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1、江江苏苏海安立海安立发发中学中学 2009 届高三届高三 3 月份月考月份月考数数 学学 试试 题题（ 时间：150 分钟 满分：200 分） 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分）一填空题：一填空题：本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分. 不需写出解答过程请把答案直接填写不需写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上在答题纸相应位置上.1. 已知复数，,那么= 11zi 21zi 21z z2. 集合，则集合 A 中所有元素之和为 . 2|2xxxA0Zx3如果实数和非零向量与满足，则向量和 pab0) 1(bpapab（填“共
2、线”或“不共线” ） 4在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其余(3)m m 个小矩形面积和的，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是 . 1m 1 45. 在数列中，若，则该数列的通项为na11a212a)(112*21Nnaaannn . 6. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 .7. 若实数、， ，且，则曲线表示焦点在轴上的mn1123nm 122 ny mxy双曲线的概率是 . 8. 阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2SS+IPrint SEnd forEnd输出的结果是 .9.
3、 某同学五次考试的数学成绩分别是 120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差 .10. 设，则的最大值是 . 62,22baRba3ab11. 用一些棱长为 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图则这个 几何体的体积最大是 cm3 图 1（俯视图） 图 2（主视图）12. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )f x(0)，(1)0f( )()0f xfx x 13. 已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：xOyA( , )( , )| 1a bx yxy点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 . Aba),(A1
4、4. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数( )f x )0() 1()0(2xxfxax xxf)(的取值范围是 a24 侧（左）视图正（主）视图俯视图4二解答题二解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）设函数,其中向量，nmxf)(Rxxxnxm),2sin3,(cos),1 ,cos2(1) 求的最小正周期；)(xf(2) 在中，分别是角的对边，求ABCcba,CBA
5、,)(3, 3, 2)(cbcbaAfcb,的值16.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E、F 分别是 AB、PC 的中点头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (1) 求证头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 CDPD;(2) 求证头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 E
6、F平面 PAD;(3) 当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时，直线 EF平面 PCD？17.17.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需 向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元aa(35x41),根据市场调查,日销售量与(e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价xe为40 元时，日销售量为 10 件(1) 求该商店的日利润 L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2) 当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润 L（x）最大，并求出 L（x）的最大值18.
7、（本小题满分（本小题满分 15 分）分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大记点的轨迹( , )(0)P x y x 1( ,0)2Fy1 2P为曲线C（1）求点的轨迹方程；P（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当M(1,0)AMPEFMy运动时弦长是否为定值?请说明理由M|EF19.（本小题满分（本小题满分 16 分）分）已知函数 2f xxaxb (其中, a bR)（1）若当 1,1,( )0xf x 恒成立,求5 2b a 的取值范围；（2）若 1,1, 1,1ab ,求( )f x无零点的概率;(3) 若对于任意的正整数k，当321L5555个 kx 时，都有321L5
8、2555)(个 kxf成立,则称这样)(xf是2K函数.现有函数214( )(2)( )5g xxaxbf x,试判断( )g x是不是2K函数?并给予证明.20.（本小题满分（本小题满分 16 分）分）数列 na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,nnna Sa成等差数列.ABCDEFPFEDABC(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb的前n项和为nT ，且2lnnnnaxb ，求证:对任意实数ex, 1（e是常数，e2.71828）和任意正整数n，总有nT 2；(3) 正数数列 nc中， )( ,*1 1Nncan nn .求数列 nc中的最大项.附加题部分
9、附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）（本大题共本大题共 6 小题小题,其中第其中第 21 和第和第 22 题为必做题，第题为必做题，第 2326 题为选做题，请考生在第题为选做题，请考生在第 2326 题题 中任选中任选 2 个小题作答，个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分如果多做，则按所选做的前两题记分解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 ） 21 （本小题为必做题，满分 12 分）已知直线被抛物线截得的弦长为 20，为坐标原点kxy 2yx42ABO（1）求实数的值；k （2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？CAOBA
10、BC22 （本小题为必做题，满分 12 分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试 和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取） ，两次考试过程相互独立根据 甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是 0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是 0.5，0.6，0.75 （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E23 （本小题为选做题，满分 8 分）如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.ABCDACEBDAEBC
11、F（1）求的值；FCBF（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值BEF1SCDEF2S21: SS24 （本小题为选做题，满分 8 分）已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：l12xtyt tC)4sin(22（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；lC （2）判断直线 和圆的位置关系lC25 （本小题为选做题，满分 8 分）试求曲线在矩阵 MN 变换下的函数解析式，其中 M =，N =xysin 20011002126 （本小题为选做题，满分 8 分）用数学归纳法证明不等式：211111(1)12nNnnnnnL且参考答案A A必做题部分必做题部分
12、 一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 ）1 2 3共线 420 5 6 7 82，5，10 916.4 i2nan11241101 117 12 132 14) 1 , 0()0 , 1(2a二、解答题：二、解答题：15解：(1)1)62sin(22sin3cos2)(2xxxxfT(2) 32)(AAf余弦定理可得bcacbA2cos2222bc又cbcb, 3 1, 2cb16证明头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1)PA底面 ABC
13、D，AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影，CD平面 ABCD 且 CDAD，CDPD头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (2)取 CD 中点 G，连 EG、FG，E、F 分别是 AB、PC 的中点，EGAD，FGPD 平面 EFG平面 PAD，故 EF平面 PAD (3）解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 当平面 PCD 与平面 ABCD 成 45角时，直线 EF面 PCD证明头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 G 为 CD 中点，则 EGCD,由(1)知 FGCD，故EGF 为平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角的平面角头 头 头 头 头 头 头 头头 头
