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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修+选修选修 I）第 I 卷 一、选择题 （1）cos300（A）（B）（C）（D）3 21 21 23 2（2）设全集 U（1，2，3，4，5） ，集合 M（1，4） ，N（1，3，5） ，则 N（C，M） （A） （1，3）（B） （1，5） （C） （3，5） （D） （4，5）（3）若变量 x、y 满足约束条件则 zx-2y 的最大值为1. 0. 20.y xy xy （A）4（B）3 （C）2（D）1 (4)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a
2、5a6=（A）5(B)7(C)6(D)4 22(5)(1x)2(1)3的展开式中 x2的系数是x(A)6(B）3(C)0(D)3 (6)直三棱柱 ABCAB1C1中，若BAC=90,AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的 角等于 （A）30(B)45(C)60(D)90(7)已知函数 f(x)= .若 ab，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是lg x（A） （1，+）（B）1,+(C)(2,+)(D)2,+) (8)已知 F1、F2为双曲线 C:x2y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F1PF2=60，则1PF2PF（A）2(B)4(C)6(D)8 (9)
3、正方体 ABCDA1BCD1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 2 33 32 36 3(10)设 a=log3，2，b=ln2，c=,则1 25（A）abc(B)bca(C)cab(D)cba (11)已知圆 O 的半径为，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为PAuu u rPBuu u r（A）4+（B）3+（C）4+2（D）3+22222（12）已知在半径为的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为（A）(B) (C) (D) 2 3 34 3 32 38 3 32010 年
4、普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修选修） 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.（13）不等式0 的解集是 .22 32x xx （14）已知为第一象限的角，sin，则 tan .3 5（15）某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两 类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答） （16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点D，且2，则 C 的离心率为 .BFuuu rFDuuu r三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 10 分） 记等差数列an的前 n 项和为 S，设 Sx12，且 2a1，a2，a31 成等比数列，求 Sn.（18） （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 abacotAbcotB，求内角 C.(19)（本小题满分 12 分） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则 予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审， 则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿 件能通过各初审专
6、家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立 评审.()求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;()求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率.(20)(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 SABCD 中，SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC. ()证明：SE=2EB;()求二面角 ADCC 的大小. (21)（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.()当 a=时，求 f(x)的极值;1 6 ()若 f(x)在(-1,1)上是增函数，求 a 的取值范围. (22)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l 与 C 相交为 A、B 两点，点 A 关 于 x 轴的对称点为 D.()证明：点 F 在直线 BD 上；()设，求BDK 的内切圆 M 的方程.8 9FAFB
