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1、安徽省蚌埠市安徽省蚌埠市 2009 届高三年级第一次教学质量检查考试届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文）数学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分 钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，有一项是符合题目要求的， ）1、已知全集，则1,2,3,4,5,1,2,3,3,4UAB()UCAB IA、3 B、4，5 C、1，2,4,5 D、1,2
2、,3,42、已知，则下列不等式一定成立的是0abA、 B、 C、 D、2aab110ab| |ab11( )( )22ab3、若，则点（）位于02Qcos ,sinA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、下列命题中，真命题是A、 B、 ,sincos1.5xRxx (0,),1xxex C、 D、2,1xR xx (0, ),sincosxxx 5、已知 为虚数单位，复数的虚部为i2(1 2 ) iA、0 B、 C、 D、344i6、在等差数列中，则等于 na37101148,4aaaaa13SA、156 B、154 C、152 D、1587、平面/平面的一个充分条件是A、
3、存在一条直线 B、存在一条直线 , /, /a aa, /a aaC、存在两条平行直线 , , /, /a b ababD、存在两条异面直线, , /, /a b abab8、定义运算，则函数的图像是() ()aaba bbab( )1 2xf x y1OAxy1OBxy1ODxy1OCx9、若的夹角为，求的值00| 2cos15 ,| 4sin15 , ,aba bvvv v030avbvA、 B、 C、 D、3 232 31 210、已知函数，若，则的所有可能值组成的集1cos10( )0xxxf xex ( )1f a a合为A、1 B、 C、 D、2221,221,211、已知函数，2
4、( )(32)ln20082009f xxxxx则方程在下面哪个范围内必有实根( )0f x A、 B、 C、 D、(0,1)(1,2)(2,3)(2,4)12、我市某机构为调查 2008 年下半年落实中学生“阳光 体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟） ，按锻炼时间分下列四种情况统计：X 010 分钟；1120 分钟； 2130 分钟；30 分钟以上， 有 10000 名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中 某一项的流程图，其输出的结果是 6200，则平均每天参 加体育锻炼时间在 020 分钟内的学生的频率是 A、0.62 B、0.38 C、6200 D、3800
5、二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13、计算_33lg 2lg 53lg2 lg514、青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛，并请了 7 名评委，如图的精液图是 7 名评委给参加最后决 赛的两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手的成绩 中众数出现的频率是_.15、已知函数，则_.( )cosxf xex/( )fx 16、函数是定义在上的增函数，其中且，已知( )yf x , a b,a bR0ba 无零点，设函数，则对于有以下四个说法：( )yf x22( )( )()F xfxfx( )F x定义域是；是偶函数；最小值是 0；在定义域内单调递增。, b b其中正
6、确的有_（填入你认为正确的所有序号）T=1开始S=0S=S+1T=T+1结束输入 XX20是否输出 ST10000否是8 5甲8 6 5 4乙27 8 99 4 4 4 6 7 3三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知函数 f(x)=sinx+bcosx 的图象经过点（） ， （）a,03,12（1）求实数 a 和 b 的值； （2）当 x 为何值时，f(x)取得最大值。 18、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、G 分别是 AB、DF 的中点。 （1）在 AD 上（含 A、D 端点）确定一点 P，使得 GP/平面 FMC；
7、 （2）一只苍蝇在几何体 ADF-BCE 内自由飞翔，求它飞入几何体 F-AMCD 内的概率。19、某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请 50 名使用不同版本的一线教 师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015105（1）假设使用北师大版的 5 名教师中有 3 名男教师，2 名女教师，若随机选出 2 名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率 P1（3）从这 50 名教师中随机选出 2 名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率 P220、函数 f(x)=，g(x)= 的图象的示意图如图所示，2x3x设两
8、函数的图象交于点 A（）B（） ，且11,x y22,xy12xx（1）请指出示意图中曲线 C ，C 分别对应哪一个函数？12（2）若且12( ,1),( ,1),xa axb b，指出 a,b 的值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12a bABMCDEFGA2C1COBxy1x 2xaa主视图左视图俯视图aa并说明理由； （3）结合函数图象示意图，判断 f(6)，g(6),f(2009), g(2009)的大小21、如图是一个面积为 1 的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形 三边的中点，构成 4 个三角形，挖去中间一个三角形（如图中阴影部分所示） ，并
9、在挖去 的三角形上贴上数字标签“1” ；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去 各自中间的三角形（如图中阴影部分所示） ，同时在挖去的 3 个三角形上都贴上数字标签“2” ；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在 挖去的三角形上都贴上数字标签“3” ；，如此下去，记第次操作后剩余图形的总面n积为na（1）求；12,a a（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；nnS22、设三次函数，在处取得极值，其图像在32( )()f xaxbxcxd abc1x 处的切线的斜率为。xm3a（1）求证：；01b a（2）若函数在区间上单调递增，
10、求的取值范围；( )yf x , s t|st1 122211安徽省蚌埠市 2009 届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文）参考答案 一、选择题题号123456789101112答案CBDBCADDBCBB二、填空题13、1 14、 15、 16、3 7(cossin )xexx三、解答题：17、 （1）依题意，有6 分31()03221,3()12fab abfa （2）由（1）知( )sin3cos2sin()3f xxxx因此，当，既时，取得最大值 212 分232xk52()6xkkZ( )f x18、解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC
11、(1)点 P 在 A 点处证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC，AS/CM 面 GSA/面 FMC，而 GA面 GSA9 分（2） 所以概率为 12 分311,34FAMCDAMCDVSDFa31 2ADF BCEVa1 2 19、解：（1）从使用北师大版的 5 名教师中任选 2 名共有 10 种情况，满足题意的有种情况，所以所求的概率为： 6 分3 2663 105P （2）只考虑首位发言教师的情况：共有 50 种，符合题意的有 5 种，所以所求的概率为12 分251 5010P 20、 （1）对应的函数为，对应的函数为1C3( )g xx2C(
12、)2xf x （2）理由如下： 4 分1,9ab令，则为函数的零点3( )( )( )2xxf xg xx12,x x( )x93103(1)10,(2)4,(9)290,(10)2100 方程的两个零点，因此整数8 分( )( )( )xf xg x12(1,2),(9,10)xx1,9ab（3）从图像上可以看出，当时，12xxx( )( )(6)(6)f xg xfg当时，12xx( )( )(2009)(2009)(6)(2009)f xg xgfgg12 分(6)(6)fg(2009)(2009)gf21、 （1）； 6 分1239,416aa（2）设第 n 次操作挖去个三角形，则是以
13、 1 为首项，3 为公比的等比数列，即nb nb，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和13nnb11 12 33nnSn L则，两式相减，得：2131 32 3(1) 33nn nSnn L，故12 分1312(1 33)332n nnn nSnn L11() 3244n nnS 22、 （1），由题设，得 /2( )32fxaxbxc/(1)320fabc/2( )323fmambmca ,6326 ,0,0abcaabccac由代入得223220,4240,ambmbbab 得 26( )0,60bbbb aaaa 或将代入中，得 32cab abc11b a 由、得； 7 分01b a（2）由（1）知， /2( )32fxaxbxc24240,bab 方程的判别式有两个不等实根，/2( )320fxaxbxc12,x x又，/(1)320fabc122121,1,0,3bxxxxa 当或时，当时，2xx2xx/( )0fx 21,xxx/( )0fx 函数的单调区间是，( )yf x12 ,x x122| 23bxxa由知。01b a1282 |3xx函数在区间s，t上单调递增，s，t，( )yf x12 ,x x，即的取值范围是， 14 分80 |3st|st8(0, )3
