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1、5.7.15.7.1 数学广角数学广角找次品找次品课课 型型新授课使用教师使用教师主备人主备人王家宏修修 改改 人人徐元庆教学内容教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册 第 134135 页及 136 页第 1、2 题。教学目标教学目标：1能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样 到优化的思维过程 2以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多 样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题， 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。重
2、点、难点重点、难点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔 帮助分析“找次品”的问题。教学准备教学准备：教师用具：卡片、5 个药瓶、表格 学生用具：卡片教教 学学 过过 程程一、创设情境，生成问题 （初步认识“找次品”的基本原理） 1创设情景，自主探索。 （1）出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片，你能用什么办法把它找 出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。 教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择 用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案
3、，给全班学生留出思考空间，但是可 帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物 品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会轻的一端就会）。 2自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。 我们可以拿出 3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲， 声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚 （3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手
4、托实物模拟天平帮助 演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？ ） 教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比 较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。 3揭示课题。 师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称），哪一种更 加快速、准确？（天平） 师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一 点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问
5、题叫做“找次品”。（板书课 题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。 二、探索交流，解决问题 初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例 1） 1创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。 现在有 5 瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出 5 个 学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。 全班汇报。 较复杂的方法教师帮助板书示意图。 教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次
6、就一定能找出 来？ 教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以还可以。除了利用学 具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。 解决 9 个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例 2） 1出示问题：有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就 一定能找出次品。 2自主探索。 小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项: （1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完 以后再提出质疑，如果你和他意见相同
7、就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。 （2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就 能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一 定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：零件个数 分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个 次品93 4,4,1 39 33,3,3 29 4 2,2,2,2,1 39 9 1,1,1
8、,1,1,1,1,1,1 4 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？ 这种分法有什么特点？小结：把 9 个零件分成 3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 推测多个零件找次品的解决办法 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法能保证找出次品 而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。 要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该 怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成 3 份，即 4，4，4）。迅速在草稿纸上分 析一下，看看至少需要几次就一定能找出次
9、品？ 学生汇报：3 次。 我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 学生选择一种分法在纸上进行分析。新课标第一网 全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ 小结： 师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出 次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分） 。 三、巩固应用、内化提高三、巩固应用、内化提高 完成 P136 练习二十六的第 1 题 分析：因总数为 9 筐，故可平均分成 3 份，只称 2 次就能把吃过后那筐松果找出来。如果
10、天平 两端各放 4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了 小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证 2 次就能称出来， 只能保证 3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。 完成 P136 练习二十六的第 2 题： 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找 出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。 全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找 出这盒饼干？ 小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能够准确
11、快捷 地找出次品。 四、回顾整理，反思提升 师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次 品”的最优方法了吗？ 板书设计: 数学广角数学广角找次品找次品作作 业业 设设 计计基础：基础： 1.有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了 4 片。如果用天平称，每次称 1 瓶，至少称（ ） 次才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2 瓶，至少需要（ ）次才能找到。 2.从 9 件物品中找出其绿色圃中 1 件次品（略轻一些） ，把 9 件物品分成（ ）份称较为 合适。 3.有 8 瓶水，其中 7 瓶质量相同，另外有 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。X 综综合合 ：1 有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？2 有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找出来。教学反思：教学反思：
