《【北师大版】数学必修2精品讲学案：1.1-简单几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】数学必修2精品讲学案：1.1-简单几何（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 简单旋转体核心必知几种简单旋转体名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围高：在旋转轴上这条边的长度底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成的几何体叫作圆锥圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台侧
2、面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置都叫作侧面的母线问题思考1铅球和乒乓球都是球吗？提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义2圆台的母线一定交于一点吗？提示：圆台可以看作用平行于底面的平面去截圆锥得到的因此圆台的母线一定交于一点3你能说出圆柱、圆锥、圆台之间的关系吗？提示：圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱，当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来
3、越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了讲一讲1下列叙述正确的个数是( )以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球A0 B1 C2 D3尝试解答 解析：选 A 应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图 1，故错；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图 2，故错；半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球，故错对旋转体定义的理解要准确，认清不同的旋转
4、轴、截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析、对比判别练一练1下列命题正确的是( )A过圆锥侧面上一点有无数条母线B在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段不能是直线段C圆台的母线有无数条，它们都互相平行D以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，将各边旋转 180形成的曲面围成的几何体是圆台解析：选 D A 不正确，当该点不在顶点处时，只有一条母线；B 不正确，因为所有母线都是直线段；C 不正确，因为所有母线延长后相交于一点；D 正确，符合圆台的结构特征.讲一讲2如图，请描述(1)，(2)中 L 围绕 l 旋转一周形成的空间几何体及曲面尝试解答 解：(1)旋转形成的几何体是一
5、个圆环，形成的曲面是一个封闭的圆环曲面，形如自行车的轮胎(2)旋转形成的几何体是一个球，形成的曲面是一个球面(1)判断平面图形旋转后立体图形的形状，应根据平面图形的特点判断(2)由立体图形判断几何体是由什么样的平面图形旋转而成的，关键是看该立体图形是由哪些简单几何体构成的，然后通过轴截面的形状作出判断练一练2若将例题中图形改为如图所示，形成的几何体又是怎样的呢？解：旋转而成的几何体如图所示用一个平面去截圆柱，截面是什么图形？错解 截面是圆错因 本题错解原因有两个：一是截面与底面的位置关系考虑不全面；二是没有真正把握圆柱是一种几何体，而几何体是封闭的实体正解 如图所示，截面是圆面或者是椭圆面(或
6、椭圆面的一部分)或者是矩形面1给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是( )A BC D解析：选 D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，正确，错误2截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( )A圆柱 B圆锥C球 D圆台解析：选 C 由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面3有下列三个命题：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不
7、相交；圆锥的轴截面是等腰三角形其中错误命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 C 将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱圆台的两条母线的延长线必相交，故错误，是正确的4过球面上两点可能作出的球的大圆有_解析：若两个点与圆心不共线，则有且只有 1 个，若两个点与圆心共线，则有无数个答案：一个或无数个5平行于圆锥的底面的平面截这个圆锥所得的截面是_答案：圆面6如图所示几何体可看作由什么图形旋转 360得到？画出平面图形和旋转轴解：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形旋转前的平面图形如下：一、选择题1给出以下说法：圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；球面就
8、是球；过空间四点总能作一个球其中正确说法的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B 根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故不正确2将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成( )A一个圆台和两个圆锥 B两个圆台和一个圆锥C两个圆柱和一个圆锥 D一个圆柱和两个圆锥解析：选 D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体3下图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析：选 A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形
9、应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形4以下几何体中符合球的结构特征的是( )A足球 B篮球C乒乓球 D铅球解析：选 D 因为球包括球面及球体内部(即实心)而足球、篮球、乒乓球都是中空的，可视为球面，铅球是球体，符合球的结构特征5如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是( )A(1)(2) B(1)(3)C(1)(4) D(1)(5)解析：选 D 轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)二、填空题6直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由_组
10、成解析：所得旋转体如图，是由两个圆锥组成的答案：两个圆锥7给出下列四个命题：夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确命题的序号是_解析：错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)正确，如图(2)错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)答案：8圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm，母线长是 3 cm，则它的轴截面的面积是10_解析：画出轴截面，如图，过 A 作 AMBC 于 M，则 BM523(cm)，AM9(cm)，AB2BM2
11、S四边形 ABCD63(cm2)410 92答案：63 cm2三、解答题9如图，将曲边图形 ABCDE 绕 AE 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中 CDAE，曲边 DE 为四分之一圆周且圆心在 AE 上解：将直线段 AB，BC，CD 及曲线段 DE 分别绕 AE 所在的直线旋转，如下图中的左图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球10如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称解：是圆锥，圆面 AOB 是圆锥的底面，SO 是圆锥的高SA，SB 是圆锥的母线是圆柱，圆面 AOB和圆面 AOB 分别为上、下底面OO 为圆柱
12、的高，AA与 BB 为圆柱的母线不是圆柱，不是圆锥第 2 课时 简单多面体核心必知1简单多面体的定义把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体2几种常见的简单多面体名称定义图形表示相关概念棱 柱两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱底面：两个互相平行的面侧面：除底面外的其余各面棱：相邻两个面的公共边侧棱：相邻两个侧面的公共边顶点：底面多边形与侧面的公共顶点高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长棱 锥有一个面是多边形，其余各面都是有
13、一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫作棱锥底面是正多边形，各侧面全等的棱锥叫作正棱锥底面：棱锥中的多边形面侧面：除底面外的其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：过顶点作底面的垂线，顶点和垂足间的线段长续表名称定义图形表示相关概念棱 台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形底面：原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面侧面：除底面外的其余各面侧棱：相邻侧面的公共边高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长问题思考1如图所示的几何体是不是锥体，为什么？提示：不是锥体因为锥体的各侧棱必交
14、于一点，而此物体不具备这一特征，所以不是锥体2 “有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体一定是棱锥吗？提示：棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥，如图所示的几何体满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥讲一讲1给出下列几个结论：长方体一定是正四棱柱；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，错误的个数是( )A0 B1 C2 D3尝试解答 选 B 对于，长方体的底面不一定是正方形，故错，显然是正确的；对于，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点
15、当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故是正确的；对于，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故是正确的认识、判断一个几何体的结构特征，主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其属性练一练1下列命题中正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等解析：选 C A、B 都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于 D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简
