnbnbbb2)(221L1121) 1() 1(2)(2nnnbnnbbbbL得，即8 分nnnnbbnb11) 1(221) 1(2nnbnnb212) 1(nnnbbn得，即9 分 所以数列是等差数列112nnnnbnbnb112nnnbbbnb（3）11 分1111 21 221 1211nnn naaQ设，则 132111naaaSL)111(21132
11、2naaaaSL)1(21112naSa13 分14 分321 3212112nnaaaS14. (本小题满分 16 分 （1）当时，1acxxxxg23 21 31)(，1 分cxxxg2)(在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立2 分)(xgQ0)(xg在（1，1）上恒成立3 分 4 分02cxx2c（2）设，则)()(xfxg15、；11a 4 3a 16、解：(1)由 f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数 f(x)的图象均在 x 轴的上方,f(0)0,f(0)13 分f(2)f(12)f(1)24，又 f(x)0 f(1)2,f(1)f(1)23 分(2
12、) 22222222222211 242444kxkxkxkxffffff xxxxg又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数0x 0fx yf x0,22222124140 4kxkxxkxkx x 当时，；0k 0x当时，；10k 22440011kkx xxkk24,01kxk当时，01k22440011kkx xxkk240,1kxk综上所述：当时，；当时，；0k 0x10k 24,01kxk当时，。01k240,1kxk17、解：（I）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数” 1 分 12,fxfx 3fx任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，, ,a b cabc,ac bc由于，所以是“保三角形函数”. 3 分0ababc 12,fxfx对于，3，3，5 可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以 3fx222335为三边长，故不是“保三角形函数” 4 分2223 ,3 ,5 3fx（II）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得0T g x0,0nm， 1,2g mg n取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但nm T,TmTm n，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保1gTm 1,2gTmg n g x三角形函数”
