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1、 学校 班级 姓名 考号 装订线20102010 年北京数学一模预测试题（二）年北京数学一模预测试题（二）一、细心选一选一、细心选一选（每小题 4 分，共 40 分）1下列四个数中，比 0 小的数是（ ）A B3 C D12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个3已知ABC的三边长分别为 5，13，12，则ABC的面积为（ ）A30B60C78D不能确定4一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第 10 个式子是 () A1019abB1019abC1017abD1021ab5一元二次方程2520xx的解是（ ）Ax1 =
2、0 ，x2 =2 5B x1 = 0 ，x2 =5 2 Cx1 = 0 ，x2 =5 2D x1= 0 ，x2 =2 56如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF ，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE ，其中，能使ABCDEF的条件共有（ ）A1 组B2 组C3 组D4 组7下列命题中不成立的是（ ）A矩形的对角线相等 B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8不等式组220 1x x 的解在数轴上表示为（ ）1231 02 1231 021231 021231 02
3、A B C D9已知2 1x y 是二元一次方程组7 1axby axby 的解，则ab的值为（ ）A1 B1 C2 D310如图 1，在矩形MNPQ中，动点从点N出发，沿NM方向运动至点M处停止设点运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象 如图 2 所示，则当9x 时，点应运动到（ ） AN处 B处 C处 DM处QPRMN （图 1）（图 2）49yxO二、耐心填一填二、耐心填一填（每小题 5 分，共 30 分）11在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_12在平面直角坐标系中，点(
4、2, 3)P关于原点对称点的坐标是 13分解因式：34aa= 14如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为 4， 则O的半径为 15如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC的面积是 第 14 题 第 15 题16如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A
5、3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则 Bn的坐标为_三、专心解一解三、专心解一解（本题有 8 小题，共 80 分）17（本题 8 分）计算：110( 1)5272 32 18（本题 8 分）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a，其中1a 19（本题 8 分）解方程：33122x xx 20（本题 10 分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由 第 16题21（本题 10 分）如图，已知AB
6、是O的直径，过点作弦BC的平行线，交过点的切线AP于点，连结AC（1）求证：ABCPOA；（2）若2OB ，7 2OP，求BC的长 22（本题 10 分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5
7、 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 23 （本题 12 分）如图，已知128:33lyx直线与直线2:216lyx 相交于点 C，1l、2l分别交x轴于A、B 两点矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线1l、2l上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点重合（1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从点 B 出发，沿x轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数
8、关系式，并写出相应的t的取值范围 421406080x （元）（万件）yOADBEOCFxyy1l2l（G）（第 23 题）24（本题 14 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点 （1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标20102010 年北京数学一模预测试题（二）参考答案年北京数学一模预测试题（二）参考答案选择题：1.D 2.B 3.A 4.
9、B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C填空题：11.0.25 12. (-2,3) 13. a(a-2)(a+2) 14.5 15.144 16. （2n-1, 2n-1）解答题：17.5-23 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 （2） AE=AD21. (1) 略 (2) 716OxyABC412（第 24 题图）22 . （1）当 40x60 时，y=-0.1x+8，同理，当 60x100 时，y=-0.05x+5 （2）设公司可安排员工 a 人，定价 50 元时，a=40（人） （3）当 40x60 时，x=60 时，利润最大为 5（万元）； 当
10、 60x100 时， x=70 时，利润最大为 10（万元）要尽早还清贷款，只有当单价 x=70 元时，获得最大月利润 10 万元设该公司 n 个月后还清贷款，则 10n80n8，即 n=8 为所求 23 . （1）解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6)1112 63622ABCCSAB y（2）解：B(8,0) D(8,8) 4 8 ，8448OEEF，（3）解：当03t 时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t 时，为四边形CHFG） 过作CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRG BMCM，即36tRG，2RGtAF=8-tAFHF AMCM即8 96
11、tHF2(8)3HFt11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644 333Stt 当38t 时，如图 2，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为梯形 QFGR(t=8 时，为ARG),则 AF=8-t , AG=12-t 由RtAFQRtAGRRtAMC 得ADBEORFxyy1ly2lM（图 3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（图 1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（图 2）RMD（）03t AFFQ AMCM , AGRG AMCM 即 8 96tFQ ，12 96tRG2(8)3FQt , 2(12)3RGt1()2SQFRG FGg=1 22(8)(12) 42 33ttg=880(38)33tt 当812t 时，如图 3，其重叠部分为AGR，则 AG=12-t , 2(12)3RGt2121(12)(12)(12)233Stttg (812)t 2.4 (!) y=-0.5x2+2.5x-2(2) 假设存在点 P, 设 P（x,20.52.52xx）则 PM=20.52.52xx, AM=4-x当AMAO PMOC或AMOC PMAO时， 2420.52.52xxx或241 20.52.52xxx解得 12x ，15x ，13x P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14)（3） （2，1）
