《2008年高中数学三角试题试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高中数学三角试题试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四、三角（命题人：广州市第四、三角（命题人：广州市第 87 中学中学 赖青松）赖青松）1 （北师大版第北师大版第 59 页页 A 组第组第 2 题题）正弦定理与余弦定理在中，若 ，则ABC3abccbabc A A B C D 150o120o60o30o变式变式 1：在中，若 ，则_ABC13a 4c 60A ob 答案：1 或 3变式变式 2：在中，若 ，则此三角形的周长为_ABC2b 30A o105C o答案：3 262 2变式变式 3：已知 a、b、c 是ABC 中A、B、C 的对边，S 是ABC 的面积若a=4，b=5，S=5，求 c 的长度3解：解：SabsinC，sinC，于是
2、C60或C12021 23又c2a2b22abcosC，当C60时，c2a2b2ab，c21当C120时，c2a2b2ab，c61c 的长度为或21612 （北师大版第北师大版第 63 页页 A 组第组第 6 题题）三角形中的几何计算在中，的平分线交过点且与平行的线于ABC3ABAC2BC BABC 点求的面积DABD变式变式 1：已知的周长为，且ABC21sinsin2sinABC（I）求边的长；AB（II）若的面积为，求角的度数ABC1sin6CC解：（I）由题意及正弦定理，得，21ABBCAC，2BCACAB两式相减，得1AB （II）由的面积，得，ABC11sinsin26BC ACC
3、Cgg1 3BC AC g由余弦定理，得222 cos2ACBCABCAC BCg，22()21 22ACBCAC BCAB AC BCg g所以60C o变式变式 2：ABC 中，则ABC 的周长为（ ） ,3,3ABCA B4 3sin()33B4 3sin()36BC D6sin()33B6sin()36B解：解：在中，由正弦定理得：化简得：AC=ABC,233 sinBAC,sin32B，化简得：AB=，3 3sin()32ABB )32sin(32B所以三角形ABC 的周长为：3+AC+AB=3+Bsin32)32sin(32B=3+3 3sin3cos6sin()36BBB故选 D
4、变式变式 3：在，求（1）（2）若点2 545 ,10,cos5ABCBACC中，?BC DAB是的中点，求中线C D 的长度。解：解：（1）由得：2 5cos5C 5sin5C ，23 10sinsin(18045)(cossin)210ACCCoo由正弦定理知: ，10 3 10sin3 2sin102 2ACBCAB（2），105sin2sin52 2ACABCB112BDAB由余弦定理知：222cos21 182 1 3 2132CDBDBCBD BCB 3 （北师大版第北师大版第 69 页练习页练习 2 第第 2 题题）解三角形的实际应用某观察站 B 在城 A 的南偏西的方向，由 A
5、 出发的一条公路走向是南偏东，在20o40oB 处测得公路上距 B31km 的 C 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20km 之后到达 D 处，此时 B，D 间的距离为 21km。这个人要走多少路才能到达 A 城？变式变式 1：如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向 相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船 立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，o相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？o解析：连接 BC,由余弦定理得：BC2=202+10222010COS120=700.即 BC=107，s
6、insin120 2010 7ACBsinACB=，73ACB0）1 1502 1 150 300942，又 N*，故最小正整数 943 变式变式 2：如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 y=Asin（x）b. （）求这段时间的最大温差； （）写出这段曲线的函数解析式解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是： 301020（）. （2）图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin（x）b 的半个周期的图象，146，解得.21 2 8由图示，A（3010）10，b（3010）20.21 21300-3001 180-1 900oIt这时 y=10sin（
7、x）20.8将 x=6，y=10 代入上式，可取.43综上，所求的解析式为 y=10sin（x）20，x6，148 43变式变式 3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动， 离开平衡位置 O 的距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为.6sin(2)6st（1）单摆摆动 5 秒时，离开平衡位置多少厘米？ （2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？ （3）单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少秒？10 （北师大版第北师大版第 150 页页 B 组第组第 6 题题）三角恒等变换化简：(1 sincos )(sincos)22 22cos变式变式 1：函数 y的最大值是（ ） xxcossin21 A.1 B. 1 C.1 D.122 22 22 22答案选 B变式变式 2：已知，求的值cos22 2sin4 cossin解： ，cos22 2sin4 22cossin2 2sincoscossin44 gg即 1cossin2变式变式 3：已知函数，求的最大值和最小2( )2sin3cos24f xxx 4 2x，( )f x值解： ( )1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx 12sin 23x 又，即， 4 2x，22633x212sin 233xmaxmin( )3( )2f xf x，
