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1、2010 学年度第一学期期末质量诊断高 三 数 学 试 卷本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一填空题一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1.若（ 是虚数单位，） ，则乘积的值是.1+7i 2-iabii, a bRab2.已知，则函数 sin(),12axrsin(), 1bxr( )f xa br r的最小正周期是 .3.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为 18 cm 的扇形，则4 3圆锥母线与底面所成角的余弦值为_ 4.若关于 x 的方程有两个不相等实数根，|1| 2 ,(0,
2、1)xaa aa则实数a的取值范围是 . 5.某校要求每位学生从 7 门选修课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课 方案有_种 （以数字作答）6.已知 的图像与的图像关于直线对称，则 ( )yf x1ln2yxyx( )f x 7.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中2x项的系数为 1 2n xx8.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则 0241 014 3571a a 9.等比数列中，公比，若 na1cosax(0, )xsinqx，12lim3nnaaa 则 x 10过抛物线的焦点，方向向量为的直线的一个点方向式方程是 2yx(2, 3)d u
3、r 11已知等差数列的前n项和为，则 nanS12009a 20092007220092007SS2011S12.设，2 11S 222 2121S 22222 312321S ，222221221nSn，某学生猜测，老师回答正确，则 2()nSn anbab13.已知数列中， ，则通项公式 . na14a 1 14,(1,)n nnaannN na 14.定义在 R 上的函数 f(x)的图像过点 M（6，2）和 N（2，6） ，且对任意正实数 k，有 f(x+k) f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|4 的解集为(4,4)时，实数 t 的值为 二选择题二选择题（本大题满分 20 分
4、）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分 15给出下列命题，其中正确的命题是 （ ）(A) 若，且，那么一定是纯虚数 (B)若、且，则zC20z z1zCz 2021 zz21zz (C) 若，则不成立 (D) 若，则方程只有一个根zR|z zzCx23x16已知，若存在使得=22, ,1A B Cxy是圆上不同的三个点0OA OBuuu r uuu r, 实数OCuuu r，则的关系为 （ ）OAOBuuu ruuu r, (A) (B
5、) (C) (D) 2211111 117函数（其中）的图象如图所示，为了得到( )sin()f xAx0,|2A的图像，则只要将的图像 ( )cos2g xx( )f x（ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移6个单位长度12（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移6个单位长度1218已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）(A)求数列1n的前 10 项和)(*Nn18 题图(B)求数列21n的前 10 项和)(*Nn(C)求数列1n的前 11 项和)(*Nn(D)求数列21n的前 11 项和)(*Nn三解答题三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必
6、须写出必要的步骤，答题 务 必写在黑色矩形边框内19 （本题满分 12 分）设三角形的内角的对边分别为，若ABCABC，abc，求的大小和的取值范围2223acacbBcossinAC20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知正四棱锥 P-ABCD 的全面积为 2，记正四棱锥的高为 h （1）用 h 表示底面边长,并求正四棱锥体积 V 的最大值；（2）当取最大值时，求异面直线 AB 和 PD 所成角的大小. V （结果用反三角函数值表示）21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分
7、 8 分. 已知函数（ 是常实数） txfx221)(t（1）若函数的定义为 R，求的值域；( )yf x（2）若存在实数 t 使得是奇函数，证明的图像在图像( )yf x( )yf x1( )21xg x的下方22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满 分 7 分给定椭圆0 ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的2222:1(xyCaabb)O22abC“伴随圆” 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为C1( 2,0)F1F3（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；C（2）若倾斜角为的直线 与椭圆 C 只有一个公共
8、点，且与椭圆的伴随圆相交于 M、N 两045lCABCDP点，求弦 MN 的长；（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一PCP12,l l12,l lC个公共点，求证：.1l2l23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 已知数列是首项，公比的等比数列，设，常数， na1313a 313q 315lognnbat*Nt 数列nnnnbacc满足 （1）求证：nb是等差数列； （2）若是递减数列，求 t 的最小值； nc（3）是否存在正整数 k，使重新排列后成等比数列？若存在，求 k，t
9、 的值；若不12,kkkc cc存在，说明理由数学试卷参考答案一填空题一填空题1. -3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 22310,22521( )xf xe)(Rx35 89. 10. 11. 2011 12. 1 13. 14. 26 3412 yx222nn二选择题二选择题 15.A 16. A 17. D 18.B三解答题三解答题19.解：由和余弦定理得，3 分2223acacb2223cos22acbBac所以4 分 6B cossincossinACAAcossin6AA9 分13coscossin22AAA3sin3A因为，所以33A 0sin13A所以，的取值范围为
10、12 分cossinAC(01，20.解：（1）设底面边长为 a，斜高为 H，由题意，所以，2 分222aaH1 2aHa又因为，所以4 分2 22 2aHh211a h 因而，2111 133Va h hh 当且仅当时，体积最大，8 分1h max1 6V此时，1 2a 324H （2）即为异面直线 AB 和 PD 所成的角11 分PDQ32tanaHPDQ所以异面直线 AB 和 PD 所成角的大小14 分3arctan21解：（1）因为恒成立，所以，2 分20xt 0t 当时，的值域为； 4 分0t ( )yf x(,1)当时，由得，因而 0t 212xyt 2201xtty y 2(1)
11、 01yt y 即的值域为 。 6 分( )yf x) 1 ,21 (t（2）由是奇函数得，所以8 分( )yf x1t 1( )121xf x ，2( )( )1(2 21)21x xf xg x 11 分0)12(21224)()(x xxgxf当“=”成立时，必有，即，此式显然不成立13 分22(21)21x x20xOQ所以对任意实数 x 都有)()(xgxf即的图像在图像的下方14 分( )yf x1( )21xg x22解：（1）因为，所以2 分2,3ca1b 所以椭圆的方程为，2 213xy伴随圆的方程为.4 分224xy（2）设直线 的方程，由得 lyxb2 213yxbxy2
12、246330xbxb由得6 分22(6 )16(33)0bb 24b 圆心到直线 的距离为 l|22bd 所以8 分22| 22 2MNrd（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，12,l l1l因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，1l3x 3x 当方程为时，此时与伴随圆交于点1l3x 1l( 3,1),( 3, 1),此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为( 3,1)3, 1)1y 1)y 2l(或，显然直线垂直；1y 1)y 12,l l同理可证方程为时，直线垂直.10 分1l3x 12,l l当都有斜率时，设点其中，12,l l00(,),P xy22 004xy设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，00(,),P xy00()yk xxy由，消去得到，002 2()13ykxykxxyy22 003()30xkxykx即，12 分222 0000(13)6 ()3(
