《人教版2017年春八年级数学下第19章《一次函数》全章教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2017年春八年级数学下第19章《一次函数》全章教学案（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 一次函数1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、 解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系.2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们 的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方 程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步
2、体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用 函数知识分析和解决实际问题的能力.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利 用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和 应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题 学习.本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础. 一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一
3、般性和代表性,并为后面学习反比例函 数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学 习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在 整个教材中具有承上启下的作用.【重点】 结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基 本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题.【难点】 函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程 中的状况,探索有效地教与学的各种方式.在具体的实施过程中
4、应注意:1.加强与学生已学知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想,要注意引导学生在原有知识的 基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境 中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.4.给学生充分的自主探索时间.19.1 函数 19.1.1 变量与函数(2 课时) 19.1.2 函数的图象(2 课时)4 课时19.2 一次函数 19.2.1 正比例
5、函数(2 课时) 19.2.2 一次函数(3 课时) 19.2.3 一次函数与方程、不等式(1 课时)6 课时19.3 课题学习 选择方案1 课时 单元概括整合1 课时19.1 函 数1.理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.全面理解函数的三种表示方法,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.在探究问题的过程中,体会从具体的实例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量
6、之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】 会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】 函数的概念的理解. 19.1.1 变量与函数理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,
7、学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.【重点】 函数的概念和函数自变量的取值范围.【难点】 求函数自变量的取值范围. 第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的 兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】 认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】 预习教材内容导入
8、一:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和 距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某 一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律, 从本节课开始我们将学习这一部分知识.设计意图 利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性. 导入二:飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的 减少,飞机离
9、武汉越来越远,离北京越来越近,.教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.设计意图 由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.1.变量与常量的概念问题:汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表 19-1,s的值随t的值的变化而变化吗? (出示教材表 19-1)表 19-1 t/h12345 s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表: t/h12345 s/km2.在以上这个过程中,变化的量是 .不变化的量是 . 3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它 1 h 行驶 60 km,2 h 行驶
10、 260 km,即 120 km,3 h 行驶 360 km,即 180 km,4 h 行驶 460 km,即 240 km,5 h 行驶 560 km,即 300 km t/h12345 s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度 60 km/h 是不变的量.行驶里程s km 与时间t h 之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.设计意图 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为 10 元/张,第一场售出 150 张票,第二场售出 205 张票,第三场售出 310 张票,三场电 影的票房收入各
11、是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为 10 元/张,第一场售出 150 张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出 205 张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出 310 张票,则第三场电影的票房收入为 元. 2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为 . 教师解析: 第一场电影的票房收入为 15010=1500(元).第二场电影的票房收入为 20510=2050(元).第三场电影的票房收入为 31010=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.设
12、计意图 通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为 10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表: 半径r(cm)102030 圆面积S(cm2)(2) S与r之间满足下列关系:S= . 教师解析:(1) 半径r(cm)102030 圆面积S(cm2)31412562826(2) S=r2.圆的半径越大,它的面积就越大.设计意图 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个
13、变量关系 的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用 10 m 长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为 3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y分 别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周 长 10 m 的一半,即 5 m.若矩形一边长为 3 m,则它的邻边长为 5-3=2(m).若矩形一边长为 3.5 m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为 4 m,则它的邻边长为 5-4=1(m).若矩形一边长为 4.5 m,则它的邻边长为 5-4.5=0.5(m).若矩
14、形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.设计意图 在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体 会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从 具体到抽象的认识过程. 这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y)的值是变化的,有些量 的值始终不变(例如速度 60 km/h;电影票的单价 10 元),因此可分为两类.师生共同总
15、结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.设计意图 通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强 调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长 22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测
16、得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系: x/kg0123456 y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为 22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量 变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为 常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.设计意图 在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中 感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出 常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过
