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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷数学试题卷（理工农医类）（理工农医类）本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟第第卷卷考生注意：考生注意： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条 形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 4所有题目必须在答题
2、卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么AB，()( )( )P ABP AP B如果事件相互独立，那么AB，()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概APnk 率( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPknL，以为半径的球体积：R343VR一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。1直线与圆的位置关系为（ ）1yx221xyA相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心
3、D相离2已知复数的实部为，虚部为 2，则=（ ）z15i z A B CD 2i2i2i 2i 3的展开式中的系数是（ ）282()xx4xA16B70C560D11204已知，则向量与向量的夹角是（ ）1,6,()2gaba baabABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 4 3 25不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ 2313xxaaxa）ABCD(, 14,) U(, 25,) U1,2(,12,)U6锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部 特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（
4、 ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8 9125 9148 9160 917设的三个内角，向量，ABC, ,A B C( 3sin,sin)ABm，若，则=（ ）(cos , 3cos)BAn1 cos()AB gm nCABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 32 35 68已知，其中，则的值为（ ）22lim()21xxaxbx, a bRabA6BCD2269已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和l 050PP平面所成的角都是的直线的条数为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 025A2B3C4D5 w.w.w.k.s.5.u
5、.c.o.m 10已知以为周期的函数，其中。若方程4T 21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx 0m 恰有 5 个实数解，则的取值范围为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 ( )f xxmABCD15 8(, )3315(, 7)34 8( , )3 34( , 7)3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案写在答题卡相应位置上11若，则 3AxR x21xBxRAB I12若是奇函数，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1( )21xf xaa 13将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
6、 种（用数字作答） 14设，则数列的通项公式= 12a 12 1n naa2 1n n naba*nN nbnbw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15已知双曲线的左、右焦点分别为，若双22221(0,0)xyabab12(,0),( ,0)FcF c曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 P1221sin sinPFFa PF Fc三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）设函数2( )sin()2cos1468xxf x（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u
7、.c.o.m ( )f x（）若函数与的图像关于直线对称，求当时( )yg x( )yf x1x 40, 3x的最大值( )yg x17 （本小题满分 13 分， （）问 7 分， （）问 6 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：2 31 2 （）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数的分布列与期望w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18 （本小题满分 13 分， （）问 5 分， （）问 8 分）设函数在处取得极值，且曲线在点2( )(0)f xaxbxk k0x ( )yf
8、x处的切线垂直于直线(1,(1)f210xy （）求的值；, a b（）若函数，讨论的单调性w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )( )xeg xf x( )g x19 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面SABCDADBCPADCDCSD，；为的中点，求：ABCD,22CSDS CSADEBS2,3CEAS（）点到平面的距离；ABCS （）二面角的大小w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ECDA20 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上O
9、4 3 3y 3 2e M的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；,C D(0,3),(0, 3)MC MDg（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的A(1,0)B221xy点，是点在轴上的射影，点满足条件：，NMxQOQOMONuuu ruuuu ruuu r求线段的中点的轨迹方程；0QA BA uu u r uu u rgQBP21 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈m12,(7)ma aam L（）若，且是公差为的等差数列，而2009m 121005,a aaLd是公比为的等比数列；数列的前项和1200920081006,a aaaLqd12,ma aaLn满足：，求通项；()nSnm320092007115,12SSSa()na nm（）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：()na nm；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22 16712mmaaaama a aLL
