《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案23（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的有关概念三角形的有关概念知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内 角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题 是这部分知识常用的方法。 精典例题：【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周abba 长的取值范围是（ ）LA、 B、bLa33aLba2)(2C、 D、abLba262baLba23 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于 两边之和。 答案：B 变式与思考：在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ） A、1A
2、B29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借 助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 【例 2】如图，已知ABC 中，ABC450，ACB610，延长 BC 至 E，使 CEAC，延长 CB 至 D，使 DBAB，求DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE 的度数， 即可求得DAE 的度数。 略解：ABDB，ACCEDABC，EACB21 21DE（ABCACB）53021DAE1800（DE）1270 探索与创新：【问题一】如图，已知点 A 在直线 外，
3、点 B、C 在直线 上。ll （1）点 P 是ABC 内任一点，求证：PA；（2）试判断在ABC 外，又和点 A 在直线 的同侧，是否存在一点 Q，使lBQCA，并证明你的结论。nm ll问题一图 CBACBA分析与结论： （1）连结 AP，易证明PA； （2）存在，怎样的角与A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造ABC例 2 图 EDCBA的外接O，易知弦 BC 所对且顶点在弧 AB，和弧 AC 上的圆周角都与A 相等，因mn 此点 Q 应在弓形 AB 和 AC 内，利用圆的有关性质易证明（证明略） 。mn 【问题二】如图，已知 P 是等边ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分
4、别作 AB、AC 的垂线 PE、PD，垂足为 E、D。问：AED 的周长与四边形 EBCD 的周长之间的关系？ 分析与结论： （1）DE 是AED 与四边形 EBCD 的公共边，只须证明 ADAEBEBCCD （2）既有等边三角形的条件，就有 600的角可以利用；又有垂线，可造成含 300角的 直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。 略解：在等边ABC 中，BC600又PEAB 于 E，PDAC 于 DBPECPD300不妨设等边ABC 的边长为 1，BE，CD，那么：xyBP，PC，而 AE，ADx2y221 yxx1y1AEAD23)(2yx又BECDBC231)( yxAD
5、AEBEBCCD从而 ADAEDEBEBCCDDE即AED 的周长等于四边形 EBCD 的周长。评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏 效的。 跟踪训练： 一、填空题：1、三角形的三边为 1，9，则的取值范围是 。a1a 2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。 3、在ABC 中，若C2（AB） ，则C 度。 4、如果ABC 的一个外角等于 1500，且BC，则A 。 5、如果ABC 中，ACB900，CD 是 AB 边上的高，则与A 相等的角是 。 6、如图，在ABC 中，A800，ABC 和ACB 的外角平分
6、线相交于点 D，那么BDC 。 7、如图，CE 平分ACB，且 CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD 的周长为 28 cm，则 DB 。 8、纸片ABC 中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内（如 图） ，若1200，则2 的度数为 。 9、在ABC 中，A500，高 BE、CF 交于点 O，则BOC 。10、若ABC 的三边分别为、，要使整式，则整数abc0)(mcbacba应为 。m问题二图 E DPCBA第 6 题图 FEDCBA第 7 题图 EDCBA第 8 题图 21 CBA二、选择题： 1、若ABC 的三边之长都是整数，周长小于 10，则这样的三
7、角形共有（ ） A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个 2、在ABC 中，ABAC，D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 的度数为（ ） A、300 B、360 C、450 D、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为 15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7 或 11 D、不能确定 4、在ABC 中，B500，ABAC，则A 的取值范围是（ ） A、00A1800 B、00A800 C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三个内角，而，那么、xyzx、中，锐角的个数的错误判断是（ ）yzA、可能没有锐角 B、可能有一个锐角
8、 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角 6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个 三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题： 1、有 5 根木条，其长度分别为 4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状 的三角形？ 2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能 构成直角三角形吗？为什么？ 3、如图，在ABC 中，A960，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于，BC 与CD 的平分线相交于，依此类推，BC 与CD 的平分线1A1A1A
9、2A4A4A相交于，则的大小是多少？5A5A4、如图，已知 OA，P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动） ，aAON600，填空： （1）当 OP 时，AOP 为等边三角形； （2）当 OP 时，AOP 为直角三角形； （3）当 OP 满足 时，AOP 为锐角三角形； （4）当 OP 满足 时，AOP 为钝角三角形。2A1A第 3 题图 DCBAa060第 4 题图 NPOA一、填空题：1、；2、2；3、1200；4、300或 1200；5、DCB；6、500；7、8cm；79a 8、600；9、1300；10、偶数。 二、选择题：CBCBCB 三、解答题： 1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为，则长为，的三条线段中，最长，aa2a3a5a50)5()3()2(aaaa只要，长为，的三条线段可以组成三角形0aa2a3a5设长为的线段所对的角为，则为ABC 的最大角a5又由12)5()3()2(2222aaaa当，即时，ABC 为直角三角形。0122a32a3、304、 （1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或 OPaa22a 2aa22aa2
